3.4.2. Движение вдоль оси y без изменения положения по осям X и z.
Это означает, что начальные условия нашего движения:
y0
= Y0
,
,t0
= 0,
x0
=
z0
=0,
,
Из уравнения (3.0), подставив начальные условия находим:
Рассмотрим два случая:
а) для случая движения с постоянной скоростью и гашением ее на последнем участке.
Тогда:
Vx1 – импульс начинающий движение; Vx2 –импульс заканчивающий движение; ay – ускорение прикладываемое по оси Y по всему пути движения для стабилизации орбиты на заданной нами (нелинейное); ax – ускорение прикладываемое по оси Y по всему пути движения для стабилизации орбиты на заданной нами;
Найдем
интеграл от нелинейного ускорения
:
Тогда, полная скорость за маневр:
б) для случая постепенно уменьшающейся скорости до нуля на последнем участке.
Найдем
интегралы от ускорений
:
Тогда, полная скорость за маневр:
Таким образом, мы рассмотрели два простых реальных примера, в которых применили найденные нами формулы относительного движения, как импульсные, так и с протяженной тягой. При построении этой модели в разработанной ранее программе, все вычисления сошлись.
4. Разработка ПО на языке С++ позволяющего оптимизировать процесс вычисления импульса для перехода с различных орбит на заданную.
В задачах космического движения одной из важнейших является задача об относительном движении. В тематике же относительного движения чаще других встречаются задачи об относительном движении двух космических аппаратов.
Относительное движение двух КА можно разделить на две задачи:
- Задача перехвата;
- Задача сближения.
Задача перехвата – заключается в формировании такой траектории относительного движения, что в заданный момент времени координаты обоих КА совпадают. При этом, ограничений на относительные скорости не накладывается.
Задача сближения – заключается в формировании такой траектории относительного движения, что в заданный момент времени координаты обоих КА совпадают, а также относительная скорость равна нулю.
Для двухимпульсной траектории (гоумановский переход):
(4.1)
Где
При
этом, матрица
задается следующим образом:
Первым импульсом формируется траектория перехвата, а вторым импульсом в точке перехвата выравниваем относительную скорость.
Чтобы найти импульс, необходимо воспользоваться следующей формулой, полученной из (4.1):
(4.2)
Если число импульсов в задаче сближения больше двух, то может быть сформулирована оптимизационная задача. Эта задача является нелинейной т.к. присутствует модуль.
В рамках проекта, я разработал программу позволяющую вычислить импульс по формуле (4.2) по введенным начальным условиям.
Для работы программы необходимо ввести начальный вектор (rv(0)), конечный вектор (rv(f)), начальное время (t(0)), конечное время (t(f)), и омегу. После чего нажать кнопку «Вычислить импульс».
Внешний вид программы после запуска:
В случае если вычисление невозможно, программы выдаст ошибку. Для продолжения вычислений необходимо перезапустить ее и ввести данные без ошибок.
Кроме того, для тестирования программы встроена кнопка «Заполнить поля случайно», при нажатии на которую можно мгновенно заполнить все поля.
Результат
вычислений, шестимерный вектор,
отобразится в поле справа в главном
окне программы. Для отображения
промежуточных результатов вычисления,
как то,
,
,
rvk (
),
необходимо нажать на кнопку «Отобразить
результаты». В случае, если пользователь
нажмет на кнопку «Отобразить результаты»
раньше, чем на кнопку «Вычислить импульс»,
все поля будут заполнены нулями. Кроме
того, в этой таблице (второе окно «Таблица
результатов») отображаются начальные
условия для удобства их проверки.
После выполнения программы в папке ее хранения автоматически создается файл «Uslovie.txt», где сохраняются все содержимое окна «Таблица результатов». Благодаря этому пользователь может легко импортировать полученные данные в другие программы (Microsoft Office Word, Microsoft Origin и другие), а также иметь доступ к вычисленным данным и после закрытия программы. Обратите внимание, для экономии места на жестком диске пользователя, сохраняются только результаты последнего нажатия на кнопку «Вычислить импульс».