3.2.2. Вывод уравнений импульсного относительного движения двух космических аппаратов из двух оставшихся общих уравнений относительного движения.

Решим оставшиеся общие уравнения движения, в импульсном приложении:

Напомним подстановку, которую мы ввели в начале этой главы (3.3):

Рассмотрим уравнение .

Решение данного уравнения мы нашли ранее:

(3.11)

Оно же верно для записи безъимпульсного движения до момента времени .

Запишем связь констант до импульса и после импульса, для этого уравнения:

Теперь запишем уравнение (3.11) для двух импульсов с учетом подстановки. Напоминаем, что в уравнении мы рассматриваем движение до второго импульса, не включая его:

Добавим третий момент времени:

Тогда уравнения примут вид:

Добавим следующий импульс:

Теперь, проанализировав зависимость изменения уравнений от до, мы можем записать уравнения для n числа импульсов, логически продолжив ряд.

Объединим их:

Рассмотрим уравнение .

Решением данного уравнения, как следует из (3.7), будет следующая функция:

Оно же верно для записи безъимпульсного движения до момента времени .

Запишем связь констант до импульса и после импульса, для этого уравнения:

Добавим второй импульс и запишем уравнения для движения до момента времени , (не включая его):

Таким образом, в этих уравнениях отображено, что КА движется с момета времени пассивно, в моментподается импульс, и сКА опять движется пассивно.

Теперь посчитаем для трех импульсов:

Теперь, проанализировав зависимость изменения уравнений от до, мы можем записать уравнения для n числа импульсов, логически продолжив ряд.

Объеденим эти уравнения:

В англоязычной литературе (и не только) , полученные нами уравнения часто выглядят иначе, связанно это с тем, что Орбитальную Систему Координат, в которой производим вычисления и мы и они, они привязывают к пассивному объекту, а мы к активному. Таким образом, знак вектора меняется на противоположный. Наш случай:

Цель

Запишем полученные нами уравнения импульсного относительного движения двух КА:

Итоговые (объединенные) уравнения выглядят следующим образом:

3.3. Вывод уравнений для относительного движения, с протяженной тягой, двух ка.

В пунктах 3.1 и 3.2 мы рассматривали относительное движение двух КА на пассивном участке и при мгновенно выданных импульсах соответственно. Однако движение КА не ограничивается пассивным, а также импульс в реальных условиях далек от дельта функции (в реальных условиях импульс прикладывается некоторое конечное время). Соответственно нам необходимо рассмотреть самый важный аспект – относительное движение с протяженной тягой.

Под «протяженной тягой», в данном случае, следует понимать ускорение прикладываемое к объекту в течении некоторого конечного промежутка времени.

И так, в качестве основы для вычислений, опять возьмем найденные нами общие уравнения относительного движения двух КА (2.16):

Здесь можно явно различить две независимые системы:

и