Напряжение.

Мерой внутренних сил, величиной характеризующей интенсивность их распределения является напряжение.

Рассмотрим тело, находящееся под действием системы уравновешенных сил.

Будем исследовать внутренние силы в малой области, окружающей точку А. Проведем через данную точку сечение некоторой поверхностью. Внешняя нормаль этой поверхности в точке А - Отбросим часть, лежащую по правую сторону от сечения и заменим ее действие на оставшуюся часть внутренними силами. Выделим в окрестности точки А площадку. Результирующая внутренних сил, действующих на площадкепусть равняется.

Делим результирующую силу на, получаем величину среднего напряжения по площадке. Величиназависит от размеров площадки, перейдем к пределу, стягивая площадку к точке

Величина - называется вектором полного напряжения в данной точке по площадке с внешней нормалью.

Очевидно, что, выбирая другим образом ориентированную площадку, проходящую через данную точку, мы получаем другое значение вектора напряжения.

Совокупность всех векторов полного напряжения по площадкам, проходящим через данную точку, составляет напряженное состояние в данной точке.

Величину обычно раскладывают на две составляющие: нормальное напряжение, направленное по внешней нормали к площадке и касательное напряжение, лежащее в плоскости площадки.

Перемещения и деформации.

Рассмотрим тело, имеющее такое количество связей, что движение его как жесткого тела исключено. Перемещения точек тела обусловлены деформативностью материала.

Пусть под действием сил тело деформировалось, и точка перешла в новое положение. Тогда векторназывается вектором перемещения, а его проекции на координатные оси обозначены соответственно

Зададим в точке некоторое направлениеи пусть длина отрезкаВ деформированном состоянии длина отрезка изменилась и стала равнойТогда величину

называют линейной деформацией в данной точке по направлению АВ. Пусть угол между отрезками ЕС и ЕD – прямой.

После деформации тела величина угла изменится.

Величина называется угловой деформацией или углом сдвига.

Уже сейчас отметим, что между напряжениями и деформациями существует связь, и эта связь принципиально может быть установлена только экспериментальным путем.

Принципы сопротивления материалов.

Таких принципов (основных правил) три.

1. Принцип неизменности начальных размеров.

Будем считать, что перемещения, возникающие в системах, малы по сравнению с их размерами.

Так, например, определяя изгибающий момент в балке, мы не учитываем того обстоятельства, что в результате изгиба балки плечо у силы изменится.

2. Принцип независимости действия сил.

Если на систему действуют несколько сил, то напряжения (перемещения, деформации, внутренние силовые факторы), возникающие от совместного действия этих сил, можно определить следующим образом: определить от действия каждой из сил порознь и результаты сложить.

Справедливость этого принципа вытекает из принятия изложенного выше принципа неизменности начальных размеров и допущения, что между напряжениями и деформациями существует связь, определяемая простейшим законом – законом линейной упругости (закон Гука). В этом случае поведение наших конструкций будет описываться математически линейными системами, с этой точки зрения принцип независимости действия сил есть не что иное, как хорошо знакомый принцип суперпозиции.

3. Принцип Сен-Венана.

Способ приложения нагрузки не сказывается в точках, достаточно удаленных от места приложения нагрузки. Например, две совершенно одинаковых консольных балки нагружены одной и той же по величине силой , но в первом случае эта сила есть давление опирающейся на данную балку другой балки, а во втором случае к балке через проушину подвешен груз. Ясно, что характер распределения напряжений в месте нагружения здесь будет совершенно различным, но в сечениях достаточно удаленных от места приложения, нагрузки индивидуальные особенности передачи нагрузки сказываться не будут.

Принцип Сен-Венана дает возможность заменять действующие силы системами статически эквивалентными. Это позволяет схематизировать силы, действующие на конструкцию.

В частности, системы статически эквивалентные нулю вызывают напряжения лишь в локальной области. Например, полоса сжата клещами. В этом случае возникают только местные напряжения.

Принцип Сен-Венана имеет ограниченное применение для тонкостенных стержней.