5. Криптоанализ на основе нелинейных статистических аналогов

1. Описание метода криптоанализа

Общая идея остается прежней – получить соотношение связывающие некоторые биты открытого текста, шифртекста и ключа, которое выполняется с преобладанием существенно больше нуля. Соотношения (7) и (8) не являются линейными, поэтому и итоговое соотношение будет нелинейным. Покажем, что это не мешает использовать лемму о накапливании. Действительно как было показано в леммах 1, 2 для фиксированного ключа, наибольшее преобладание достигается при фиксированном , при проведении анализа будем перебирать всевозможные и на одном из них итоговое соотношение будет выполнятся с наибольшим преобладанием. При подстановке этого , итоговое соотношение сведется к линейному для которого применима лемма о накапливании. По сути, перебирая всевозможные , мы выбираем из нескольких линейных соотношений то, которое выполняется с наибольшим преобладанием.

С учетом вышесказанного произведем криптоанализ блочного шифра описанного в 3 части. На рисунке 9 приведен путь используемой аппроксимации:

Рисунок 9. Схема нелинейной аппроксимации

На рисунке 9 синим обозначена часть схемы, которую мы обращаем посредством полного перебора раундовых ключей, которые в ней учавствуют, красным же обозначены пути которые мы заменяем статистическим аналогом, а красными цифрами обозначены соответствующие аналогам преобладания.

Согласно приведенной схеме активными S-блоками являются:

, ,

Итоговое соотношение имеет вид:

(9)

где V_ij – j-й выход i-го слоя S-блоков.

Согласно лемме о накапливании, соотношение (9) на истинном ключе выполняется с преобладанием больше чем соответственно для проведения криптоанализа будет достаточно иметь порядка 16 тысяч пар открытый текст – шифртекст. Для проведения анализа необходимо перебрать 16 бит первого раундового ключа, 5 бит четвертого, 8 бит пятого, а также значения ().

Ход криптоаналиаза:

• Для восстанавливаемого ключа сгенерировать 16000 случайных пар открытый текст – шифртекст

• Для сгенерированных пар и всевозможных значений части ключа и параметров вычислить преобладание, с которым выполняется соотношение 9

• Значения части ключа, на котором соотношение 9 выполняется с наибольшим преобладанием, с высокой долей вероятности совпадает с соответствующими битами искомого ключа

• Оставшиеся биты находим тотальным опробованием

2. Оценка сложности

Результатом криптоанализа будет нахождение 29 бит истинного ключа, соответственно оставшиеся биты находятся перебором.

Сложность по времени:

Сложность по памяти:

6. Выводы

Проведенный выше анализ использования сложения по модулю 2ⁿ в блочном шифровании показывает:

• Замена блока смешения с ключом со сложения по модулю 2 на сложение по модулю 2ⁿ существенно осложняет линейный криптоанализ.

• Cуществуют алгоритмы взлома такого шифра быстрее полного перебора при этом наилучшие результаты дает использование нелинейных аппроксимаций.

• При проведении криптоанализа возможно комбинирование описанных методов. Сначала воспользоваться методом линейных аппроксимаций, а при неудачном исходе использовать нелинейные.