Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3630

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

8.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Токарев, А.Б. Теория вероятностей и случайные процессы

врадиотехнике: учеб. пособие [Текст] / А.Б. Токарев. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015. – Ч.1. – 197 с.

2.Токарев, А.Б. Теория вероятностей и случайные процессы

врадиотехнике: учеб. пособие [Текст] / А.Б. Токарев. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017. – Ч.2. – 144 с.

3.Токарев, А.Б. Вероятностные методы в радиотехнике: учеб. пособие [Текст] / А.БЮ Токарев. – Воронеж: Воронеж.

гос. техн. ун-т, 2005. – Ч.1. – 173 с.

4.Токарев, А.Б. Вероятностные методы в радиотехнике: учеб. пособие [Текст] / А.Б. Токарев. – Воронеж: Воронеж. гос.

техн. ун-т, 2008. – Ч.2. – 157 с.

5.Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. Втузов [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 448 с.

6.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов [Текст] / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.:

Высш. шк., 2004. – 404 с.

7.Гихман, И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И. Гихман, А.В. Скороход, М.И. Ядренко. – Киев: Вища школа, 1979. – 408 с.

8.Филиппский, Ю.К. Случайные сигналы в радиотехнике [Текст] / Ю.К. Филиппсикий. – Киев: Вища школа, 1986. – 126 с.

120

ПРИЛОЖЕНИЕ1

Функция распределения стандартной нормальной случайной величины

						1			x	−z2
Данная функция распределения равна Fст(x) =						1			∫ e 2 dz .

							2π
							2π	−∞

x	Fст(x)	x	Fст(x)	x	Fст(x)		x			Fст(x)

0,0	0,5000	1,0	0,8413	2,0	0,9773	3,0				0,9987

0,1	0,5398	1,1	0,8643	2,1	0,9821	3,1				0,9990

0,2	0,5793	1,2	0,8849	2,2	0,9861	3,2				0,9993

0,3	0,6179	1,3	0,9032	2,3	0,9893	3,3				0,9995

0,4	0,6554	1,4	0,9192	2,4	0,9918	3,4				0,9997

0,5	0,6915	1,5	0,9331	2,5	0,9938	3,5				0,9998

0,6	0,7258	1,6	0,9452	2,6	0,9953	3,6				0,9998

0,7	0,7580	1,7	0,9554	2,7	0,9965	3,7				0,9999

0,8	0,7881	1,8	0,9641	2,8	0,9974	3,8				0,9999

0,9	0,8159	1,9	0,9713	2,9	0,9981	3,9				0,9999

Для отрицательных аргументов x значения можно получить из соотношения Fст( x )|x <0 = 1 – Fст( –x ).

121

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Некоторые неопределенные и определенные интегралы

+∞					1,		x >0
+∞
∫sin(ax) dx		=	π	sign(a) ,		0,	x =0 , (П.2.1)
∫sin(ax) dx		=	π	sign(a) ,	где sign( x) =	0,	x =0 , (П.2.1)
0	x		2			-1,	x <0
						-1,	x <0

∫x cos(ax)dx =

cos(2ax)

x sin(ax)

(П.2.2)

∫x

2x cos(ax)

cos(ax)dx

−

sin(ax) ,

(П.2.3)

∫x sin(ax)dx =

sin(2ax)

−

x cos(ax)

(П.2.4)

2x sin(ax)

∫x

sin(ax)dx

−

(П.2.5)

−

cos(ax).

122

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Модифицированныефункции Бесселя

	I0( z ) = 1						z2	4			(z2 4)2					(z2 4)3					(П.3.1)
					+				+						+				+... ;
					+	(1!)2			+			(2!)2			+	(3!)2			+... ;
						(1!)2						(2!)2				(3!)2
			z			z2		4						2			(z2	3
			z			z2		4					(z2	4)			(z2	4)
I1(z) =			2	1+	(1!)			(2!)		+			(2!) (3!)			+	(3!) (4!)			+... .	(П.3.2)
			2		(1!)			(2!)					(2!) (3!)				(3!) (4!)


x		exp(-x)·I0(x)						exp(-x)·I1(x)								x		exp(-x)·I0(x)			exp(-x)·I1(x)

0,0				1,0000					0,0000							2,0		0,3085			0,2153
0,2				0,8269					0,0823							2,2		0,2913			0,2121
0,4				0,6974					0,1367							2,4		0,2766			0,2085
0,6				0,5883					0,1722							2,6		0,2639			0,2047
0,8				0,5241					0,1945							2,8		0,2528			0,2007
1,0				0,4658					0,2079							3,0		0,2430			0,1968
1,2				0,4198					0,2153							3,2		0,2343			0,1930
1,4				0,3831					0,2185							3,4		0,2264			0,1892
1,6				0,3533					0,2190							3,6		0,2193			0,1856
1,8				0,3289					0,2177							3,8		0,2129			0,1821

123

ПРИЛОЖЕНИЕ4 Спектральные свойства сигналов

Комплексная спектральная плотность сигнала, характеризует спектральные свойства непериодических сигналов и может быть рассчитана с помощью прямого интегрального преобразования

Фурье	Gs (ω) = +∞∫ s(t) e− jωt dt	(П.4.1)
	−∞

Комплексные спектральные плотности для набора типовых сигналов приведены в представленной ниже табл. П.4.1.

Таблица П.4.1

Сигнал s(t)

График сигнала

Комплексная спек-

тральная плотность

s(t)

s(t) =δ(t)

(ω) = 1

s(t)

s(t) = e−αt 1(t)

Gs (ω) =

α + jω

s(t)

s(t) = te−αt 1(t)

(ω)

(α + jω)2

s(t)

2α

s(t) = e−α

(ω) =

α2 +ω2

0 t

124

Окончание табл. П.4.1

Сигнал s(t)

График сигнала

Комплексная спек-

тральная плотность

s(t) = rect (t /τи )=

s(t)

sinc ωτи

1 при

≤τ

/ 2

(ω) =τ

0 при

>τи / 2

– τи/2

τи/2

s(t) =

1 s(t)

τи

ωτ

1−

≤

(ω) =

и sinc2

τи

при

τи

– τи/2

τи/2

s(t)

2π

s(t) = exp −

G (ω) =

σ2ω2

2σ

exp

Для расчета спектральных характеристик сигналов, отсутствующих в представленной выше таблице, могут быть полезны следующие свойства комплексной спектральной плотности

(табл. П.4.2):

		Таблица П.4.2
Характер, свойство	Колебание во	Комплексная спек-
	временной	тральная плотность
преобразования
	области s(t)	колебания G(ω)

1. Свойство	G(t)	2π s(−ω)
симметрии

			*	(ω) ,
2. Инверсия аргу-		G
	s(−t)	s

мента функции		где * - знак комплекс-

		ного сопряжения

125

Окончание табл. П.4.2

Характер, свойство

Колебание во

Комплексная спек-

временной

тральная плотность

преобразования

области s(t)

колебания G(ω)

3. Изменение мас-

a s(at)

штаба времени

4. Дифференциро-

s′(t)

jω G (ω)

вание по времени

5. Теорема о запаз-

s(t −t

)

(ω)

e− jωtз

дывании

6. Свойство частот-

s(t) exp( jΩt)

G (ω −Ω)

ного сдвига

7. Умножение на

0,5

(ω +Ω) +

гармоническую

s(t) cos(Ωt)

+0,5 Gs (ω −Ω)

функцию

8. Произведение

s (t) s (t)

(ω) G

(ω)

двух функций

9. Теорема о свёртке

s1(t) s2 (t)

G1(ω) G2 (ω)

Здесь в пунктах 8 и 9 значком обозначена операция интегральной свертки, определяемая выражением

s1(t) s2 (t) =	+∞∫ s1(х) s2 (t − x) dx	=	+∞∫ s2 (y) s1(t − y) dy (П.4.2)
	−		−

126

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................	3
1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ ....................................	4
2. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ ........................	4
3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
ТЕОРЕМА О ГИПОТЕЗАХ..............................................................	4
4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.5
5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН .........	5
6. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕПРЕОБРАЗОВАНИЕСЛУЧАЙНЫХВЕЛИЧИН ..	5
7. СВОЙСТВАСИСТЕМСЛУЧАЙНЫХВЕЛИЧИН ................................	5
8. КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ..........................	6
8.1. Образцы решения задач ....................................................	6
8.2. Задачи для самоконтроля..............................................	14
8.3. Контрольные задания......................................................	15
9. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ
ПРОЦЕССОВ ..............................................................................	29
9.1. Образцы решения задач ..................................................	29
9.2. Задачи для самоконтроля...............................................	43
9.3. Контрольные задания......................................................	45
10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ
ЦЕПЯХ .......................................................................................	55
10.1. Образцы решения задач ................................................	55
10.2. Задачи для самоконтроля............................................	68
10.3. Контрольные задания....................................................	70

127

11. УЗКОПОЛОСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ...........................................	82
11.1. Образцы решения задач ................................................	82
11.2. Задачи для самоконтроля............................................	90
11.3. Контрольные задания....................................................	91
12. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ...............	97
12.1. Образцы решения задач ................................................	97
12.2. Задачи для самоконтроля..........................................	108
12.3. Контрольные задания..................................................	111
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................	119
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..................................	120
ПРИЛОЖЕНИЕ1. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СТАНДАРТНОЙ НОРМАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ..........	121
ПРИЛОЖЕНИЕ2. НЕКОТОРЫЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ
И ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ...............................................	122
ПРИЛОЖЕНИЕ3. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ
БЕССЕЛЯ ....................................................................................	123
ПРИЛОЖЕНИЕ4. СПЕКТРАЛЬНЫЕСВОЙСТВА СИГНАЛОВ ....	124

128

Учебное издание

Токарев Антон Борисович

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ

Сборник задач

Редактор Кусаинова Е.А.

Подписано к изданию 18.12.2020. Объем данных 7,9 Мб.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский проспект, 14

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20228.27 Mб03619.pdf
#
15.11.20228.31 Mб53623.pdf
#
15.11.20228.33 Mб03624.pdf
#
15.11.20228.35 Mб13625.pdf
#
15.11.20228.36 Mб03627.pdf
#
15.11.20228.53 Mб13630.pdf
#
15.11.20228.55 Mб33631.pdf
#
15.11.20228.67 Mб03634.pdf
#
15.11.20228.78 Mб23635.pdf
#
15.11.20228.78 Mб23636.pdf
#
15.11.20228.97 Mб13640.pdf