3624

Научный журнал строительства и архитектуры

С целью получения регрессионных зависимостей напряжений на границе раздела материалов ϭ1,2 и τ1,2 от геометрических параметров дефектного участка и адгезионных свойств ремонтного материала спланирована и проведена серия численных экспериментов.

В общем случае в качестве объекта исследования принята отремонтированная монолитная цементобетонная плита, лежащая на сплошном упругом основании, испытывающая статическое воздействие от колеса основной опоры расчетного воздушного судна. Характеристики жесткого аэродромного покрытия приведены в табл. 1.

Выбор статической нагрузки объясняется тем, что при движении воздушного судна на скоростях до 30—40 км/ч воздействие на покрытие сопоставимо со стояночной нагрузкой, при увеличении скорости вступает в работу разгружающий эффект подъемной силы. Динамическое воздействие колесной опоры учитывается посредством коэффициента динамичности.

Анализ физико-механических характеристик современных ремонтных материалов, поставляемых промышленностью, показал, что материалы на основе полимерного вяжущего обладают более широким диапазоном изменения адгезионных свойств. В связи с этим для проведения численного эксперимента ограничились полимерным материалом с усредненными значениями характеристик, представленными в табл. 2.

Таблица 2

Основные физико-механические характеристики ремонтного материала

С целью проведения минимального числа численных экспериментов реализован ротатабельный центральный композиционный план, предложенный G. E. P. Box, K. B. Wilson [5, 6]. Оценка напряженного состояния покрытия с ремонтной вставкой производится дифференцированно для ямочного ремонта (рис. 2а) и для отремонтированного скола (рис. 2б). Известно, что существенное влияние на изменение НДС отремонтированных участков оказывают адгезионные свойства ремонтного материала [Ra], угол наклона контактной зоны β (для отремонтированного скола), толщина ремонтной вставки hрм (для ямочного ремонта) [7]. Число входных параметров для каждого объекта исследования ограничено двумя:

для ямочного ремонта — толщина ремонтной вставки hрм (диапазон изменения —

0,5—4 см) и предел прочности сцепления ремонтного материала с бетоном плиты (адгезия) [Ra] (диапазон изменения — 1,5—4 МПа);

для отремонтированного скола — угол наклона контактной зоны β (диапазон изменения — 10—80°) и предел прочности сцепления ремонтного материала с бетоном плиты [Ra] (диапазон изменения — 1,5—4 МПа).

100

Рис. 2. Схемы отремонтированных участков аэродромной плиты: а) с ремонтной вставкой;

б) после устранения скола кромки (угла)

Выходным исследуемым параметром является напряжение. В случае ямочного ремонта главные напряжения — ϭ1,2 и наибольшие касательные напряжения — τ1,2 для отремонтированного скола (рис. 2). Принципиальные схемы экспериментальной факторной модели для каждого объекта исследования приведены на рис. 3.

Х2-толщинаремонтной

Рис. 3. Схемы экспериментальной факторной модели: X — контролируемые и управляемые факторы; Y — отклик

Ядром плана является план полного факторного эксперимента (ПФЭ 2n), где n — число варьируемых факторов. Зависимость напряжений, возникающих на границе раздела материалов, от геометрических параметров ремонтного участка и адгезионных свойств ремонтного материала имеет вид полинома второго порядка от двух переменных:

где a0 — свободный член уравнения, равный величине отклика, при условии, что рассматриваемые факторы находятся в центре эксперимента; хj — нормированные значения факторов, которые определяют функцию отклика и поддаются варьированию; aj — коэффициенты при линейных членах; ajr — коэффициенты двухфакторных взаимодействий, показывающие, насколько изменяется степень влияния одного фактора при изменении величины другого; ajj — коэффициенты при квадратичных членах.

Геометрическое представление области планирования эксперимента представлено на рис. 4.

Величина звездного плеча r определена из условия ротатабельности [5]:

Число опытов n0 в центре плана выбрано из условия неизменности (или почти неизменности) информации о значении выходной переменной y0 для точек внутри сферы единичного радиуса с центром в центре плана [16]. Для ротатабельного центрального композиционного плана с ядром ПФЭ 22 количество опытов в центре плана n0 = 5. Таким образом, общее количество точек эксперимента N составило:

где n — количество факторов; n0 — количество опытов в центре эксперимента.

101

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 4. Геометрическое представление ротатабельного центрального композиционного плана

Ротатабельный центральный композиционный план второго порядка, факторы и уровни их варьирования представлены соответственно в табл. 3 и 4.

Моделирование напряженно-деформированного состояния локально отремонтированной цементобетонной плиты под воздействием механической нагрузки осуществлялось методом конечных элементов в программном комплексе «Лира» в соответствии с алгоритмом, представленным в работе [8].

102

В результате проведения численного моделирования получены изополя и численные значения главных напряжений для ямочного ремонта и наибольших касательных напряжений для отремонтированного скола (рис. 5).

Рис. 5. Изополя напряжений:

а) главные напряжения σ для ямочного ремонта; б) наибольшие касательные напряжения τ для отремонтированного скола

По результатам статистической обработки результатов численного эксперимента получены регрессионные зависимости:

1) для участка покрытия, восстановленного ямочным ремонтом, — главных напряжений σ от толщины ремонтной вставки и адгезионных свойств ремонтного материала:

2) для отремонтированного скола плиты — наибольших касательных напряжений от угла наклона контактной зоны и адгезионных свойств ремонтного материала:

где σ1, τ1 и σ2, τ2 — напряжения, возникающие в ремонтном материале и в бетоне плиты соответственно, МПа; hрм — толщина ремонтной вставки в случае ямочного ремонта, см; β — угол наклона скола относительно вертикальной грани плиты, град; [Ra] — предел прочности сцепления ремонтного материала с бетоном плиты (адгезия), МПа.

Адекватность полученных регрессионных уравнений оценивалось по критерию Фишера F [15]. Для всех полученных зависимостей расчетное значение критерия Фишера больше табличного:

где Sy2 — дисперсия модели среднего, характеризующая рассеяние результатов эксперимента относительно среднего значения функции отклика ӯ; S2ост — остаточная дисперсия, оценивающая погрешность полученной модели.

Проверка работоспособности уравнений регрессии произведена по критерию детерминации R2, который является интегральной характеристикой точности полученных уравнений. Уравнения считаются работоспособными при условии R2 ≥ 0,75 [15]:

103

Научный журнал строительства и архитектуры

где Nв — число коэффициентов в уравнении регрессии.

Таким образом, полученные модели регрессии в виде полинома второго порядка адекватно описывают результаты эксперимента, работоспособны и могут быть использованы при решении задач прогнозирования и поиска оптимальных решений.

2. Методика прочностного расчета отремонтированных участков жесткого аэро-

дромного покрытия. Для обеспечения совместной работы ремонтного материала и бетона восстановленной плиты необходимо выполнить условия прочности (1). Напряжения на границе раздела материалов σ1,2(τ1,2) рассчитываются исходя из геометрических параметров дефектного участка и адгезионных свойств ремонтного материала. Допустимые значения разности напряжений ∆σдоп(∆τдоп) принимаются в зависимости от вида повреждения и его параметров. Инструментальные возможности программного комплекса «Лира» позволили визуально зафиксировать момент образования трещины (рис. 6), а анализ изменения напряженного состояния получить допустимые значения разности напряжений на границе раздела материалов в зависимости от геометрических параметров дефектного участка (табл. 5).

Рис. 6. Конечноэлементная схема отремонтированного участка после проведения расчетов: а) трещина на границе раздела материалов; б) без трещины

В случае если разность напряжений на границе раздела материалов ∆σ (∆τ) превысит допустимые значения ∆σдоп(∆τдоп), разрушение под воздействием механической нагрузки наиболее вероятно произойдет по границе раздела материалов. Применение ремонтных материалов с более высокими адгезионными свойствами приведет к снижению разности напряжений на границе раздела материалов. Однако такое увеличение целесообразно проводить в пределах ∆σдоп(∆τдоп), так как избыточная адгезия повысит стоимость ремонтных работ без существенного влияния на надежность отремонтированного участка.

С целью регламентирования подбора материала для проведения работ текущего ремонта жестких аэродромных покрытий разработана методика прочностного расчета локально

104

отремонтированных участков жесткого аэродромного покрытия. Результаты расчета позволяют прогнозировать работоспособность отремонтированного участка под воздействием механической нагрузки на этапе принятия проектных решений.

Алгоритм расчета включает:

определение минимально допустимого значения адгезии и назначение ремонтного материала;

определение допустимой разности напряжений на границе раздела материалов;

определение расчетных напряжений на границе раздела материалов в бетоне плиты

ив ремонтном материале;

проверку условия прочности восстановленной конструкции по формуле (1).

Для назначения расчетных ремонтных материалов необходимо определить минимально допустимое значение адгезии. Предварительный расчет минимально допустимого значения адгезии [Ra] производится в зависимости от толщины ремонтной вставки и угла наклона скола к вертикальной грани плиты [7]:

Выбор расчетного ремонтного материала производим из условия, что его прочность сцепления с бетоном плиты (адгезия) [Ra] будет превышать минимально допустимое значения адгезии [Ra] мин.

На следующем этапе определяем необходимую для проверки условия прочности (1) допустимую разность напряжений между ремонтным материалом и бетоном плиты ∆σдоп(∆τдоп). Допустимую разность напряжений на границе раздела материалов определяем в зависимости от глубины дефектного участка или угла наклона скола плиты по табл. 5.

Исходя из адгезионных свойств расчетного ремонтного материала и геометрических параметров дефектного участка по зависимостям (5)—(8) определяем расчетные напряжения, возникающие на границе раздела материалов, в бетоне плиты и в ремонтном материале, и находим разность ∆σ(∆τ). С целью облегчения расчета построены номограммы (рис. 7,8).

Проверку условия прочности (1) осуществляем сопоставлением допустимых значений разности напряжений ∆σдоп(∆τдоп) для заданных геометрических параметров дефектного участка с фактической разностью напряжений на границе раздела материалов ∆σ(∆τ).

Практическое применение разработанной методики рассмотрим на конкретном примере. Допустим, необходимо подобрать ремонтный материал для восстановления ямочным ремонтом плиты, имеющей повреждения глубиной 30 мм.

Устанавливаем минимально допустимое значение адгезии ремонтного материала:

Ra мин 48,97 h1 0.929 48,97 3 0,929 2,08МПа.

Принимаем в качестве расчетных ремонтные материалы: MasterEmaco S466 со значением адгезии 2,5 МПа и ХРМ-2 с адгезией 3,5 МПа.

По табл. 5 находим допустимую разность напряжений на границе раздела материалов:

доп 0,9...1 МПа.

Определяем расчетные напряжения на границе раздела материалов в бетоне плиты и в ремонтном материале:

при использовании ремонтного состава MasterEmaco S466:

1 5,387 0,34 2,5 2,344 3 0,014 2,52 0,316 32 0,167 2,5 3 1,51МПа;

2 0,603 0,99 2,5 0,479 3 0,141 2,52 0,085 32 0,051 2,5 3 2,49 МПа;

105

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 7. Номограммы для определения напряжений на границе раздела материалов для ямочного ремонта

106

Рис. 8. Номограммы для определения напряжений на границе раздела материалов для отремонтированного скола плиты

107

Научный журнал строительства и архитектуры

для ремонтного состава ХРМ-2:

σ1 5,387 0,34 3,5 2,344 3 0,014 3,52 0,316 32 0,167 3,5 3 1,59 МПа;

σ2 0,603 0,99 3,5 0,479 3 0,141 3,52 0,085 32 0,051 3,5 3 2,48 МПа.

Те же значения напряжений можно получить, используя номограммы (см. рис. 7) Производим проверку условия прочности:

MasterEmaco S466:

2,49 1,51 0,98 МПа; 0,98 МПа σдоп (0,9...1 МПа);

ХРМ-2:

2,48 1,59 0,89 МПа; 0,89 МПа σдоп (0,9...1 МПа).

Таким образом, работоспособность отремонтированного участка будет обеспечена применением любого из рассматриваемых ремонтных материалов. Однако использование дорогостоящего ремонтного материала с адгезией более 2,5 МПа повысит затраты. Так, стоимость материала MasterEmaco S466 для ремонта покрытия площадью 1 м2 на глубину 30 мм не превысит 3 тысяч рублей, а затраты на материал ХРМ-2 для ремонта такого же участка составят 11 тысяч рублей.

Выводы. Действующие нормативные документы регламентируют расчет только нового и слоев усиления существующих покрытий, прочностной расчет локально отремонтированных участков жесткого аэродромного покрытия не предусмотрен. На данный момент отсутствуют методы расчета цементобетонных покрытий с ремонтной вставкой, вследствие чего ресурс отремонтированных участков не превышает 3 лет.

В работе впервые предложен прочностной расчет жесткого аэродромного покрытия с ремонтной вставкой, позволяющий оценить его работоспособность в зависимости от геометрических параметров дефектного участка и адгезионных свойств ремонтного материала. В качестве критерия оценки прочности принята разность напряжений на границе раздела ремонтного материала и бетона плиты. По результатам серии численных экспериментов получены регрессионные зависимости напряжений на границе раздела материалов в бетоне плиты и ремонтном материале от толщины ремонтной вставки, угла наклона скола плиты и адгезионных свойств ремонтного материала, допустимые значения разности напряжений бетона плиты и ремонтного материала в зависимости от геометрических параметров ремонтной вставки.

Использование предложенной методики прочностного расчета жесткого аэродромного покрытия позволит продлить ресурс отремонтированной плиты, что положительно скажется на обеспечении безопасности полетов авиации.

Библиографический список

1. Апестина, В. П. Проблемы восстановления работоспособности аэродромных покрытий / В. П. Апестина, М. В. Хохлов // Аэропорты. Прогрессивные технологии. — 2000. — № 1 — С. 13—14.

2.Виноградов, А. П. Продление эксплуатационного ресурса покрытий автомобильных дорого и аэродромов / А. П. Виноградов, В. Н. Иванов, Козлов Г. Н. — М.: Ирмаст-Холдинг, 2001. — 170 с.

3.Кульчицкий, В. А. Аэродромные покрытия. Современный взгляд / В. А. Кульчицкий, Н. Б. Васильев, В. А. Макагонов. — М.: Физматлит, 2002. — 528 с.

4.Лещицкая, Т. П. Современные методы ремонта аэродромных покрытий / Т. П. Лещицкая, В. А. Попов. — М.: МАДИ (ГТУ), 1999. — 131 с.

5.Львовский, Е. Н. Статистические методы эмпирических формул / Е. Н. Львовский. — М.: Высш. шк., 1988. — 239 с.

108

6.Налимов, В. В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В. В. Налимов, Н. А. Чернова. — М.: Наука, 1965. — 340 с.

7.Подольский, В. П. Зависимость напряженного состояния отремонтированных участков аэродром-

ной плиты от геометрических параметров дефектного участка и характеристик ремонтного материала / В. П. Подольский, А. Н. Попов, Е. В. Макаров // Научный журнал строительства и архитектуры. — 2018. —

№4 (52). — С. 23—34.

8.Подольский, В. П. Теоретические основы расчета напряженно-деформированного состояния отремонтированного аэродромного покрытия / В. П. Подольский, А. Н. Попов, Е. В. Макаров // Научный журнал строительства и архитектуры. — 2018. — № 1 (49). — С. 99—109.

9.Попов, В. А. Долговечность эксплуатируемых бетонных покрытий аэродромов / В. А. Попов. — М.: Техполиграфцентр, 2007. — 192 с.

10.Сидоров, А. А. Перспективы применения, конструирования и расчета жестких дорожных одежд при строительстве автомобильных дорог и аэродромов / А. А. Сидоров, Э. Р. Терегулова // Материалы IV студ. междунар. науч.-практ. конф. — Новосибирск: Сибирская ассоциация консультантов, 2012. — С. 51—60.

11. Соловьева, В. А. Продление срока службы бетона дорожных и аэродромных покрытий / В. А. Соловьева, Н. В. Ершинков, Д. В. Соловьев [и др.] // Транспортное строительство. — 2018. — № 1 — С. 15—18.

12.Струбцов, В. И. Опыт и проблемы организации ремонтных работ в период эксплуатации аэродромных покрытий / В. И. Струбцов // Аэропорты. Прогрессивные технологии. — 1999. — № 1 (2). — С. 26—27.

13.Суладзе, М. Д. О классификации дефектов покрытий аэродромов жесткого типа / М. Д. Суладзе, В. К. Федулов // Вестник МАДИ (ГТУ). — 2013. — № 4 (35). — С. 89—93.

14.Суладзе, М. Д. Системный подход при оценке эксплуатационного состояния жестких покрытий аэродромов: дис. … канд. техн. наук: 05.23.11 / Суладзе Максим Давидович. — М., 2016. — 180 с.

15.Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем / В. П. Тарасик. — Минск: Дизайн ПРО, 2004. — 640 с.

16.Хартман, К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э. К. Лецкий, В. Шефер [и др.]; пер. с нем. Г. А. Фомин, Н. С. Лецкая. — М.: Мир, 1977. — 552 с.

17. Artman, D. H. Optimization of lond-range major rehabilitation of airfield pavements / D. H. Artman,

J.S. Liebman, M. I. Darter // Transportation Research Record. — 1983. — № 938. — P. 1—11.

18.Frentress, D. P. Partial-depth repairs for concrete pavements / D. P. Frentress, D. Harrington // CP Road Map. — 2011. — URL: http://www.cproadmap.org/publications/MAPbrief7-2. pdf.

19.Hartgen, D. T. Long-term projection of highway system condition / D. T. Hartgen // Transportation Research Record. — 1980. — № 781.— P. 6—14.

20.Kulkarni, R. B. A systematic procedure for development of maintenance levels of service / R. B. Kulkarni, F. N. Golabi, R. Johnson Finn // Transportation Research Record. — 1983. —№ 940. — P. 8—15.

21.Van Dam, T. Sustainable concrete pavements: a manual of practice Institute for Transportation / T. Van Dam, P. Taylor, G. Fick. — USA, 2012. — 167 p.

References

1. Apestina, V. P. Problemy vosstanovleniya rabotosposobnosti aerodromnykh pokrytii / V. P. Apestina,

M.V. Khokhlov // Aeroporty. Progressivnye tekhnologii. — 2000. — № 1 — S. 13—14.

2.Vinogradov, A. P. Prodlenie ekspluatatsionnogo resursa pokrytii avtomobil'nykh dorogo i aerodromov / A. P. Vinogradov, V. N. Ivanov, Kozlov G. N. — M.: Irmast-Kholding, 2001. — 170 s.

V.A. Popov. — M.: MADI (GTU), 1999. — 131 s.

5.L'vovskii, E. N. Statisticheskie metodyempiricheskikh formul / E. N. L'vovskii. — M.: Vyssh. shk., 1988. —

239 s.

6. Nalimov, V. V. Statisticheskie metody planirovaniya ekstremal'nykh eksperimentov / V. V. Nalimov,

N.A. Chernova. — M.: Nauka, 1965. — 340 s.

7.Podol'skii, V. P. Zavisimost' napryazhennogo sostoyaniya otremontirovannykh uchastkov aerodromnoi

plity ot geometricheskikh parametrov defektnogo uchastka i kharakteristik remontnogo materiala / V. P. Podol'skii,

A.N. Popov, E. V. Makarov // Nauchnyi zhurnal stroitel'stva i arkhitektury. — 2018. — № 4 (52). — S. 23—34.

8.Podol'skii, V. P. Teoreticheskie osnovy rascheta napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya otremontirovannogo aerodromnogo pokrytiya / V. P. Podol'skii, A. N. Popov, E. V. Makarov // Nauchnyi zhurnal stroitel'stva i arkhitektury. — 2018. — № 1 (49). — S. 99—109.

9.Popov, V. A. Dolgovechnost' ekspluatiruemykh betonnykh pokrytii aerodromov / V. A. Popov. — M.: Tekhpoligraftsentr, 2007. — 192 s.

109