3380

Литература

1.Е. А. Рогозин, А. Д. Попов, Т. В. Шагиров. Проектирование систем защита информации от несанкционированного доступа в автоматизированных системах органов внутренних дел // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 2.

— С. 174—183.

2.Е. А. Рогозин. А. Д. Попов. Модель функционирования типовой системы защиты информации от несанкционированного доступа в автоматизированных информационных системах ОВД // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 4. — С. 122—131.

3.Питерсон Д.Ж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. - М. : Мир, 1984. 264 с.

4.Котов В.Е. Сети Петри. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 160 с.

5.Доктрина информационной безопасности Российской Федерации. Утверждена Указом Президента Российской Федерации №646 от 05.12.2016 г.

Воронежский государственный технический университет

51

УДК 004.056

А.Д. Попов

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ

СИСТЕМАХ

Численный метод оценки эффективности систем защиты информации от несанкционированного доступа основан на дискретных марковских процессах, с применением преобразования Лпласа. В статье представлен способ расчета переходных вероятностей

Оценка показателя эффективности во временном (динамическом) диапазоне имеет место только тогда, когда все подсистемы системы защиты информации (СЗИ) функционируют. Исследуемый временной диапазон, в котором выявлено несоответствие в работе СЗИ от несанкционированного доступа (НСД) в автоматизированных информационных системах (АИС), следует детально проанализировать. То есть можно определить конкретно начало работы той или иной функции, что поможет идентифицировать некорректный процесс и определить некорректности в работе СЗИ от НСД в АИС.[1,2]

Будем считать, что защитные функции СЗИ от НСД в АИС своевременно реализованы, если время инт (интервал времени от момента обращения к защищаемой функции СЗИ от НСД до окончания выполнения функций) не превышает максимальное время mаx , ( max указано в технической документации АИС в разделе «Защита информации от НСД» и представляет собой постоянную величину для конкретных вычислительных ресурсов АИС):

Поэтому оценим эффективность СЗИ от НСД с помощью вероятности своевременного выполнения декларированных функций [17-20]:

52

(2)

В ГОСТ 28195-89 для оценки динамического показателя эффективности функционирования СЗИ от НСД в АИС присутствует показатель «временной эффективности» программных систем, который позволяет описывать защищенность АИС в целом и под которым следует понимать «способность СЗИ от НСД выполнять заданные действия в интервале времени, отвечающем заданным требованиям» (показатель «временной эффективности» K эф [3]).

На основе формальной модели функционирования СЗИ от НСД в АИС, реализованной при помощи аппарата сетей Петри, опишем процесс функционирования этих систем в виде марковского случайного процесса с конечным числом состояний (марковской цепи). Для этого необходимо определить конечные состояния, в которых может оказаться СЗИ от НСД в процессе ее функционирования. Как известно из [17], КМП можно охарактеризовать матрицей переходов СЗИ от НСД в одно из состоя-

СЗИ от НСД случайным образом может осуществлять переходы из одного состоянияSa в другое Sb с переходной вероятностью

. Данную марковскую цепь с применением формулы пол-

ной вероятности опишем следующей формулой [22]:

Расчет вероятностей перехода

54

Продолжение таблицы

55

Окончание таблицы

56

Система уравнений (4) представляет собой расчет переходных:

P r1 ,P r4 ,P r6 ,P r7 ,P r8 ,P r9 ,P r10 ,P r4 ,P r11 ,P r14 ,P r17 ,P r19 ,P r20 ,P r22 ,P r23 ,P r24 ,P r25 ,P r27 1;P r1 P r7 P r1 r26 P r26 P r1 r26 ;

P r3 P r1 P r3 r1 P r2 P r3 r2 P r26 P r3 r26 ;

P r5 P r4 P r5 r4 P r6 P r5 r6 ;

P r12 P r10 P r12 r10 P r11 P r12 r11 ;

P r13 P r9 P r13 r9 P r12 P r13 r12 P r26 P r13 r26 ;

P r15 P r11 P r15 r11 P r14 P r15 r14 P r16 P r15 r26 ;

P r18 P r16 P r18 r16 P r17 P r18 r17 ;

P r21 P r7 P r21 r7 P r15 P r21 r15 P r20 P r21 r20 P r27 P r21 r27 ;

P r26 P r20 P r26 r20 P r22 P r26 r22 P r25 P r26 r25 P r27 P r26 r27 ;

В соответствии с теорией марковских процессов время нахождения СЗИ от НСД в АИС в представленных состояниях аппроксимируется экспоненциальным законом, функция распределения, которой представлена в следующем виде [4,5]:

FS w λe λw . (5)

Обращение к СЗИ от НСД соответствует входу в начальное состояние КМП, а конечное состояние соответствует завершению работы с СЗИ от НСД. Поведение КМП определяется матрицей

N

переходных вероятностей pab ,a,b 1,N, где pab 1 и матри-

n 1

цей функции распределения Fab или матрицей плотности

pab ,a 1,n,b 1, n , описывают степень объективной возможности появления того или иного события. Параметры представленных функций на данном этапе исследования могут иметь только приблизительные значения. Последующее их уточнение будет

57

проводиться после разработки методики вычислительного эксперимента к СЗИ от НСД в АИС на этапе сбора конкретных статистических данных работы защитных функций используемой СЗИ от НСД [23-25].

Применение (5) позволяет учитывать случайный характер времени ожидания действий пользователя в АИС.

Из вышесказанного следует, что вероятность перехода Qab КМП из состоянияa в состояние b определяется как про-

изведение переходной вероятности и функции распределения:

Вероятность перехода из одного состояния в другое представим в виде одной матрицыQab .

Показатель эффективности СЗИ от НСД в АИС, описывающий вероятностно-временные характеристики функционирования СЗИ от НСД, оценивается вероятностью достижения конечного состояния за время, не превышающее время :

пребывания в состоянии b при 0.

pcb t есть вероятность того, что система, совершающая переход из a в b за время , пройдет через промежуточные состоянияc,w,l... за время t .

58

pa из формулы (7) есть вероятность того, что система не выходит из состояния a за время , где Fa есть функция распределения и определяется как:

Чтобы получить аналитическое решение уравнения (10), необходимо сделать его упрощение при помощи метода одностороннего (прямого) преобразования Лапласа.

После упрощения применительно к уравнениям (6,10) для получения системы алгебраических уравнений получим:

Таким образом, при помощи разработанного аналитического метода оценки динамического показателя эффективности СЗИ от НСД в АИС мы можем перейти к решению систем линейных алгебраических уравнений. Планируется решать систему линейных алгебраических уравнений при помощи метода Гивенса, так как он имеет высокую сходимость.

59

Литература

1.Е. А. Рогозин, А. Д. Попов, Т. В. Шагиров. Проектирование систем защита информации от несанкционированного доступа в автоматизированных системах органов внутренних дел // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 2. — С. 174—183.

2.Е. А. Рогозин, А. Д. Попов. Модель функционирования типовой системы защиты информации от несанкционированного доступа в автоматизированных информационных системах ОВД // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 4.

— С. 164—172.

3.Питерсон Д.Ж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. -М. : Мир, 1984. 264 с.

4.Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Сов. Радио, 1977, 488 с.

5.Венцель Е.С. Теория вероятностей. - Москва. Наука, 1969,

576с

Воронежский государственный технический университет

60