3342

решение задачи на основе выбранного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.

Необходимо отметить, что при построении модели принятия решений при определенности не рассматривался такой важный признак, как непрерывность задачи. Как известно, по этому признаку задачи делят на дискретные, непрерывные и смешанные. В дальнейшем для задач выбора будем часто рассматривать дискретные задачи принятия решений, обозначая альтернативы как , . Множество альтернатив X в этом случае состоит из n альтернатив: . При решении задачи выбора требуется выбрать номер к, которому соответствует лучшая альтернатива.

Проблемная ситуация многокритериального принятия решений при риске формально описывается следующей моделью [68]:

существуют альтернативы x, принадлежащие исходному множеству альтернатив X, образованному

качество альтернатив х описывается m локальными

каком конкретном состоянии находится или будет находиться среда;

исходит из условия ее максимизации, либо функцией

исходит из условия ее минимизации.

При оценке качества альтернатив возможна одна из следующих четырех ситуаций априорной информированности ЛПР о состояниях среды:

1)ЛПР известно априорное распределение вероятностей состояний среды;

2)ЛПР известно, что среда активно противодействует его целям;

3)ЛПР имеет приблизительную априорную информацию о состояниях среды, являющуюся промежуточной между первой и второй ситуациями априорной информированности;

4)ЛПР располагает «нечетким» знанием состояний

среды.

Требуется решить задачу выбора – выделить лучшую

альтернативы х. Она описывает полезность, выигрыш, эффективность, вероятность достижения цели и т.д. В противоположность этому функция потерь применяется для выражения потерь, проигрыша, сожалений, ущерба, риска и т.д. Вид функции определяет ЛПР. Иногда функцию полезности или потерь определяют экспертным путем.

Важнейшей особенностью задачи является то, что

Иными словами, выбор альтернативы не приводит к однозначному результату. Для локального критерия (характеристики) качества , не известно, какова будет полезность альтернативы; ее величина зависит от выбора

112

средой своего состояния. Последствия выбора при риске носят случайный характер.

Отсюда следует самостоятельная промежуточная проблема: оценить выбор альтернативы по одному локальному критерию качества в зависимости от поведения среды, т. е. научиться сравнивать альтернативы по отдельному локальному критерию качества.

После того как удается оцепить каждый локальный критерий (характеристику) качества, избавившись от случайности или риска выбора, задача становится детерминированной и для ее решения можно применить методы

2.3. Методы экспертных оценок

Одним из способов получения и обработки информации, поступающей от специалистов, являются методы экспертных оценок. Методы экспертных оценок представляют собой комплекс логических и математических методов и процедур, направленных на получение от специалистов информации, необходимой для подготовки и выбора рациональных решений.

Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной и качественной оценками суждений и формальной обработкой результатов. Использование комплекса информации на основе интуиции, логического мышления и количественных оценок позволяет часто получить эффективное решение сложной проблемы.

2.3.1. Методологические основы и предпосылки применения методов экспертных оценок

Методологические основы экспертных методов заключаются в получении от специалистов-экспертов недостающей информации (в виде количественных и

113

качественных оценок), обработке и использовании собранной информации для подготовки и принятия решений.

Основные трудности, возникающие при поиске и выборе решений, обусловлены прежде всего недостаточно высоким качеством и неполнотой имеющейся информации. Среди причин возникновения этих трудностей можно выделить следующие [68]:

исходная статистическая информация часто бывает недостаточно достоверной;

часть информации может иметь качественный характер, который не поддается количественной оценке; на практике часто возникают ситуации, когда в

принципе необходимую информацию получить можно, однако из-за больших затрат времени или средств на сбор информации нецелесообразен (например, слишком дорого).

Характерными особенностями метода экспертных оценок как инструмента решения сложных неформализуемых проблем являются, во-первых, грамотная организация проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая наибольшую эффективность работы на каждом из этапов, и, вовторых, применение количественных методов как при организации экспертизы, так и при обработке результатов.

Основными типовыми задачами, решаемыми методом экспертных оценок, являются:

определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности;

решение задач классификации;

определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их предпочтения;

построение математических моделей сложных объектов и процессов при дефиците информации; построение базы знаний и создание экспертных систем;

114

решение задач принятия решений на основе количественной и качественной информации.

При использовании метода экспертных оценок в различных задачах возникают свои проблемы. Основными из них являются: организация экспертной процедуры, отбор экспертов, проведение опроса, обработка результатов опроса, поиск и исключение противоречий и ошибок.

2.3.2. Основные типы шкал

Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения (оценивание), который можно определить как процедуру сравнения объектов (альтернатив) по выбираемым показателям. На выбор критерия сравнения объектов существенно влияет тип шкал, в которых измеряют показатели объектов.

Шкала – отображение системы чисел на совокупность характеристик элементов эмпирической системы.

Различают следующие основные типа шкал.

Шкала наименований (номинальная шкала) – это наименее информативная шкала, по которой альтернативы только относятся к определенным классам, классифицируются.

Шкала порядка (порядковая шкала) применяется для измерения и упорядочения альтернатив по одному или по совокупности признаков. Примером шкалы порядка является шкала твердости минералов. Шкала порядка широко используется при экспертном оценивании для упорядочения альтернатив. Для этой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования альтернатив и не дают возможности определить, на сколько или во сколько раз одна альтернатива предпочтительнее другой, т.е. осуществляет только качественное сравнение альтернатив. Шкалы порядка используют обычно тогда, когда измерение качества альтернатив проводится не с помощью приборов, а экспертами.

115

При этом объекты ранжируют, т.е. располагают в соответствии с возрастанием или убыванием интенсивности проявления оцениваемого свойства. Затем объектам приписывают ранги.

Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами альтернатив. Допустимым преобразованием для шкал таких типов является линейное преобразование: (b – константа). Данная шкала отличается от шкалы отношений тем, что начало отсчета (нулевую точку) вводят условно. Примером величины, задаваемой в шкале интервалов, служит температура. Ее можно измерить в шкалах Фаренгейта (F), Цельсия (°С), Кельвина (К), между которыми существует линейная связь. В шкале интервалов исследуемые альтернативы можно различать, сравнивать количественно и определять, на сколько условных единиц одна лучше другой.

Шкала отношений – это наиболее информативная шкала, в которой числа отражают отношения свойств альтернатив (объектов), т. е. во сколько раз одна альтернатива лучше другой. В ней можно проводить различие между альтернативами, упорядочивать их по предпочтению. Допустимым преобразованием шкалы отношений является преобразование подобия: , где – оценка в исходной шкале; а – масштабный коэффициент; – преобразованное значение в новой шкале.

2.3.3.Методы проведение экспертизы

Кнаиболее распространенным методам измерений при экспертизе относятся ранжирование, непосредственная оценка, парное сравнение.

Для описания перечисленных методов предположим, что имеется конечное число измеряемых альтернатив

, сформулированы показатели сравнения (критерии) , по которым осуществляется сравнение альтернатив. Методы измерения различаются определением типа шкалы измерений и процедурой сравнения, которая

116

включает построение отношений между альтернативами эмпирической системы, выбор функции, отражающей альтернативы эмпирической системы на числовую систему

[68].

Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения альтернатив, выполняемую экспертом в шкале порядка. На основе своих знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения. Ранжирование может применяться в следующих ситуациях:

когда необходимо упорядочить какие-либо альтернативы (объекты, явления) во времени или пространстве;

когда нужно упорядочить альтернативы в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точного измерения; когда какое-либо качество в принципе измеримо,

однако в настоящий момент не может быть измерено по некоторым причинам (отсутствие необходимых средств, экономическая нецелесообразность и т. д.).

Сущность процедуры ранжирования заключается в следующем. При ранжировании эксперт должен расположить альтернативы в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждой из них числа натурального ряда – ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг n – наименее предпочтительная. Следовательно, порядковая шкала, используемая для ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжируемых альтернатив.

Пусть среди альтернатив нет одинаковых по сравниваемым показателям, т. е. нет эквивалентных альтернатив. В этом случае между альтернативами существует только отношение строгого порядка, обладающего свойствами несимметричности (если , то , где –

117

соответственно знак предпочтительности (лучше) и непредпочтительности (не лучше)), транзитивности (если , то , то ) и связанности (для выполняется либо либо , либо ((– знак эквивалентности)). В этом случае в результате сравнения

всех альтернатив эксперт составляет упорядоченную последовательность: , где – наиболее предпочтительная альтернатива; – менее предпочтительна, чем , но предпочтительнее всех остальных и т.д.

Пусть теперь среди альтернатив будут эквивалентные. Это означает, что кроме отношения строгого порядка между некоторыми альтернативами возможно отношение эквивалентности, например: .

В таких случаях эквивалентным альтернативам присваивают так называемые связанные ранги. Значения связанных рангов определяются как среднее суммы мест, поделенных между собой альтернативами с одинаковыми рангами. Для приведенного выше примера имеет место следующая запись результатов ранжирования в виде рангов:

Таким образом, сумма рангов, получаемая в результате ранжирования n альтернатив, равна сумме n чисел натурального ряда ().

При групповом экспертном оценивании каждый i-й эксперт присваивает каждой j-й альтернативе ранг . В результате экспертного оценивания получается матрица рангов , размерностью , где –

число экспертов, – число альтернатив.

Один из распространенных способов получения групповой ранжировки заключается в следующем. Для каждой альтернативы подсчитывают сумму рангов:

118

Затем, исходя из величины Rj, устанавливают результирующий ранг для каждой альтернативы. Наивысший (первый) ранг присваивают альтернативе, получившей наименьшую сумму рангов, и наоборот, альтернативе, получившей наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг. Остальные альтернативы упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно альтернативы, которой присваивается первый ранг.

Достоинством ранжирования как метода оценивания (измерения) является простота осуществления процедур; недостаток заключается в том, что с увеличением числа альтернатив резко снижаются точность и надежность метода. Как показывает практика, при числе альтернатив, большем 15– 20, эксперты затрудняются в построении ранжированного ряда.

Часто для удобства в обработке суммарные оценки рангов нормируются. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для всего множества в целом принимается равным единице. Когда в экспертизе участвует несколько экспертов, часто стремятся получить усредненную оценку (вес) для каждой альтернативы. Для этого нормированные оценки каждой альтернативы суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов.

Другой способ установления зависимости между оценками альтернатив состоит в том, что важнейшей (с точки зрения эксперта) альтернативе назначается вес, равный заранее заданному числу, а оценка следующих друг за другом по важности альтернатив определяется последовательно как доля более важного. Затем полученные значения оценок нормируются.

Метод непосредственной оценки представляет собой процедуру приписывания альтернативам числовых значений в шкале интервалов. Диапазон изменения какой-либо переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из

119

которых присваивается определенная оценка (балл), например от 0 до 5. Задача эксперта заключается в помещении каждой из рассматриваемых альтернатив в определенный оценочный интервал или в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством, или в соответствии с представлениями эксперта об их значимости.

Метод парных сравнений. Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки при выявлении предпочтений для большого числа альтернатив можно в определенной степени уменьшить, предложив экспертам произвести сравнение этих альтернатив попарно, чтобы в каждой паре установить наиболее важную. При сравнении пары альтернатив возможны отношения или строгого порядка, или порядка и эквивалентности, что доводится до сведения экспертов. Парное сравнение альтернатив является измерением

вшкале порядка.

Врезультате сравнения пары альтернатив эксперт

альтернатив одним экспертом – можно распространить на случай, когда несколько экспертов рассматривают более двух альтернатив.

альтернатив результат парных сравнений может быть представлен, например, в виде таблицы (табл. 2.1).

120