3191

также и полоса пропускания могут быть найдены с помощью соотношений:

= гн + 0,1( гв

− гн),

ср = гн + 0,35( гв

− гн),

(5.16)

= гн + 0,6( гв − гн),

∆ = − = 0,5( гв − гн).

Предельные мощности равны:

а) для прямоугольного волновода на волне 10

:

пред

пред

2

=

2

∙

1 − 2

,

(5.17)

1,51

б) для круглого волновода на волне 11:

пред

2

пред

2

в) для круглого

=

1,58

∙

1 − 3,41

,

(5.18)

пред

2

2

01

2,62

2

пред

2,62

волновода на волне

:

=

2,79

∙

∙

− 1,

(5.19)

г) для коаксиальной линии:

пред

2

пред

,

=

2

∙

(5.20)

где

пред −

0,48

в

предельная напряженность поля; для воздуха при нормальном атмо-

сферном давлении, нормальной ионизации и нормальной температуре

сантиметровом

и дециметровом

диапазонах

составляет

приблизительно

пред29

кВ/см;

, , , , и ,

−

в сантиметрах.

внешний и внутренний диаметры коаксиальной линии.

, −Величины

входящие в формулы (5.17)

(5.20), выражены

пускания, умноженную на коэффициент запаса, то есть:

доп (1/3 ÷ 1/5) пред.

Нужно отметить, что соотношения (5.17)

(5.20) верны лишь для и м-

пульсного режима работы, поскольку они

учитывают только электрические

−

2. Измерить все размеры СВЧ переходов и составить эскизы чертежей.

3. Для перехода с прямоугольного волновода на прямоугольный:

а) определить расчетным путем по измеренным размерам граничные дли-

)

гн и гв

), среднюю (

ср

), и максимальную

ны волн

, а также минимальную (

(

б) найти число полуволн, укладывающихся

∆

;

длины рабочих волн и полосу пропускания

в)

= , ср,

в переходе при трех значени-

ях длины волны:

;

в

от текущей длины

4.

построить зависимость длины волны в волноводе

при

= , ср,

.

перехода

Для соосного перехода с прямоугольного волновода на круглый с пре-

размеров:

10

в волну

11

определить на основании измеренных

образованием волны

б) рабочую

гн, гв, , ср,

;

a) длины волн:

∆в

полосу пропускания

;

в) длину волны в волноводе

круглой части волновода.

5. Для перпендикулярного

перехода с прямоугольного волновода на круг-

в 11

лый с преобразованием волны

10

в волну 01 определить по измеренным раз-

мерам:

а) рабочую длину волны

;

, кр.г. 11

, кр 01

, кр.г. 01

в) длины волн в 11

01

кр 11

б) критические длины

волн в круглом волноводе и его гасящем объеме

при колебаниях типа

и

(

);

в 11

, 6.вг 11, в 01, вг 01

ройств, элементов сочленения, элементов крепления и т.п.

Линейные размеры СВЧ переходов и их отдельных составных частей из-

меряются с помощью линейки и штангенциркуля.

Для нахождения величин

нужно воспользо-

ваться соотношениями (5.2),

(5.3), (5.9), (5.10) и (5.16). При этом за

принять

гн, гв, , ср, и ∆

2

наибольший из широких размеров волновода.

Число полуволн , укладывающихся в переходе с прямоугольного волно-

вода на прямоугольный, может быть найдено на основании (5.1).

Для построения графиков функциональной зависимости

по п.

3в необходимо использовать равенство (5.6), подставляя в него значения

от 0

до

, а вместо

соответственно

.

в = ( )

Критические

круглом волноводе и его гасящем объеме (п.

длины волн в , ср,

5б) определяются с помощью соотношений:

= 3,41 ,

кр 11

= 3,41 ,

кр.г. 11

кр 01

= 2,62 ,

кр.г. 01

= 2,62 .

Длины волн в волноводе для круглой части переходов и гасящего объема

(п. 4в и п. 5в) находятся по формулам:

в 11 =

,

вг 11 =

,

1 − ( /3,41 )2

1 − ( /3,41 )2

в 01

=

,

вг 01

=

.

1 − ( /2,62 )2

1 − ( /2,62 )2

Для определения рабочей длины волны

(по п. 5а) необходимо восполь-

зоваться соотношением (5.13).

Пропускаемые по переходам предельные мощности можно найти с по-

5.5. Контрольные вопросы

1.

В каких случаях условие существования только волны

в прямо-

20 или 01

одной

из волн:

угольном волноводе определяется критической длиной

10

?

2.

Как определяется полоса пропускания соосного перехода с прямо-

угольного волновода на прямоугольный?

3.

Как определяется полоса пропускания соосного перехода с прямо-

угольного волновода на круглый?

4.

Как определяется полоса пропускания перпендикулярного перехода с

прямоугольного волновода на круглый?

5.

Как определяется полоса пропускания перпендикулярного перехода с

коаксиальной линии на прямоугольный волновод?

6. Какие из исследуемых в лабораторной работе переходов можно отне-

сти к - или -тройниковым разветвлением?

7.

Изобразить графически при волне

эквивалентную схему гасящего

объема перехода в виде двухпроводной

линии с указанием ее продольного раз-

11

б - поперечное сечение)

Основными типами собственных волн диэлектрического волновода яв-

ляются гибридные

и

-волны. В частном случае осесимметричных

электрических волн (

,

). Поэтому общий анализ полей в диэлектриче-

ском волноводе

начинается с решения однородных волновых уравнений для

0

0

области

−

и

−

) составляющих, как для внутренней, так и для внешней

продольных (

волновода:

̇

+

̇

= 0,

(6.1)

1

12

̇

+

̇

= 0,

(6.2)

1

12

̇

+

̇

= 0,

(6.3)

2

2

2

̇

+

̇

= 0.

(6.4)

22

ны 1 =

1

1

2 =

2 2

2

где

,

– постоянные распространения свободной вол-

в средах 1 и 2 соответственно;

и

– абсолютные диэлектрическая

√

√

соответственно внутри и вне волновода.

и магнитная проницаемости сред

1, 1

2, 2

Решение первых двух уравнений (6.1), (6.2), учитывая наличие особой

точки

= 0, записывается в виде:

−||

1

1

̇

( , , , )

̇

( ) sin( )

,

(6.5)

=

1

1

−||

̇

̇

,

(6.6)

где

( , , , ) =

( ) sin( )

– безразмерное поперечное волновое число для внутренней об-

ласти;

– функция Бесселя n-го порядка.

= 1

При решении уравнений (6.3),

(6.4) учитываем наличие особой точки

( )

→ ∞:

2

2

−||

̇

( , , , )

̇

( ) sin( )

,

(6.7)

=

2

2

−||

̇

( , , , )

̇

( ) sin( )

,

(6.8)

где

=

– безразмерное поперечное волновое число для внешней среды;

– функция Макдоналда n-го порядка.

= 2

( )

Поперечные (

,

,

,

) составляющие поля в обеих областях нахо-

дятся подстановкой (6.5),

(6.6) и (6.7), (6.8) в уравнения Максвелла, предвари-

трудной задачей является определение волновых чисел

и

. Трансцендентное

= , – любое):

граничных соотношений (при

уравнение, которое их связывает, получается из

̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇

(6.9)

=

,

=

,

=

= ,

1

2

1

2

1

2

1

2

где введены обозначения:

′ ( )

′ ( )

( ) = ( ) ;

( ) =

( )

,

(6.11)

и

– безразмерные внешнее и внутреннее волновые числа,

связанные

2 + 2 = 2 = 2 2 ( 1 1

− 2 2),

(6.12)

– численный размер волновода.

, ,

ляющие во

= 0

полей с

Из общего трансцендентного уравнения (6.10) следует, что для

осевой симметрией (

) существуют чисто электрические (

состав-

лю)

с более

, ,

и

,

внутренней и внешней областях волновода не равны нулю) и чисто

магнитные (

составляющие в обеих областях волновода не равны ну-

простыми трансцендентными уравнениями, связывающими

соответственно [1]:

0

( )

+ 0( )

= 0

для 0

− волн,

(6.13)

0( ) + 0( )

= 0

для 0 − волн.

(6.14)

Остальные

волны (

), как отмечалось выше, являются гибридными.

Основной волной

диэлектрического волновода является волна

, не имею-

≠ 0

типов волн

,

кр

→ ∞

(6.12) количество

и

> 2

щая отсечки (

11

). С ростом числового размера

11

одновременно распространяющихся по волноводу, быстро растет

определяется (при

) простым соотношением

(6.15)

= 3,7 1,84 .

Структура поля симметричных волн

0 -волн имеют следующую анали-

Три отличные от нуля составляющие

тическую запись

1

а)

= 1

б) для ≤

(6.16)

1 = − || 0

1

0

1

в)

= 1 || 0

1

0( )

1

а)

2 = −

0( )

0( )

0

б) для ≥

2 = − ||

0( )

(6.17)

0

0( )

в)

2 = −

|| 2

0( ) 1

где || – продольная постоянная распространения, причем

(6.18)

1

12

= ||2

+

2

, 22

= ||2

+ 2

,

= 1

1, 2

= 2

2, 0

= 0 0.

(6.19)

=

= 120

0

0

0

0

– волновое сопротивление вакуума.

Для волн

-типа:

1

= 1

а)

1

||

б) для ≤

(6.20)

= − 0 0 1

1 =

1

в)

0

0

0

= −

0

а)

0

2

1

2 =

||

1

0( )

1

б) для ≥ (6.21)

0

0

0( )

2

1

0( )

в)

= 0

0 0

( ) 0

С увеличением оптической плотности материала волновода искривление

П

фронта волны растет, поток мощности все более «втягивается» во внутреннюю

область, на что указывает ориентация вектора Пойнтинга . Если обозначить

а

и

–

потоки мощности во внутренней и внешней областях

2

волновода, 1

(

– суммарный поток, то, очевидно, что перераспределение мощ-

ностей между областями в зависимости от

будет иметь вид, показанный

= ( 1

+ 2)

на рис. 6.3, а доля мощности,

сконцентрированной внутри волновода, - вид,

1

/ 2

Рис. 6.3. Соотношение потоков

Рис. 6.4. Доля потока мощности

мощности волны внутри и вне

волны, сконцентрированного внутри

волновода

волновода