Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3118

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

откуда

C x =	h	h

	T	p	T
	T	p	T

	dP	(40)

	dT
	dT

В уравнении (40) производная dP dT определяет процесс изменения состояния

тела.

В процессе р=const, dP=0 удельная теплоемкость:

Cx	C p	h					(41)

		T	p
		T

Для идеального газа, h	h(T ),	h		dh	иС		dh	.
Для идеального газа, h	h(T ),				иС	p		.
		T		dT		p	dT
		T		dT			dT
Уравнение (37) перепишется в виде:
dq Cp dT		dP					(42)

В интегральной форме (Ср=const, полагаем)

	р2
q C р (T2 T1 )	dР.	(43)

р1

Уравнения (28), (34), (37), (42) являются основными для изучения термодинамических процессов.

Величины U и Н определяют запас энергии в рабочем теле и в каждом состоянии имеют вполне определенное значение. Обе величины являются функциями состояния. dU и dH-полные дифференциалы этих функций. Изменение этих величин в процессе равно разности их значений в конечном и в начальном состояниях;

U и Н аддитивные величины, т.е. Н	Hi ;	U	Ui (i часть)
Из уравнений (27) и (36):

U	(dQ	pdV)	U
H	(dQ	VdP)	H

т.е. U и Н определяются до постоянной (U0 и Н0) Для идеального газа с постоянной теплоемкостью:

U	mCv (T2	T1 ),	(44)
H	mC p (T2	T1 ).

Если рабочее тело увеличивает свой объем, то оно совершает работу расширения по преодолению внешних сил.

Если газ уменьшает свой объем под воздействием внешнего давления, то ра-

бота совершения над газом – работа сжатия.
Для m кг dL pdV ; для 1 кг dl		pd	. После интегрирования:
2
	L pdV;	l	pd .	(45)
1
		Поскольку Р>0 (всегда), то dV>0, dL>0-
		Поскольку Р>0 (всегда), то dV>0, dL>0-
	работа расширения; при dV<0, dL<0-работа
	работа расширения; при dV<0, dL<0-работа
	сжатия отрицательная.

Так как Р в процессе изменяется, то работа l будет зависеть от вида процесса. В координатах Р , dl пропорциональна заштрихованному участку на графике. l - пропорциональна площади 123451. Поскольку P f (V ) , то

L f (V )dV - работа есть функция

Рис. 4. процесса, а не функция состояния, а поэтому dL - не полный дифференциал.

Формула приведенная для работы справедлива для обратимых процессов. (в этих процессах может быть неизменно направление процесса на обратное). Разница между действительной работой и работой в обратимых процессах называется работой диссипации.

Всякий перенос и превращения энергии связаны с явлением диссипации, которое заключается в том, что все виды энергии при переносах и взаимных превращениях частично или полностью переходят в теплоту.

Единая мера диссипации для любого движения – обобщенная работа диссипативных сил, которая всегда отрицательна, т.к. переходит в теплоту

диссипации dQдис dLдис .Теплота диссипации идет на повышение внутренней

энергии тела.

Так как алгебраическая сумма внутренней энергии и работы зависит от характера процесса, то теплота не является параметром состояния, а dQ не является полным дифференциалом.

2.2.Термодинамические процессы в газах

Основное уравнение для термодинамических процессов представляет собой математическую зависимость между тремя величинами: внешняя теплота (подводимая извне или отводимая от рабочего тела), изменение внутренней энергии и внешняя работа газа dq=du+dl.

Рассмотрим случай : 1 кг идеального газа, для которого внутренняя энергия является функцией только Т, а теплоемкость не зависит от Т и является посто-

янной.
Пусть в процессе на изменение внутренней энергии расходуется			-ая часть
всего подводимого количества теплоты:
	dU	dq ,	(46)
тогда	dq dq dl или	dl (1 )dq	(47)

В термодинамике процессы, подчиненные закономерности, выражаемой const , называются политропными (греч. многообразный).

В политропных процессах .

Количество теплоты для любого политропного процесса:

C dT ,

(48)

где С -теплоемкость политропного процесса (индекс

указывает на условие

const ).

1 du

1 Cv dT

(49)

Определим зависимость между параметрами газа в политропном процессе. Для этого запишем уравнение первого закона термодинамики:

dq Cv dT pd

и уравнение элементарного количества теплоты в политропном процессе:

dq C dT

таким образом, C dT Cv dT pd

(50)

Исключим из (50) dT, записав дифференциальное уравнение состояния идеального газа:

(51)

Получим

(Pd

dP)

(Pd

dP)

Pd .

Или

(C Cv

R)Pd (Cv

C ) dP.

(C C p )Pd (C Cv ) dP 0

Cv ) p

Получим:

C p d

0 .

(52)

Введем обозначение:

C p

(53)

Получим:

Интегрируя в пределах от начала до конца процесса и потенцируя, находим:

(54)

const

Так как

, то

RT1

RT2

отсюда

n 1

или

T n 1 const

(55)

Так как

, то

RT1

RT2

отсюда:

								31
			n 1
T2		P2	n		T	n
			n	или				(56)
							const
T		P			Pn 1		const
T		P			Pn 1
1	1

Величина n-показатель политропы, постоянный для каждого процесса (в идеальном газе Ср и Сv есть const).

Из (53) имеем :

nСv

n C

(57)

отсюда

(58)

Из (58) следует, что доля теплоты, пошедшая на изменение внутренней энергии определяется видом термодинамического процесса (n).

Работа 1 кг газа в политропном процессе:

																												2
																										l				Pd				(59)
																												1
								Р1	n
Так как Р								Р1	1		, то
Так как Р									n		, то
									n
				2						d							2											1		п		1 n
				l			P		n	d			P			n			n d						P	n		2			1		.	(60)
				l			P		1		n		P		1				n d						P	1							.	(60)
						1			1		n		1		1										1	1			1			n
				1													1												1			n
				1													1
Поскольку						P			n		P		n ,то
						1			1	2			2
						P			n 1 п1				P			n 1 п						P			2	P		1			или
				l		2			2	2			1		1		1		2						2	1		1
				l						1			n												1	n
										1			n												1	n
												l			P1		1		P2 2					.										(61)
												l												.										(61)
																	n		1
Для идеального газа P																		RT тогда
													l			R T1				T2			.											(62)
													l										.											(62)
																	n		1
Уравнение (61) запишем в другом виде:
																																			n 1
l		P1		P2 2					P1 1 1					P2 2							P1 1 1						T2					P1 1 1
l		P1		P2 2					P1 1 1					P2 2							P1 1 1						T2					P1 1 1		P2
																																			n
			n 1						n 1					P1 1							n 1						T1					n 1		P1
								n 1
	RT1		1		P2				.																									(63)
	RT1		1		P2			n	.																									(63)
								n

	n	1			P1

Уравнение (63) широко используется в теории турбин и в газодинамике. Количество теплоты подводимой к газу находим по формуле:

k n dq Cv 1 n dT

q C		k	n	(T	T )	(64)
	v 1
			n	2	1

С другой стороны dq dU dl Cv dT dl или:

q Cv (T2				T1 )	l
где l может вычисляться по любой форме соотношений (63,62).
При n=k= С p Cv имеем:
q C		k	k	(T	T ) 0	(65)
q C				(T	T ) 0	(65)
	v	1	n	2	1

т.е. подводимое количество теплоты в процессе равно нулю. Процесс без обмена теплотой с окружающей средой называют адиабатным.

Из уравнения 1-го закона термодинамики 0=du+dl, dl= - du Откуда: l U U1 U 2 или l Cv (T1 T2 )

Вся совершаемая работа получается за счет уменьшения внутренней энергии

газа.
	Формулы связи между Р, Т, и
	формула l в адиабатном процессе
	получается из формул политропно-
	го процесса заменой в них n на к.
	Соотношение	P k const называют
	уравнением Пуассона.
	Все политропные процессы изо-
	бражаются на P	диаграмме:
	1. Все политропные процессы, кри-
	вые изменения, которые распола-
	гаются выше изотермы (n=1) проте-
	кают с увеличением внутренней
Рис 5	энергии (температуры), а политроп-

ные процессы, лежащие ниже изотермы с уменьшением внутренней энергии (температуры).

2. Все политропные процессы, лежащие выше адиабаты (n=k) протекают с подводом теплоты, а политропные процессы, лежащие ниже адиабаты – с отводом тепла.

Для камер ЖРД характерно расширение газа с 1<n<k. Эти процессы располагаются между изотермой и адиабатой. При изотермическом расширении работа совершается за счет теплоты, подводимой из вне. При адиабатическом расширении работа совершается только за счет внутренней энергии газа.

В процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, работа газа совершается частично за счет теплоты, подведенной извне; частично за счет внутренней энергии газа. Чем ближе n к k, тем большая доля работы совершается за счет убыли внутренней энергии, тем сильнее охлаждается газ. Величина k определяется родом ПС. В смеси реагирующих газов k тем больше чем больше в этой смеси одно и малоатомных газов. Целесообразно использовать то топливо, в составе ПС которого содержится больше малоатомных газов.

2.3.Второй закон термодинамики

В процессе расширения от Р1 до Р2 газ производит работу l1 2 . Для повторения того же процесса расширения и вновь получать работу необходимо возвратить газ в исходное положение (из точки 2 в точку 1), при этом газ совершит.

Рис. 6 Прямой цикл Рис.7 Обратный цикл

круговой процесс – цикл.

Процесс сжатия должен выполнять по пути отличному от пути расширения, иначе LЦ L1 2 L2 1 будет равна нулю.

Цикл, которого LЦ >0 – называют прямым циклом или циклом теплового дви-

гателя (работа расширения больше работы сжатия).

Цикл, которого LЦ <0 (расходуется работа) – называют обратным (работа

сжатия больше работы расширения). По обратным циклам работают холодильные установки.

Циклы бывают обратимые и необратимые.

Цикл, состоящий из обратимых равновесных процессов, называют обратимым. В результате их совершения термодинамическая система возвращается в исходное положение, не вызывая в окружающей среде ни каких изменений.

Если хотя бы один из процессов, входящий в состав цикла, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым. В необратимых циклах система не возвращается в исходное состояние. Все естественные самопроизвольные процессы необратимы. Обратимых процессов в природе не существует.

Пример необратимого процесса – процесс трения, работа затрачиваемая на его преодоление необратимо превращается в теплоту, выделяющуюся при трении.

Степень необратимости процессов различна (трение скольжения больше трения качения). Для возвращения система при необратимых процессах в исходное состояние нужно совершить компенсирующий процесс (затратить теплоту или работу).

Реальные процессы идут в направлениях установления равновесия в любой системе, т.е. выравнивания Р, Т, С (концентрации) и д.р.

Утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии, составляет основное положение основного закона термодинамики.

Существует несколько формулировок второго закона термодинамики: «Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу» Р. Клаузиус.

«Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полном преобразовании этой теплоты в работу». У. Томсон.

В круговом процессе подведенная теплота Q1 не может быть полностью превращена в работу. Часть теплоты Q2 должна быть отведена в холодильник.

Совершенство цикла (оценка превращения теплоты в полезную работу) характеризуется термическим коэффициентом полезного действия.

Полученная полезная работа за цикл равна:

LЦ Lp Lсж

C другой стороны в работу превращается количество теплоты (Q1-Q2),

т.е.:

LЦ Q1-Q2.

Термический КПД – отношение работы совершаемой в прямом и обратном цикле, к теплоте, сообщенной рабочему телу от внешних источников:

t	LЦ		Q	Q			(66)
			1			2

	Q1			Q1
		Так		как отводимое от рабочего тела
	Q2		0,то				t <1 всегда.
		Цикл,			дающий максимальное значение t

(при определенных температурах нагревается и охлаждается) носит название цикла Карно.

Предложен он был Сади Карно в 1824г. для цикла Карно характерно – подвод и отвод теплоты осуществляется при Т=const, а процессы сжатия и расширения протекают

		Рис. 8
адиабатически: Р к			const .
	1 – 2 изотермическое расширение. Газ совершает работу, определяемую
площадью 12681 и равную L					mRT ln	2	.	(67)
площадью 12681 и равную L				2	mRT ln		.	(67)
			1	2	1
					1
	Из нагревателя		подводится теплота, эквивалентная					этой работе
Q1	mRT1 ln	2						(68)
		2
		1

2-3. Адиабатное расширение. Газ совершает работу, определяемую площа-

дью 2 3 5 6 2 и равную
L			mR T1	T2	;	Q	=0.	(69)
L	2	3			;	Q	=0.	(69)
	2	3	k	1		2-3
			k	1

Температура газа снижается до Т2.

3-4. Изотермическое сжатие. На сжатие затрачивается работа, определяемая площадью 4 3 5 7 4 и равная

				L		mRT		ln	4	mRT		ln	1	.	(70)
													1
					4		2				2
			3		4		2				2
									3			4
В	охладитель					отводится				теплота (при Т=Т2) эквивалентная					этой работе
Q	mRT		ln	3	.
Q	mRT	2	ln		.
2		2
			4

4-1. Адиабатное сжатие. На сжатие затрачивается работа, определенная площадью 1 4 7 8 1 равная

L			mR T2			T1					mR T1						T2		;					Q		4-1		=0.										(71)
L	4 1		k	1										k		1			;					Q				=0.										(71)
	4 1

Газ нагревается до температуры Т2.
Полученная работа цикла
L		L		L					L				L				mRT ln					2					mR T1		T2		mRT		ln		3 mR T1			T2	. Ко-
L	Ц	L		L		3			L	4			L				mRT ln														mRT	2	ln						. Ко-
	Ц	1 2		2		3		3		4				4 1				1										k	1			2					k	1
																						1						k	1						4		k	1
																						1													4
личество теплоты, превращенное в работу
				Q1				Q2				mR T1 ln						2			T2 ln					3												(72)
																		2								3
																		1								4
Термический кпд цикла Карно:
												T1 ln				2				T2 ln			3
								LЦ				T1 ln				1				T2 ln		4			.													(73)
								LЦ								1						4
					t
					t			Q1
								Q1								T1 ln				2
Так как				T1						T2						T1 ln		1
																		1
						2					3					адиабата 2-3,
						k		1					k	1
				T1		1				T2	4					адиабата 4-1,
						k		1					k	1
то								k 1							k	1
то						2							3			.
						2							3
						1					4
		Прологарифмируем:
				k			1 ln				2					k			1 ln			3					или		ln	2	ln			3		.
											2											3								2				3
											1													4							1					4
Окончательно для													t	имеем
									T1		T2			1			T2	,																				(74)
						t				T1				1			T1	,																				(74)
										T1							T1
t		1 при T1							, Т2=0; реальная тепловая машина не может работать по цик-

лу Карно, т.к. температура рабочего тела не равна температуре горячего источ-

ника Т1; это возможно при бесконечно медленном протекании процесса и конечная работа будет получаться за бесконечно большое время. Мощность дви-

гателя, работающего по циклу Карно равна нулю.
В необратимом цикле T1		T1	T1 ; T2		T2		T2 - интервал температур, в
	PT	НАГР		PT		НАГР
котором реализуется цикл, уменьшается и
tНЕОБР	-в этом заключается теорема Карно.
tНЕОБР	tОБР

2.4.Интегральное уравнение второго закона термодинамики (Интеграл Клаузиса)

Полученные результаты справедливы для кругового равновесного процесса.

Для любого цикла t 1

Для обратимого цикла Карно

Приравнивая эти выражения, получим

или

Так как Q2<0, то:

0 ,

(75)

где

- приведенная теплота. В обратимом цикле Карно сумма приведенных

теплот равна нулю.

Равенство (75) справедливо для любого

обратимого цикла.

Имеем произвольный обратимый цикл и

разобьем его на большое количество элемен-

тарных циклов Карно, тогда:

0 ,

(76)

где n- число элементарных циклов Карно.

При n

0 ,

(77)

Рис 9.

т.е. интеграл от

взятый по контуру цикла

равен нулю. Это интеграл Клаузиуса.

Для необратимых циклов из-за механических и тепловых потерь:

(78)

Отсюда:

или

Учитывая знак при Q2, получим неравенство:

Q2	Q1	0;	Q	0
T2	T1		T

В пределе для всех необратимых процессов:

dQ	0	(79)

T
T

Объединяя (77) и (79) получим интеграл Клаузиуса для любых циклов:

dQ	0	,	(80)

T

где

= - обратимые циклы.

- необратимые циклы.

3.Энтропия

Если криволинейный интеграл взятый по контуру равен нулю, то подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции. В силу

(77):

dQ	dS или dQ	TdS ,							(81)
T	dS или dQ	TdS ,							(81)
T
где S – подобно внутренней энергии U и энтальпии Н есть функция состоя-
	ния, и называется энтропией. Размерность эн-
	тропии (Дж/кгК).
	Действительно,				для		обратимого		цикла
	dQ	0 , тогда: dQ			dQ`		dQ	0 .
	T		T		abc T		cda T
	Из этого выражения получаем, меняя пределы
	интегрирования у второго интеграла:
		dQ	dQ	c	dQ	Sc	Sa .		(82)
		abc T	adc T		T	Sc	Sa .		(82)
		abc T	adc T	a	T

Рис.10

Изменение энтропии газа не зависит от пути перехода из состояния а в состояние с. Это изменение одинаково и для обратимых и для необратимых процессов, но для обратимых процессов это изменение энтропии может быть оценено интегралом (81), а для необратимых это изменение энтропии всегда больше чем значение интеграла.

Можно объединить математические выражения первого и второго законов термодинамики в одном уравнении (для обратимых процессов, циклов):

1-й закон:	dQ	dU dL
2-й закон:	dQ	TdS ,
откуда

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223 Mб03053.pdf
#
15.11.20223 Mб33054.pdf
#
15.11.20223.01 Mб33109.pdf
#
15.11.20223.01 Mб23110.pdf
#
15.11.20223.04 Mб13115.pdf
#
15.11.20223.04 Mб03118.pdf
#
15.11.20223.05 Mб03119.pdf
#
15.11.20223.05 Mб03123.pdf
#
15.11.20223.06 Mб103125.pdf
#
15.11.20223.06 Mб13126.pdf
#
15.11.20223.06 Mб03127.pdf