2584

3.4Реляционное исчисление

Ввыражениях реляционной алгебры всегда явно задается некий порядок, а также подразумевается некая стратегия оценки запроса. В реляционном исчислении не существует никакого описания оценки запроса, поскольку в запросе реляционного исчисления указывается, что следует извлечь, а

не как.

Название «Реляционное исчисление» произошло от части символьной логики, которая называется исчислением предикатов. В контексте баз данных оно существует в двух формах: в форме реляционного исчисления кортежей и в форме реляционного исчисления доменов.

Влогике первого порядка или теории исчисления предикатов под предикатом подразумевается истинностная функция с аргументами. При подстановке вместо аргументов значений функция становится выражением, называемым суждением, которое может быть истинным или ложным.

Если предикат содержит переменную, то у этой переменной должна быть соответствующая область определения.

Если Р - предикат, то множество всех значений переменной х, при которых суждение Р становится истинным, можно символически записать следующим образом:

{х | Р(х)}

Предикаты могут соединяться с помощью логических

операторов AND, OR, NOT с образованием составных предикатов.

Реляционное исчисление кортежей

В реляционном исчислении кортежей задача состоит в нахождении таких кортежей, для которых предикат является истинным. Это исчисление основано на переменных кортежа. Переменными кортежа являются такие переменные. Областью определения которых является указанное отношение

80

– т.е. переменные, для которых допустимые значения могут быть только кортежи данного отношения. Понятие «область определения» в данном случае относится не к используемому диапазону значений, а к домену, на котором определены эти значения.

Например, для указания отношения Staff в качестве области определения переменной кортежа S используется следующая форма записи:

RANG OF S IS Saff

Кроме того. Запрос «найти множество всех кортежей S, для которых Р(S) является истинным» можно записать следующим образом:

(S | P(S))

Здесь предикат Р называется формулой.

Для указания количества экземпляров, к которым должен быть применен предикат, в формулах могут использоваться

переменными, если они не квалифицируются кванторами или , в противном случае они называются связанными переменными.

Не каждая последовательность формул является допустимой. Допустимыми формулами могут быть только недвусмысленные и небессмысленные последовательности. Формула (или правильно построенная формула) в исчислении предикатов определяется следующими правилами.

Если Р является n-арной формулой, а t1, t2,...,tn – это константы или переменные, то выражение Р(t1,t2,...,tn) является правильно построенной формулой.

Если t1 и t2 являются константами или переменными из одного домена, а представляет собой один из операторов

Если выражения F1 и F2 являются формулами, то их конъюнкция обозначается как F1 ^ F2, дизъюнкция – F1 V F2 и отрицание – как – F1.

Если выражение F1 является формулой со свободной переменной Х, то выражение (X) и F(X) также являются формулами.

Примеры. Реляционное исчисление кортежей.

1. Создать список всех менеджеров, зарплата которых превышает 3000 руб

RANG of S is «Персонал»

{S.ФИО | S.должность = «Менеджер» ^ S.оклад > 3000 }

2. Создать список всех сотрудников, которые отвечают за работу с объектами недвижимости в Воронеже.

RANG of S is «Персонал» RANG of P is «Объекты»

{S | P (P.личн№ = S.№сотрудника ) ^ P.город = «Воронеж»}

Атрибут «№ сотрудника» в отношении «Объекты» содержит номер того сотрудника, который отвечает за работу с данным объектом недвижимости. Этот запрос можно сформулировать иначе: «Для всех сотрудников, данные о которых нужно привести в списке, в отношении «Объекты» имеются кортежи, соответствующие этим сотрудникам, причем значение атрибута «Город» в каждом таком кортеже равно «Воронеж».

82

3. Создайте список всех сотрудников, которые в данный момент не работают с объектами недвижимости.

RANG of S is «Персонал» RANG of P is «Объекты»

{S.ФИО | -( P (P.личн№ = S.№сотрудника ))}

4. Создать список всех клиентов, осматривавших объекты недвижимости в городе Воронеже, с указанием их имен и комментариев, сделанных по поводу проведенного осмотра

RANG of R is «Арендатор»

RANG of P is «Объекты»

RANG of V is «Осмотр»

{R.ФИО, V.комментарии | V (R.№ = V.№арендатора )

^(V.№объекта = P.№объекта ^ P.город = «Воронеж»)}

Реляционное исчисление доменов.

В реляционном исчислении доменов используются переменные, значения которых берутся из доменов, а не из кортежей отношений. Если P(d1, d2,...,dn) обозначает предикат с переменными d1, d2,...,dn , то множество всех переменных домена d1, d2,...,dn, для которых предикат или формула P(d1, d2,...,dn) истинны, обозначается следующим выражением:

{d1, d2,...,dn | P(d1, d2,...,dn) }

В реляционном исчислении доменов зачастую требуется проверить условие принадлежности, чтобы определить, принадлежит ли значение указанному отношению. Выражение R(x, y) считается истинным тогда и только тогда, когда в

83

отношении R имеется кортеж со значениями x и y в двух его атрибутах.

Пример. Реляционное исчисление доменов.

1. Найдите имена всех менеджеров, оклад которых превышает 3000 руб.

{фамилия, имя, отчество | должность, оклад (Персонал(фамилия, должность, оклад) ^ должность = «Менеджер» ^ оклад > 3000)}

2. Создать список всех сотрудников, которые отвечают за работу с объектами недвижимости в Воронеже.

личный № ) ^ город = «Воронеж»)}

Эти запросы безопасны, и, если реляционное исчисление доменов ограничивается только такими выражениями, оно эквивалентно реляционному исчислению кортежей, ограниченному только безопасными выражениями, которое, в свою очередь, эквивалентно реляционной алгебре. Это означает, что для каждого выражения реляционной алгебры существует эквивалентное выражение реляционного исчисления, а для каждого выражения реляционного исчисления доменов или кортежей существует эквивалентное выражение реляционной алгебры.

84

3.5 Задания для самостоятельной работы

Задание 1.

Даны отношения, моделирующие работу банка и его филиалов. Клиент может иметь несколько счетов, при этом они могут быть размещены как в одном, так и в разных филиалах банка. В отношении R1 содержится информация обо всех клиентах и их счетах в филиалах нашего банка. Каждый клиент, в соответствии со своим счетом, может рассчитывать на некоторый кредит от нашего банка, сумма допустимого кредита также зафиксирована.

Таблица 22

Таблица 23

R2

1)Использованием языка реляционной алгебры составить запросы, позволяющие не

выбрать:

2)Филиалы, клиенты которых имеют счета с остатком, превышающим $1000.

3)Клиентов, которые имеют счета во всех филиалах данного банка.

85

Таблица 31

С использованием реляционной алгебры составить запросы, позволяющие выбрать:

89