2510
.pdfБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Араманович И.Г., Лунц Г.А., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчи-
вости. М.: Наука, 1965. 390 с.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова .Я. Высшая математика в задачах и упражнениях. М.: Высш. шк., 1997. 4.2. 415 с.
3.Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.:
Высш. шк., 1966. 408 с.
4.Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции ком плексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.
М.: Наука, 1981.302 с.
5.Левинштейн МЛ. Операционное исчисление и его приложения к задачам электротехники М.-Л.: Энергия, 1964. 466 с.
6.Мантуров О.В. Курс высшей математики. М.:Высш. шк., 1991.448 с. 7.Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1980. 303 с. 8.Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Высш. шк., 1991. 448 с.
9. Радыгин В.М., Голубева О. В. Применение функций
тсориикомплексного переменного в задачах физики и техни-
ки. М.: Высш. шк., 1983. 160 с.
10. Катрахова А.А., Семенов. М.П. Лекции по теории комплексного переменного и операционному исчислению: учебное пособие / М.П. Семенов. – Воронеж. ВГТУ.2004. 128 c.
121
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
ВВЕДЕНИЕ |
........................................................................3 |
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО................................................................ |
5 |
1.1.Комплексные числа и действия над ними........................... |
5 |
1.1.1.Понятие комплексного числа. Алгебраическая, триго- |
|
нометрическая и показательная формы комплексного числа.... |
5 |
1.1.2.Сложение и вычитание комплексных чисел ................ |
7 |
1.1.3.Умножение и деление комплексных чисел .................. |
8 |
1.1.4.Возведение комплексных чисел в целую положи |
|
тельную степень. Формула Муавра. Извлечение корня из ком-
плексных чисел............................................................................. |
10 |
1.2.Комплексная плоскость. Понятие области на комплексной плоскости. Понятие предела последовательности комплексных
чисел............................................................................................... |
13 |
1.3.Комплексные функции........................................................ |
16 |
1.3.1.Комплексные функции действительного |
|
переменного................................................................................... |
16 |
1.3.2.Комплексные функции комплексного |
|
переменного................................................................................... |
17 |
1.4.Ряды с комплексными членами.......................................... |
21 |
1.5.Элементарные функции комплексногопеременного....... |
22 |
1.5.1.Показательная, тригонометрическая и гиперболические |
|
функции комплексного переменного. Формулы Эйле- |
|
ра..................................................................................................... |
22 |
1.5.2.Логарифмическая функция комплексного переменного. |
|
Показательная функция с любым комплексным основанием ... |
26 |
1.6.Производная от функции комплексного переменного. |
|
Условия Коши-Римана............................................................... |
27 |
1.7.Аналитические и гармонические функции. |
|
Связь между ними......................................................................... |
33 |
1.8.Геометрический смысл модуля и аргумента производной от функции комплексного переменного.
122
Понятие конформного отображения.......................................... |
36 |
1.9.Интеграл от функции комплексного переменного .......... |
40 |
1.10.Теорема Коши для простого и сложного контура ......... |
43 |
1.11.Интегральная формула Коши........................................... |
47 |
1.12.Интегральная формула Коши для производных |
|
от аналитической функции.......................................................... |
49 |
1.13.Степенные ряды в комплексной области........................ |
51 |
1.14.Ряды Тейлора и Лорана..................................................... |
53 |
1.15.Особые точки функции комплексного переменного.
Классификация особых точек....................................................... |
57 |
1.16.Вычет функции в особой точке. Основная |
|
теорема о вычетах......................................................................... |
60 |
1.17.Вычисление вычетов в простом и кратном |
|
полюсе............................................................................................ |
65 |
1.18.Некоторые применения вычетов...................................... |
69 |
1.18.1.Вычисление интегралов |
|
вида∫ ................................................................ |
69 |
1.18.2.Вычисление несобственных интегралов |
|
с помощью вычетов...................................................................... |
70 |
1.18.3.Лемма Жордана. Применение леммы к |
|
вычислению несобственных интегралов.................................... |
72 |
2. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.............................. |
75 |
2.1 Оригинал и изображение Лапласа...................................... |
75 |
2.2. Свойства преобразования Лапласа.................................... |
78 |
2.2.1.Линейность преобразования Лапласа.......................... |
78 |
2.2.2.Теорема подобия............................................................ |
80 |
2.2.3.Теорема о смещении изображения............................... |
80 |
2.2.4.Дифференцирование оригинала................................... |
81 |
2.2.5.Интегрирование оригинала........................................... |
82 |
2.2.6.Дифференцирование изображения............................... |
83 |
2.2.7.Интегрирование изображения..................................... |
83 |
2.2.8.Теорема о запаздывании оригинала |
|
Изображение периодических оригиналов................................. |
84 |
2.2.9.Гамма - функция Эйлера. Изображение |
|
123 |
|
степенных функций...................................................................... |
87 |
2.3.Обратное преобразование Лапласа.................................... |
89 |
2.3.1 Применение вычетов для отыскания |
|
обратного преобразования Лапласа............................................ |
91 |
2.3.2.Оригиналы рациональных изображений...................... |
92 |
2.4.Теорема об умножении изображений. |
|
Интеграл Дюамеля...................................................................... |
93 |
2.5.Теоремы о разложении ........................................... |
97 |
2.6.Применения преобразования Лапласа.............................. |
99 |
2.6.1.Решение задачи Коши для линейных |
|
дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэф- |
|
фициентами. Применение интеграла Дюамеля........................ |
99 |
2.6.2.Решение интегральных уравнений............................. |
103 |
2.7. Прииложение теории функций комплексного перемен- |
|
ного и операционного исчисления технических задачах ..… 104 |
|
2.7.1.Решение задач электротехники......................................... |
104 |
2.7.2.Решение некоторых задач математической |
|
физики............................................................................................ |
110 |
2.7.3. Расчет электростатического поля двухпроводной линии |
|
……………………………………………………………………114 |
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................ |
120 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................... |
121 |
124
Учебное издание
Катрахова Алла Анатольевна Купцов Валерий Семенович
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
В авторской редакции
Подписано к изданию 21.06.2016.
Объем данных 1,7 Mб
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп.,14
125