2330

ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”

А.Г. Москаленко Т.Л. Тураева

Е.П. Татьянина С.А. Антипов

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

ЧАСТЬ 1

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2016

УДК 539.1

Методика решения задач по физике в техническом вузе. Ч.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (1,35 Мб) / А.Г. Москаленко, Т.Л. Тураева, Е.П. Татьянина, С.А. Антипов. - Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) : цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256

Мб ОЗУ ; Windows XP ; SVGA с разрешением 1024x768 ; Adobe Acrobat ; CD-ROM дисковод ; мышь. – Загл. с экрана.

В данном пособии представлены основные типы и методы решения физических задач по механике, молекулярной физике, термодинамике и электростатике. Дается разбор задач различной сложности с подробным описанием приемов и способов их решения. Задачи для самостоятельной работы соответствуют как базовому, так и повышенному уровню сложности.

Предназначено для студентов всех технических направлений подготовки.

Табл. 2. Ил. 89. Библиогр.: 9 назв.

Рецензенты: кафедра физики ВУНЦ ВВС «ВВА им Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (зам. зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.Н. Санин); д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин

©Москаленко А.Г., Тураева Т.Л., Татьянина Е.П., Антипов С.А., 2016

©Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016

ПРЕДИСЛОВИЕ

При изучении курса физики в техническом вузе значительное место занимает практика решения физических задач. Только в процессе решения задач развивается физическое мышление, достигается глубокое понимание теории, обретается умение и способность анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы и отбрасывать несущественные. Именно умение решать задачи по нашему мнению является определяющим при оценке учебной деятельности студентов. Однако приобретение такого умения и приобщение студентов к самостоятельной творческой работе требует необходимого методического обеспечения.

Методике решения физических задач, их анализу, выбору оптимальных приемов и способов решения посвящено данное учебное пособие. Многообразие физических явлений и законов не предполагает наличие общего подхода и какой-то единой методики решения задач. Однако, вполне возможно и целесообразно дать некоторые методические рекомендации к решению целого ряда конкретных типов задач.

Наиболее общий алгоритм при решении всех задач сводится к следующему:

1)записать условие задачи в сокращенном виде и представить все заданные величины в системе СИ;

2)провести анализ задачи (выявить ее физический смысл, установить физические законы, характеризующие рассматриваемые явления, сделать чертеж, необходимый в подавляющем большинстве случаев);

3)составить на основании установленных законов необходимые уравнения, связывающие физические величины;

4)решить полученную систему уравнений с учетом конкретных данных задачи, получив выражение для искомой величины в общем виде;

5)получить числовой результат и проанализировать полученный ответ (проверить размерность физической

3

величины, правдоподобность числового значения, исследовать предельные случаи и т.д.).

В предложенном учебном пособии в начале каждого раздела приводятся основные уравнения, формулы и законы, которые используются при решении задач по соответствующей теме. Затем выделяются типы задач и методы их решения. Задачи, рассматриваемые в качестве примеров и предлагаемые для самостоятельного решения, взяты в основном из стандартных задачников, рекомендованных министерством образования. Их перечень представлен в библиографическом списке.

В приложении к пособию представлен справочный материал, а также кратко рассмотрены отдельные вопросы векторной алгебры, начальные понятия дифференциального и интегрального исчисления. Данные сведения из курса математики должны способствовать лучшему пониманию приводимых решений и математических преобразований, не вызывая в тоже время необходимость обращения к пособиям по математике.

4

1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1.Кинематика материальной точки и вращательного движения твердого тела

1.1.1.Основные понятия и уравнения

Кинематическое уравнение движения материальной точки:

где R - радиус кривизны траектории; полное ускорение

a a2 an2 .

5

Угловая скорость вращательного движения твердого тела:

величина средней и мгновенной угловой скорости

Связь линейных и угловых характеристик:

R, an 2R, a R.

Формулы равнопеременного движения

1.1.2. Основные типы задач и методы их решения

Тип 1. Прямая задача кинематики.

Нахождение траектории движения материальной точки; ее скорости и ускорения в различные моменты времени на основании кинематических уравнений движения.

Метод решения. Последовательное дифференцирование кинематического уравнения движения в координатной или векторной форме. Использование соотношений, определяющих векторы скорости, ускорения и их модули.

6

Тип 2. Обратная задача кинематики.

Нахождение перемещения и пути, пройденного материальной точкой, на основании закона изменения ее скорости или ускорения с течением времени.

Метод решения. Прямое интегрирование выражений

s(t)dt ;

a dt .

При решении этих задач должны быть дополнительно заданы начальные условия, определяющие параметры движения в некоторый определенный момент времени. В противном случае задача становится неопределенной.

Тип 3. Свободное падение.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Нахождение траектории движения, ее кривизны в различных точках, высоты, дальности и продолжительности полета.

Метод решения включает следующую последовательность действий:

1)Нарисовать чертеж, на котором представить траекторию движения тела и выбранную систему координат.

2)Показать координаты, скорость, ускорение тела в характерные моменты времени.

3)Составить кинематические уравнения движения тела

впроекциях на оси координат.

4)Решить полученную систему уравнений с учетом конкретных условий задачи. Получить искомый результат в аналитическом виде и провести его анализ.

5)Получить численный результат. Все расчеты проводить с использованием правил приближенных вычислений.

7

Тип 4. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Нахождение угловой скорости и углового ускорения,

числа оборотов за определенный промежуток времени; полного, нормального и тангенциального ускорений различных точек тела.

Метод решения. Применение формул, определяющих угловую скорость и угловое ускорение, соотношений, связывающих линейные и угловые величины. Использование аналогии между прямолинейным и вращательным движениями.

1.1.3. Примеры решения задач

Задача 1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r 2ti (8t2 3) j . Определите: уравнение траектории материальной точки; вектор скорости точки в зависимости от времени; вектор ускорения точки в зависимости от времени; модули скорости и ускорения точки в момент времени t 2c.

находится в центре координат (x=0, y=0). С увеличением времени t координата также возрастает, т.е. точка начинает двигаться против часовой стрелки.

нормальному ускорению, следовательно, угол между векторами и a равен /2 .

Задача 3. Частица движется в плоскости xy с постоянным ускорением a, направление которого противоположно положительному направлению оси y . Уравнение траектории частицы имеет вид y x x2 , где и положительные константы. Найти скорость частицы в начале координат.

Решение Продифференцируем по времени уравнение

траектории:

Модуль скорости x2 y2 .

Задача 4. Ускорение парашютиста в затяжном прыжке из неподвижного вертолета изменяется по закону

10