2297
.pdf
Укажите правильный ответ
Имеется коробка с k конденсаторами разных номиналов. Из коробки m раз вынимают по одному конденсатору (m ≤ k), его номинал записывается, а сам конденсатор возвращается в коробку. Вероятность того, что все выписанные номиналы окажутся различными
1) A mk 
k m , где A - число размещений из k элементов по m;
2) C mk 
k m , где A - число сочетаний из k элементов по m;
3)C mk 
k !, где "!" - знак факториала числа;
4)m / k.
Задание РТЦС-1304
Укажите правильный ответ
В кассе сопротивлений лежат n резисторов разных номиналов. Из кассы n раз подряд выбирается случайный элемент, его номинал записывается, а элемент возвращается обратно. Вероятность того, что выписанный ряд номиналов будет содержать значения, расположенные в строго возрастающей последовательности, равна
1) n! / n n, |
где "!" - знак факториала числа; |
2) |
1 / n; |
3) 1 / n! , |
где "!" - знак факториала числа; |
4) |
1 / n n. |
Задание РТЦС-1305
Введите ответ в виде целого числа Вероятность нормальной работы одного из блоков устройства значительно ниже, чем у всех
прочих, и составляет 0,7. Для повышения надежности устройства в него добавили еще два блока идентичных ненадежному, дублирующие его работу. Если схему управления, подключающую очередной запасной блок вместо потерявшего работоспособность, считать идеальной, то вероятность (в процентах) нормальной работы всего устройства увеличилась до P = ... %.
Задание РТЦС-1306
Введите ответ в виде целого числа Высокий уровень помех в линии связи влечет снижение вероятности установления
надежного соединения абонентов за одну попытку всего до 0,2. В подобных условиях вероятность (в процентах) того, что до осуществления соединения пройдет не менее двух неудачных попыток составляет P = ... %.
Задание РТЦС-1307
Введите ответ в виде целого числа При разработке схемы некоторого устройства ошибка может быть допущена с вероятностью
0,3, а при изготовлении каждого экземпляра устройства брак составляет в среднем 10 %. По разработанной (однократно) схеме изготовили сразу два устройства. Вероятность (в процентах) того, что оба устройства окажутся работоспособными равна P = ...%.
13.2. Функция распределения и плотность распределения вероятностей
Задание РТЦС-1308
Дополните утверждение
Зависимость Fξ( x; t ) = P{ ξ(t) x }, характеризующая для каждого аргумента x вероятность принятия случайным процессом ξ(t) значения, не превышающего данного аргумента x, называется ... распределения вероятностей случайного процесса
Задание РТЦС-1309
133
Дополните утверждение |
|
|
|
|
|
|
Зависимость W ( x; t ) |
im |
|
P x |
(t) x |
x |
, характеризующая для каждого |
|
|
|
|
|||
|
x |
0 |
|
x |
|
|
аргумента x отношение вероятности принятия случайным процессом ξ(t) значения из бесконечно малой окрестности x к величине этой окрестности называется
... распределения вероятностей случайного процесса
Задание РТЦС-1310
Введите ответ в виде целого числа При стремлении аргумента функции распределения вероятностей случайного процесса к
минус бесконечности значение функции распределения стремится к |
lim F ( x; t ) ... |
x |
- |
Задание РТЦС-1311
Введите ответ в виде целого числа При стремлении аргумента плотности распределения вероятностей случайного процесса к
минус бесконечности значение этой зависимости стремится к |
lim W ( x; t ) ... |
x |
- |
Задание РТЦС-1312
Введите ответ в виде целого числа При стремлении аргумента функции распределения вероятностей случайного процесса к
плюс бесконечности значение функции распределения стремится к lim F ( x; t ) ...
x
Задание РТЦС-1313
Введите ответ в виде целого числа При стремлении аргумента плотности распределения вероятностей случайного процесса к
плюс бесконечности значение этой зависимости стремится к lim W ( x; t ) ...
x
Задание РТЦС-1314
Укажите правильный ответ
Свойство нормировки плотности распределения вероятностей W ( x; t ) случайного про-
цесса ξ(t) определяется соотношением 1) |
W ( x; t ) dx |
1 ; 2) |
lim W ( x; t ) |
1; |
|
- |
|
x |
|
|
|
|
|
|
3) lim |
W ( x; t ) 1; |
4) |
W ( x; t ) dx |
100 . |
x |
|
- |
|
|
|
|
|
|
Задание РТЦС-1315
Укажите правильный ответ
Плотность распределения вероятностей W ( x; t ) случайного процесса ξ(t)
1)принимает безразмерные значения из диапазона от 0 до 1;
2)принимает неотрицательные значения, имеющие размерность обратную размерности случайного процесса;
3)может принимать как положительные, так и отрицательные значения, имеющие размерность обратную размерности случайного процесса;
4)может принимать произвольные по величине положительные безразмерные значения.
Задание РТЦС-1316
Укажите правильный ответ
Функция распределения вероятностей F ( x; t ) случайного процесса ξ(t) по отношению к
аргументу x является
134
1)принимающей значения из диапазона от 0 до 1 произвольной по форме функцией;
2)строго возрастающей функцией, принимающей лишь неотрицательные значения;
3)неубывающей функцией, изменяющейся от минус бесконечности до плюс бесконечности;
4)неубывающей функцией, принимающей значения из диапазона от 0 до 1.
Задание РТЦС-1317
Укажите правильный ответ
Вероятность попадания значений случайного процесса ξ(t) в произвольный интервал через его плотность распределения вероятностей W ( x; t ) может быть найдена в соответствии с соот-
ношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
P |
a |
(t) |
b |
W ( b; t ) - W ( a; t ) ; |
2) |
P |
a |
(t) |
b |
W ( a; b ) ; |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
3) |
P |
a |
(t) |
b |
W ( x; t ) dx ; |
4) |
P |
a |
(t) |
b |
W ( x; t ) . |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
x a |
Задание РТЦС-1318
Укажите правильный ответ
Вероятность попадания значений случайного процесса ξ(t) в произвольный интервал через его
функцию |
распределения |
вероятностей W ( x; t ) |
может |
быть |
найдена |
в соответствии |
|||||||
с соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
1) |
P |
a |
(t) |
b |
F |
( b; t ) - F ( a; t ) ; |
2) |
P |
a |
(t) |
b |
F ( x; t ) dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
3) |
P |
a |
(t) |
b |
F |
( a; b ) ; |
4) |
P |
a |
(t) |
b |
F |
( x; t ) . |
x a
Задание РТЦС-1319
Укажите правильный ответ
Функция распределения вероятностей F ( x; t ) квантованного (т.е. принимающего лишь
дискретное множество значений x1, x2, ... xM) случайного процесса ξ(t) может иметь вид
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p1 |
|
1) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p1 |
|
3) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
|
|
|
Fξ( x, t ) |
|
|
p1·δ(x-x1) |
|
|
|
|
|
p2·δ(x-x2) |
|
|
2) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
|
|
|
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
4) |
x1 |
|
xM |
x |
|
|
|
|
|
135 |
|
|
|
|
Задание РТЦС-1320
Укажите правильный ответ
Плотность распределения вероятностей W ( x; t ) квантованного (т.е. принимающего лишь
дискретное множество значений x1, x2, ... xM) случайного процесса ξ(t) может иметь вид
|
|
|
Wξ( x, t ) |
|
|
p1·δ(x-x1) |
|
|
|
|
|
p2·δ(x-x2) |
|
|
1) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
|
|
|
|
|
|
Wξ( x, t ) |
|
|
|
3) |
x1 |
|
xM |
x |
|
|
|
|
|
|
Wξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p1 |
|
2) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
|
|
|
|
|
|
Wξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
4) |
x1 |
|
xM |
x |
|
|
|
|
|
136
Задание РТЦС-1321 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Укажите правильный ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Функция распределения вероятностей F |
( x; t ) нормального (гауссовского) шума ξ(t) |
мо- |
|||||||||
жет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
x1 |
x2 |
xM |
x, В |
|
2) |
-3·σ |
3·σ |
x, В |
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
-3·σ |
|
3·σ |
x, В |
|
4) |
- U0 |
U0 |
x, В |
|
|
Задание РТЦС-1322 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Укажите правильный ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Плотность распределения вероятностей |
W |
( x; t ) нормального (гауссовского) |
шума ξ(t) |
||||||||
может иметь вид
Wξ( x, t ) |
Wξ( x, t ) 1 |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|||
|
-3·σ |
3·σ |
x, В |
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
2) |
-3·σ |
|
3·σ |
x, В |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Wξ( x, t ) |
|
|
|
Wξ( x, t ) |
||
|
|
|
|
|
p1·δ(x-x1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
p2·δ(x-x2) |
|
3) |
- U0 |
U0 |
x, В |
4) |
x1 |
x2 |
xM |
x |
137
Задание РТЦС-1323
Укажите правильный ответ
Функция распределения вероятностей F ( x; t ) гармонического случайного процесса ξ(t) с
фиксированной амплитудой и случайной начальной фазой может иметь вид
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
1) |
- U0 |
U0 |
x, В |
|
|
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
3) |
-3·σ |
3·σ x, В |
|
|
Задание РТЦС-1324
Укажите правильный ответ Плотность распределения вероятностей
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
2) |
-3·σ |
|
3·σ |
x, В |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
4) |
x1 |
x2 |
|
xM |
x, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
( x; t ) |
гармонического |
случайного |
процесса |
||||
ξ(t) с фиксированной амплитудой и случайной начальной фазой может иметь вид
Wξ( x, t ) |
|
|
|
|
Wξ( x, t ) |
|
|
|
|
|
|
-3·σ |
|
3·σ |
x, В |
|
|
1) |
|
|
2) |
- U0 |
U0 x, В |
|
|
|
|
||
Wξ( x, t ) |
1 |
|
|
|
Wξ( x, t ) |
2 |
|
|
p1·δ(x-x1) |
|
|
p2·δ(x-x2)
|
|
|
|
|
|
|
|
3) -3·σ |
3·σ x, В |
4) x1 x2 |
|
xM x |
|||
|
|||||||
138
Задание РТЦС-1325
Укажите правильный ответ Нормальный (гауссовский) закон распределения играет в радиотехнике особую роль в связи с тем, что
1)характеризует свойства многих шумовых процессов;
2)соответствует широко применяемому гармоническому колебанию;
3)гарантирует нормальное функционирование устройств и систем;
4)является наиболее удобным для выполнения расчетов.
Задание РТЦС-1326
Укажите правильный ответ
На рисунке приведены функции распределения двух процессов ξ(t) и η(t) :
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
0,5 |
|
|
- U0 |
0 |
U0 |
x, В |
1,0 
Fη( x, t )
0,9 0,6
0,2
0 |
|
2 |
7 9 x, В |
|
Судя по представленным данным, вероятность принятия значения ровно 0,0 В
1)для анализируемых процессов одинаковы, т.е. P{ ξ(t) = 0,0 } = P{ η(t) = 0,0 };
2)больше для процесса ξ(t), т. е. P{ ξ(t) = 0,0 } > P{ η(t) = 0,0 };
3)больше для процесса η(t), т. е. P{ η(t) = 0,0 } > P{ ξ(t) = 0,0 }.
Задание РТЦС-1327 |
|
|
|
Fξ( x, t ) |
1,0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вероятность (в процентах) попадания в ин- |
|
|
0,65 |
|
|
|
|||||
тервал от +1,0 В до +3,0 В для зна-чений |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
случайного процесса ξ(t), функция распреде- |
|
0,55 |
|
|
|
|
|||||
ления которого приведена на |
|
|
|
0,45 |
|
|
|
||||
рисунке, составляет P{1,0<ξ(t)<3,0} = ... %. |
0,35 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
-5 |
-3 |
-1 |
+1 |
+3 |
+5 |
x, В |
1,0 |
Fη( x, t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
Задание РТЦС-1328 |
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Вероятность (в процентах) принятия значения |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
0,2 |
|
|
|
|
ровно +2,0 В |
случайным процессом η(t), функция |
|||||
|
|
|
|
распределения которого приведена на рисунке, |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
2 |
7 |
9 |
x, В |
составляет P{ η(t) = 2,0 } = ... %. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
139
13.3. Числовые характеристики случайных процессов
Задание РТЦС-1329
Укажите правильный ответ Математическим ожиданием принимающего непрерывное множество значений случайного
процесса ξ(t) называется величина, определяемая соотношением
1) |
M |
|
W ( x; t ) dx ; |
2) m1 |
(t) |
x W ( x; t ) dx ; |
|
3) |
m |
1 |
(t) |
t W ( x; t ) dt ; |
4) M |
x 2 W ( x; t ) dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание РТЦС-1330
Укажите правильный ответ
Математическое ожидание случайного процесса ξ(t)
1)имеет размерность, совпадающую с размерностью самого случайного процесса;
2)является безразмерной величиной;
3)имеет размерность обратную к единице измерения самого случайного процесса;
4)обладает размерностью, совпадающей с квадратом единицы измерения случайного процесса.
Задание РТЦС-1331
Укажите правильный ответ
Дисперсией случайного процесса ξ(t), принимающего непрерывное множество значений, называется величина, определяемая соотношением
1) |
D |
(t) |
x 2 W ( x; t ) dx ; |
2) |
D |
x W ( x; t ) dx ; |
3) |
D |
(t) |
x - M 2 W ( x; t ) dx ; |
4) |
D |
W ( x; t ) dx . |
Задание РТЦС-1332
Укажите правильный ответ Дисперсия случайного процесса ξ(t)
1)имеет размерность обратную к единице измерения самого случайного процесса;
2)является безразмерной величиной;
3)имеет размерность, совпадающую с размерностью самого случайного процесса;
4)обладает размерностью, совпадающей с квадратом единицы измерения случайного процесса.
Задание РТЦС-1333
Укажите правильный ответ Дисперсия случайного процесса характеризует
1)постоянную составляющую реализаций случайного процесса;
2)степень сходства между собой различных реализаций одного и того же случайного процесса;
3)среднюю мощность переменной составляющей случайного процесса;
4)полную среднюю мощность случайного процесса.
140
Задание РТЦС-1334 |
|
|
ξ( t ), В |
|
|
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|||
|
13 |
|
|||
Судя по представленным на рисунке осцилло- |
|
||||
|
|
||||
граммам реализаций эргодического случайного |
|
|
|||
процесса ξ(t) его математическое ожидание |
|
|
|||
(в вольтах) составляет Mξ = ... В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
t |
20 |
ξ( t ), В |
Задание РТЦС-1335 |
|
||
|
Введите ответ в виде целого числа |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В соответствии с “правилом 3σ” по представленным на |
|||
|
|
рисунке осциллограммам реализаций нормального шума |
|||
|
t |
ξ(t) |
его эффективное значение (среднеквадратическое от- |
||
-4 |
|
клонение) (в вольтах) составляет σξ = ... В. |
|
||
|
|
|
|
|
|
Задание РТЦС-1336 |
|
|
ξ( t ) |
|
|
Укажите правильный ответ |
|
|
|
|
|
Представленный на рисунке осциллограммами реализа- |
|
||||
ций случайный процесс ξ(t) обладает математическим |
|
|
|||
ожиданием |
|
|
|
t |
|
1) независящим от времени; |
|
|
|
|
|
2) убывающим с течением времени; |
|
|
|||
3) с течением времени увеличивающимся. |
|
|
|||
Задание РТЦС-1337
Укажите правильный ответ
Приведенный в предыдущей задаче случайный процесс ξ(t) обладает эффективным значением (среднеквадратическим отклонением)
1)увеличивающимся во времени;
2)убывающим с течением времени;
3)независящим от времени.
Задание РТЦС-1338 |
|
|
Укажите правильный ответ |
|
|
Судя по представленным на рисунке осциллограммам реализаций случайного процесса ξ(t), |
||
эффективное значение (среднеквадратич. отклонение) этого процесса в момент времени t1 |
||
|
ξ( t ) |
t2 |
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
t |
1) |
принимает меньшее значение чем в точке t2 ; |
|
2) |
превышает значение, принимаемое в точке t2 ; |
|
3) |
совпадает с значением, наблюдаемым в точке t2 . |
|
141
13.4. Cтационарность и эргодичность случайных процессов
Задание РТЦС-1339
Укажите правильный ответ
Стационарность случайного процесса ξ(t) предполагает
1)постоянство значений, принимаемых этим случайным процессом, для всех моментов времени;
2)независимость от времени числовых характеристик процесса при произвольном изменении прочих характеристик процесса;
3)независимость его статистических характеристик от выбора момента начала отсчета времени;
4)совпадение для всех реализаций этого процесса статистических показателей полученных путем усреднения этих реализаций по времени.
Задание РТЦС-1340
Отметьте все правильные ответы Среди представленных ниже осциллограммами процессов к стационарным процессам можно отнести
ξ( t ) |
t |
ξ( t ) |
t |
1) |
|
|
|
2) |
|
|
||
ξ( t ) |
|
ξ( t ) |
|
|
|
t |
|
|
|
3) |
4) |
0 |
τи |
t |
|
|
|
Задание РТЦС-1341
Укажите правильный ответ Случайный процесс, математическое ожидание и дисперсия которого не изменяются во вре-
мени, а корреляционная функция является функцией лишь τ - интервала между контролируемыми моментами времени, называется
1) процессом общего вида; 2) стационарным в широком смысле;
3) строго стационарным; |
4) эргодическим. |
Задание РТЦС-1342
Дополните утверждение
Случайный процесс ξ(t), у которого статистические показатели, получаемые путем усреднения по времени произвольной его реализации, совпадают с аналогичными плказателями, получаемыми путем усреднения всего процесса по ансамблю реализаций, называется
... случайным процессом.
Задание РТЦС-1343
142