2802.Трещиностойкость железоуглеродистых сплавов

Параметры цикла нагружения. На рис. 2.60 показан один си-

нусоидальный цикл напряжения, который характеризуется следующими параметрами:

–σmax – максимальное напряжение цикла;

–σmin – минимальное напряжение цикла;

–σm – среднее напряжение цикла;

–σa – амплитуда напряжения цикла;

–2σa – размах напряжения цикла;

–R = σmin – коэффициент асимметрии цикла,;

σmax

–T – период цикла.

Между параметрами цикла напряжения существуют следующие соотношения:

В зависимости от значений σmax и σmin циклы имеют различный характер и свои специфические названия, которые широко используются в литературе. На рис. 2.63 показано возможное расположение синусоидальных циклов и их название.

Рис. 2.63. Виды синусоидальных циклов напряжения

151

Виды циклов нагружения:

знакопостоянные циклы – (рис. 2.63, а, б, е, ж);

симметричный цикл – (рис. 2.63, г). При нем σmax = –σmin и ко-

эффициент асимметрии R = –1;

асимметричный цикл – все случаи, за исключением симмет-

ричного. При этом |σmax| ≠ |σmin|;

пульсирующий цикл – (см. рис. 2.63, б и е).

В случае (б) σmax = 0, а R = ∞, а в случае (е) σmin = 0, а R = 0.

При наличии трещины определенного размера значения действующего коэффициента интенсивности напряжений K вычисляются с помощью (2.44) или, если идет разговор об образце конечного размера, путем введения соответствующей тарировочной функции (2.50) Обычно используют выражения

При проведении лабораторных испытаний часто используют пульсирующий (отнулевой) цикл σmin = 0, при котором ∆K = Kmax.

2.11.2. Напряженно-деформированное состояние перед фронтом трещины

Напряженно-деформированное состояние перед фронтом усталостной трещины рассмотрено Райсом [107]. Полезные дополнения и уточнения читатель может найти в работах [108–109]. Обсудим подробнее этот исключительно важный вопрос.

Пусть мы имеем образец с центральной трещиной длиной 2 (рис. 2.64, а), подвергнутый синусоидальному циклическому нагружению (рис. 2.64, б). В точках а1, а2 и а3 действуют максимальные

152

напряжения σmax , а в точках b1, b2 и b3 – минимальные σmin. На рис. 2.65, а показан испытуемый образец в момент, когда на него

действует напряжение σ = σmax (т. a1), а на рис. 2.65, б, когда σ = σmin (т. b1). Как видим, это напряжение можно представить как состоящее

из двух напряжений σmax и –Δσ, т.е. σmin = σmax – Δσ.

Рис. 2.64. Образец с центральной трещиной (а), подвергающийся переменному напряжению σ, созданному синусоидальным

циклом напряжения (б)

Рис. 2.65. Номинальные напряжения (см. рис. 2.64) в точках а1 (а) и b1 (б)

153

Используя уравнения механики разрушения (2.22) и (2.24), можно записать напряжение σy перед фронтом трещины в следующем виде:

где σ – действующее брутто-напряжение.

Для точек а1 и b1 выражения для напряжений перед фронтом

Напряженно-деформированное состояние перед фронтом трещины при циклическом нагружении схематически представлено на рис. 2.66. По оси абсцисс нанесено расстояние х перед вершиной трещины, а по оси ординат – действующие напряжения σ.

Рассмотрим случай, когда при первом полуцикле нагружения напряжение постепенно нарастает и в т. а1 (см. рис. 2.64, б) достигает максимального значения σ = σmax . В соответствии с упругой

механикой разрушения (см. рис. 2.66) напряжения перед фронтом трещины изменяются по линии М1МтМ2. В точке Мт наступает течение материала, и он начинает деформироваться при напряжении σ = σò . В это же время параллельно протекает процесс упрочнения

по линии МтLA1.

После начала процесса пластической деформации в точке Мт перед фронтом трещины образуется пластическая зона, называе-

мая статической пластической зоной (СПЗ). Она называется статической, потому что образуется только под действием растягивающего напряжения σmax в т. а1 и не связана с процессами цик-

лического нагружения, которые протекают дальше этой точки. Сечение этой зоны условно принято за круг, размер которого обозначен как rСПЗ.

154

Рис. 2.66. Схема образования статической пластической зоны (СПЗ) и циклической пластической зоны (ЦПЗ) перед вершиной усталостной трещины

155

Рассмотрим эпюру напряжений в т. b1, когда σ = σmin (см. рис. 2.64,

б). В соответствии с уравнением (2.65) она будет описываться разницей между эпюрами М1Мт LA1 и N1N2 и будет представлена графиком F1F2FтB1. В данном случае эпюрой N1N2 описывается изменение напря-

тому что в т. Мт, т.е. на границе СПЗ, когда начинается течение материала, рост напряжений начинает сильно задерживаться (линия МтLA1). Точка Fт находится уже в области сжимающих напряжений, и при достижении этой точки, т.е. когда материал снова начинает течь (при −σ = − σò ), образуется вторая пластическая зона, названная цикличе-

ской пластической зоной (ЦПЗ), размер которой rЦПЗ. Эта зона связана уже только с процессом циклического нагружения и образуется в полуцикле разгрузки. Именно в ЦПЗ протекают все те процессы, которые постепенно приводят к разрушению материала перед концом трещины и, таким образом, к ее подрастанию. При реализации второго полуцикла нагружения, т.е. при приближении к точке а2 (см. рис. 2.64, б), при достижении в т. L на границе ЦПЗ (см. рис. 2.66), в которой материал уже дополнительно упрочнен, эпюра напряжений изменится и за этот второй цикл опишет линию LA2. Изменение напряжений в этом случае описываетсявыражением [266]

λ

σ = σò εε , (2.66)

ò

где σт – предел текучести; ε – общая деформация; εт – упругая де-

формация при наступлении текучести материала; λ – коэффициент, учитывающий деформационное упрочнение материала.

При переходе от т. а2 к т. b2 (см. рис. 2.64, б) протекают процессы, аналогичные тем, которые мы рассмотрели при переходе к т. b1. После реализации определенного числа циклов напряжение перед концом трещины доходит до значений, при которых материал раз-

рушается (т. Ар).

Как уже было сказано, цилиндрические формы СПЗ и ЦПЗ на рис. 2.66 условны. В действительности формы этих зон очень сложны, и их более реальный вид представлен на рис. 2.67.

156

Рис. 2.67. Характерные зоны перед фронтом трещины: 1 – трещина; 2 – статическая пластическая зона (СПЗ); 3 – циклическая пластическая зона (ЦПЗ)

Для определения размера статической пластической зоны в условиях ПДС Ирвин [110] предложил зависимость (2.51), которая в случае циклического нагружения может быть записана как

Для определения радиуса ЦПЗ, который, естественно, меньше радиуса СПЗ, Ёкобори предложил формулу, в которой коэффициент

В = 0,0075 [111]:

2.11.3. Механизм распространения усталостной трещины

Рассмотрим с позиций механики разрушения условия, при которых трещина распространяется при однократном и циклическом нагружениях [109, 112, 113]. Как уже было отмечено, согласно силовому подходу, предложенному Ирвином, трещина начинает развиваться при реализации условия

157

где K – коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий напряженное состояние перед фронтом трещины, возникшее под воздействием усилий, создаваемых испытательной машиной или под действием эксплуатационного нагружения; Kc – критический коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий трещиностойкость материала.

На рис. 2.68 схематически представлено изменение трещиностойкости материала Kc и действующего перед фронтом трещины коэффициента интенсивности напряжений K, создаваемого при статическом и циклическом нагружении в течение времени τ.

Рис. 2.68. Изменение трещиностойкости материала Kс и действующего значения КИН Kmax перед фронтом трещины от времени нагружения τ: а – статическое нагружение; б – усталостное нагружение при постоянном значении Kс перед фронтом трещины; в – усталостное нагружение при непрерывном снижении Kс в ЦПЗ

На рис. 2.68, а показан случай, который реализуется при однократном нагружении. Материал характеризуется определенным постоянным значением Kc. В процессе нагружения коэффициент K непрерывно растет и в т. С, когда выполняется условие (2.69), трещина начинает развиваться.

На рис. 2.68, б рассмотрена ситуация, которая реализуется при усталостном нагружении. В этом случае трещиностойкость материала Kc и создаваемое циклическим нагружением значение Kmax – постоянные величины, при этом Kmax < Kc. Следовательно, при таком

158

условии трещина при усталостном нагружении никогда не начнет развиваться, так как не может реализоваться условие (2.69), т.е. Kmax = Kc. На практике, однако, усталостная трещина развивается, притом постепенно, что может реализоваться единственно при условии, если значение Kc материала перед фронтом трещины каким-то образом снизится до значения Kmax.

Именно такие процессы протекают в циклической пластической зоне (ЦПЗ) (рис. 2.68, в), в которой в результате деформаций трещиностойкость материала KcÖÏ Ç постепенно уменьшается, пока не дос-

тигнет значения в точке С; в этой точке выполнится условие (2.69), которое в данном случае для развития усталостной трещины может быть записано следующим образом:

Поскольку снижение KcÖÏ Ç означает охрупчивание материала,

развитие усталостной трещины, особенно в многоцикловой области, протекает в условиях ярко выраженного хрупкого разрушения. Усталостная трещина развивается дискретно, шаг за шагом, так как необходимое охрупчивание для исполнения условия (2.70) реализуется в очень маленькой пластической зоне. Начав двигаться, трещина останавливается на определенном расстоянии перед фронтом, где материал еще недостаточно охрупчен, т.е. Kmax < KcЦПЗ . Значит, необходи-

мо дальнейшее циклирование, чтобы выполнить условие (2.70). Такое постоянное проскакивание и остановка трещины при циклическом нагружении являются причиной образования характерного бороздчатого рельефа усталостного излома (рис. 2.69).

Схема на рис. 2.68, в значительно упрощена и не позволяет указать на ряд достаточно важных моментов, связанных с развитием усталостной трещины.

Рассмотрим более подробно схему, представленную на рис. 2.70. По оси абсцисс нанесено число циклов N. Индексом ni обозначены те из циклов, при которых трещина стартует и в очередной раз увеличивает свой длину на один шаг. Индекс i в этом случае означает очередной номер шага трещины. Обозначим длину этих шагов bi.

159

аб

Рис. 2.69. Усталостные бороздки в изломе, полученные при циклическом нагружении армко-железа, ×4000:

а – при малых значениях Kmax; б – при больших значениях Kmax

Рис. 2.70. Схема механизма развития усталостной трещины

По ординатной оси наносятся значения коэффициента интенсивности напряжений Κ. Начальная трещина длиной под действием циклического нагружения растет, делая последовательные шаги. Рассмотрим процессы, протекающие перед фронтом трещины, в момент, когда сделан очередной шаг bi после реализации Ni циклов (точка 1). Обозначим длину трещины в этот момент ni , а соответствующие значения коэф-

160