1383

мендации по составу полимербетона, который используется для изготовления конструкций ответственного назначения, таких как контейнеры для длительного хранения высокоагрессивных и реакционно-способных твердых и жидких сред [4].

Рассматривая биологические костные ткани, состоящие из высокомодульных и высокопрочных неорганических волокон из кристаллов гидроксилапатита и матрицы в виде органических и коллагеновых волокон, как двухфазный композит, линейно упругая однородная трансверсально-изотропная матрица которого, армирована сплошными или полыми соосными трансверсально-изотропными круглыми в поперечном сечении волокнами различного диаметра, и принимая гипотезы полидисперсных моделей механики, получены аналитические выражения для эффективных модулей объемного сжатия таких материалов при плоской деформации [5]. Спрогнозированы изменения эффективных упругих характеристик с учетом возрастной внутренней перестройки структуры костной ткани, связанной с увеличением объемной пористости.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фунда- ментальныхисследований(грантРФФИ–Урал№16–41–590396).

Список литературы

1.Хашин З. Упругие модули неоднородных материалов // Прикл. механика: Тр. Амер. о-ва инж.-мех. – 1962. – Т. 29, № 1. –

С. 159–167.

2.Хашин З., Розен Б.В. Упругие модули волокнисто-ами- рованных материалов // Прикл. механика: Тр. Амер. о-ва инж.-

мех. – 1964. – Т. 31, № 2. – С. 223–232.

3.Зайцев А.В., Фукалов А.А. Эффективные модули объемного сжатия дисперсно-упрочненных композитов со сплошными

иполыми анизотропными сферическими включениями // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2010. – № 4. – С. 46–54.

591

4.Зайцев А.В., Новгородова А.В., Федоров Д.И. Прогнозирование эффективных упругих модулей двухфазных композитов на основе термореактивных смол с минеральным наполнителем // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2005. – № 25. – С. 62–68.

5.Распределение напряжений в поперечных сечениях контейнеров из стеклопластика и полимербетона, используемых для длительного хранения высокоагрессивных сред / А.В. Зайцев, А.В. Кислицын, А.В. Кутергин, А.А. Фукалов // Известия Самар.

науч. центра РАН. – 2012. – Т. 14, № 4–5. – С. 1230–1234.

6.Зайцев А.В., Соколкин Ю.В., Фукалов А.А. Эффективные модули объемного сжатия при плоской деформации двухфазных однонаправленно армированных композитов с анизотропными полыми и сплошными волокнами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Меха-

ника. – 2011. – № 4. – С. 37–48.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДРОБЛЕНИЯ ЗЕРЕН ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

А.В. Казанцева1, Т.В. Останина2

1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, belenkay96@mail.ru

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, tv-ostanina@yandex.ru

Исследуется процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов. В качестве основных механизмов неупругого деформирования поликристаллов принимаются внутризеренное дислокационное скольжение и зернограничное проскальзывание. Рассматривается эффект дробления зерен при интенсивных пластических деформациях, проводится анализ физических механизмов дробления зерен. Представлен подход к описанию процесса дробления зерен в рамках двухуровневой статистической модели, позволяющей исследовать различныережимыдеформирования, втомчислережимсверхпластичности.

592

Ключевые слова: сверхпластическая деформация, границы зерен, дробление зерен.

Рассматриваются вопросы построения математической модели, пригодной для описания деформирования поликристаллических материалов в режиме сверхпластичности, используемого в современных прогрессивных технологиях обработки материалов. В работе предлагается двухуровневая статистическая модель сверхпластичности, основанная на физическом анализе процессов, происходящих с дефектной структурой на уровне отдельных кристаллитов и их границ. В качестве механизмов неупругого деформирования кристаллитов рассматриваются внутризеренное дислокационное скольжение и зернограничное проскальзывание. Подробно исследуются процессы фрагментации и дробления кристаллитов, приводящие к формированию мелкозернистой структуры.

Согласно экспериментальным исследованиям причиной фрагментации и дробления зерен являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках [1]. С целью описания процессов фрагментации идробления зерен в рассмотрение вводятся специальные дефекты– дисклинации. Процессы фрагментации и дробления зерен рассматриваются совместно. Отличие фрагментации и дробления понимается следующим образом: при фрагментации образуются ячейки с малой разориентацией, границы ячеек не могут работать как системы скольжения; при дроблении образуются большеугловые границы, по которым возможно зернограничное проскальзывание. Критерийобразованияфрагментовполагаетсяизвестным.

В работе для описания дробления в рамках двухуровневой статистической модели [2,3] вводятся соответствующие параметры, характеризующие ориентацию и взаимные развороты фрагментов. Указанные параметры являются внутренними переменными и изменяются в процессе деформации. Для описания данного процесса вработе строятся эволюционные уравнения на основе физических представлений о дислокационно-дисклинационном механизмедроб-

593

ления. Параметрыповорота, всвою очередь, связываютсясосвойствами границы фрагментов с помощью теории совпадающих узлов вгранице [4]. Формулируется критерий, при выполнении которого границы фрагментов считаются большеугловыми и начинают работать как системы зернограничного скольжения, фрагменты становятсяотдельнымизернами, т.е. происходитдробление.

Представленная работа является частью более общей модели, используемой для постановки и решения физически и геометрически нелинейных краевых задач, возникающих при исследовании технологических процессов обработки металлов давлением (в том числе в режиме сверхпластичности) [2, 3].

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 ап-

реля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.

Список литературы

1.Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.

2.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33-56.

3.Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных

иопределяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19. № 2. – С. 47-65.

4.Жиляев A.П., Пшеничников A.И. Сверхпластичность и границы зерен в ультрамелкозернистых материалах. – М.: Физ-

матлит, 2008. – 320 с.

594

АНАЛИЗ КОРРЕКЦИИ ПРИКУСА С УЧЕТОМ УСИЛИЙ В ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА

А.А. Кротких, В.Н. Никитин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, Andrei.krotkih@gmail.com

В работе предлагается на основе диапазонов нормальных значений параметров прикуса, в рамках которых изменяется прикус стоматологом, провести объективизацию методики коррекции прикуса с выбором конкретных значений параметров для конкретного пациента с учетом усилий всех жевательных мышц и височно-нижнечелюстного сустава. Полученные результаты позволяют сделать шаг объективизации назначения прикуса путем определения усилий, возникающих в нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава для конкретного пациента и дополнения существующей методики биомеханическим моделированием коррекцииприкуса.

Ключевые слова: математическое моделирование, зубочелюстная система.

Изменения зубочелюстной системы человека связаны с процессами питания, пищеварения, дыхания, глотания, речи, кровоснабжения головного мозга и влияют на весь организм [1, 9, 18, 19]. Зачастую не строятся взаимосвязи между патологическими процессами, происходящими в зубочелюстной системе и других системах организма человека, которые на первый взгляд не имеют ярко выраженных причинных связей [1, 7, 8, 39]. Анализ изменений зубочелюстной системы в рамках персонифицированного подхода (patient specific) и концепции виртуального физиологического человека (virtual physiological human) позволяет выявить взаимосвязи изменений зубочелюстной системы с изменениями впроцессах и системах организма [13, 17, 39]. Для выявления этих взаимосвязей необходимо рассмотреть влияние изменений в зубочелюстной системе на состояние и функционирование ее элемен-

тов [10, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 24, 33, 39, 43].

Современный подход к рассмотрению зубочелюстной системы человека как многоблочной системы (костнотканый и мяг-

595

котканый блоки) позволяет проанализировать влияние биомеханического давления на развитие и функционирование элементов зубочелюстной системы (например, жевательные мышцы, диск височно-нижнечелюстного сустава и т.д.). Основным из параметров, определяющих состояние зубочелюстной системы и отвечающих за биомеханическое давление, является прикус (взаимное расположение верхней и нижней челюстей). Состояние прикуса определяется при помощи анализа стоматологических параметров, величины которых имеют физиологические диапазоны нормальных значений [39].

Коррекция прикуса зубочелюстной системы зачастую связана с потерей зубов, их повышенной стираемостью, травмами

ипереломами челюстей. Стоматологи опираются на свой опыт

ииспользуют методики оценки взаимного положения верхней

инижней челюстей на основе геометрических расчетов, производимых в результате диагностики [39].

На данный момент стоматолог, опираясь на диапазоны нормальных значений параметров, определенных в процессе диагностики [39], корректирует прикус, изменяя высоту и характер смыкания зубов верхней и нижней челюстей, применением различных ортопедических конструкций и ортодонтического лечения [39]. В ходе процедуры коррекции прикуса стоматолога устраивает случай попадания параметров, определяющих состояние прикуса, в диапазон нормальных значений [39] при условии отсутствия перенапряженности тех жевательных мышц, которые стоматолог может пропальпировать, т.е. качественно оценить их напряженность [39]. На данный момент не существует метода, позволяющего количественно оценить усилия каж-

дой мышцы in vivo [3, 5, 12, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 41, 42].

Состояние прикуса определяет нагружение всей нижней челюсти и височно-нижнечелюстного сустава. Из анализа соответствующей литературы можно сделать вывод о том, что при неправильном прикусе происходит перегрузка диска височно-

596

нижнечелюстного сустава и появляется перенапряженность жевательных мышц. Данная перегрузка может привести к смещению диска, при котором возникает его выпячивание (дивертикул), перегрузке диска, приводящей к ухудшению питания диска благодаря синовиальной жидкости, появлению перфорации и его утончению [19, 23, 25, 26, 33, 38].

Таким образом, предполагается, опираясь на диапазоны нормальных значений параметров прикуса, в рамках которых изменяется прикус стоматологом, провести объективизацию методики коррекции прикуса с выбором конкретных значений параметров для конкретного пациента с учетом усилий всех жевательных мышц и височно-нижнечелюстного сустава [7].

В ходе анализа усилий мышц и реакции височно-нижне- челюстного сустава при изменении параметров прикуса в их физиологических диапазонах установлено, что при увеличении угла ANB и угла DoA усилия мышц и реакция практически линейно возрастают, а при увеличении угла FH–ML наблюдается уменьшение усилий мышц и реакции.

Возможно, стоматолог выскажет мнение, что на практике сложно достичь значений углов ANB, DoA и FH–ML, которые рекомендуются авторами для данного пациента, тогда он сможет рассмотреть те случаи, в которых значения близки к рекомендуемому на основании биомеханического моделирования. Реализовать ихможно, применив те илииныеортопедическиеконструкции.

Авторы считают, что совместный учет влияния точки приложения реакции и стоматологических параметров в физиологических диапазонах их нормальных значений позволит уточнить прикус, выбранный стоматологом в рамках физиологических значений стоматологических параметров, чтобы при окончательной постановке прикуса ни одна из жевательных мышц не была перегружена по сравнению с другими.

Полученные результаты позволяют сделать шаг объективизации назначения прикуса путем определения усилий, возникающих в нижней челюсти и диске височно-нижне- челюстного сустава для конкретного пациента и дополнения

597

существующей методики биомеханическим моделированием коррекции прикуса. По нашему мнению, это позволит индивидуально подходить к назначению конкретных значений параметров прикуса.

В дальнейшем предполагается учесть напряжения в диске сустава, мыщелке и теле нижней челюсти при изменении параметров прикуса в их физиологических диапазонах. Величины напряжений в теле нижней челюсти и диске височно-нижнечелюстного сустава не должны превышать заданных пределов для интенсивностей напряжений. Эти ограничения позволят избежать перегрузки костной ткани и диска височно-нижнечелюстного сустава, дать долговременный прогноз возникновения патологических процессов, связанных с коррекциейприкуса [23].

Список литературы

1.Анатомия и биомеханика зубочелюстной системы / под ред. Л.Л. Колесникова, С.Д. Арутюнова, И.Ю. Лебеденко. – М.: Практическая медицина, 2007. – 224 с.

2.Разработка и проверка двумерной конечно-элементной модели височно-нижнечелюстного сустава при помощи магнит- но-резонансного исследования: моделирование движения открытия и закрытия челюстей / M. Аун, M. Meнар, Ж. Морлье, A. Рамос, Л. Монеде-Хокуард, M. Сид // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 1. – С. 23–32.

3.Зациорский В.М., Прилуцкий Б.И. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению // Современные проблемы биомеханики. – 1992. – Вып. 7. – С. 81–123.

4.Карманов В.Г. Математическое программирование. –

М.: Наука, 1975. – 272 с.

5.Определение усилий, возникающих в жевательной системе человека / А.А. Киченко, А.Ю. Шумихин, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова // Российский журнал био-

механики. – 2004. – Т. 8, №4. – С. 27–38.

6.Кузнецов А.Ю. Атлас анатомии человека для художников. – Ростов н/Д: Феникс, 2002. – 160 с.

598

7.Никитин В.Н. Методика коррекции прикуса зубочелюстной системы человека на основе биомеханического моделирования // Материалы XI Всерос. съезда по фундамент. проблемам теор. и приклад. механики; 20–24 августа 2015. – Казань, 2015. –

С. 2775–2777.

8.Височно-нижнечелюстной сустав человека как элемент зубочелюстной системы: биомеханический анализ / Ю.И. Няшин, В.М. Тверье, В.А. Лохов, М. Менар // Российский журнал биоме-

ханики. – 2009. – T. 13, № 4. – C. 7–21.

9.Сапин М.Р., Билич Г.Л. Анатомия человека: учебник:

в3 т. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007. – Т. 1. – 608 с.

10.Тверье В.М. Биомеханическое моделирование онтогенеза зубочелюстной системы человека // Материалы XI Всерос. съезда по фундамент. проблемам теор. и приклад. механики; 20–24 августа 2015. – Казань, 2015. – С. 3684–3686.

11.Тверье В.М., Никитин В.Н. Задача коррекции прикуса

взубочелюстной системе человека // Российский журнал биоме-

ханики. – 2015. – Т. 19, № 4. – С. 344–358.

12.Тверье В.М., Няшин Ю.И., Никитин В.Н. Биомеханическая модель определения усилий мышц и связок в зубочелюстной системе человека // Российский журнал биомеханики. – 2013. – Т. 17, № 2. – С. 8–20.

13.Механическое давление как основа биомеханического моделирования зубочелюстной системы человека / В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, В.Н. Никитин, Л.Ф. Оборин // Российский журнал биомеханики. – 2014. – Т. 18, № 1. – С. 24–35.

14.Биомеханический анализ развития и функционирования зубочелюстной системы человека / В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова, Ю.И. Няшин, А.А. Киченко // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 4. – С. 84–104.

15.Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Атрофический синдром, связанный с изменениями биомеханического давления в зубочелюстной системе человека // Российский жур-

нал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 1. – С. 9–14.

599

16.Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Биомеханическое давление, сопутствующее формированию зубоальвеолярного блока у человека // Российский журнал биомехани-

ки. – 2005. – Т. 9, № 3. – С. 9–15.

17.Биомеханический анализ развития и функционирования зубочелюстной системы человека / В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин, А.А. Киченко // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 4. – С. 84–104.

18.Хватова В.А. Клиническая гнатология. – М.: Медици-

на, 2005. – 296 с.

19.Barbenel J.C. The biomechanics of temporomandibular

joint: a theoretical study // Journal of Biomechanics. – 1972. – Vol. 5, no. 3. – P. 251–256.

20.Relationship between sounds and disc displacement of the temporomandibular joint using magnetic resonance imaging / M.A. Bisi, K.D.B. Chaves, E. Puricelli, D. Ponzoni, E.A. Martins // Revista Odonto Ciência. – 2010. – Vol. 25, iss. 1. – P. 37–41.

21.Ferrario V.F., Sforza C. Biomechanical model of the human mandible in unilateral clench: distribution of temporomandibu-

lar joint reaction forces between working and balancing sides //

J.Prosthet. Dent. – 1994. – Vol. 72, № 2. – P. 169–176.

22.Gröning F., Fagan M., O'Higgins P. Modeling the human mandible under masticatory loads: which input variables are important? // Anat. Rec. (Hoboken). – 2012. – Vol. 295, No. 5. – P. 853–863. DOI: 10.1002/ar.22455.

23.Hyoun-Suk Ahn, Su-Beom Cho, Kwang-Joon Koh. Positional and morphologic changes of the temporomandibular joint disc using magnetic resonance imaging // Korean Journal of Oral and Maxillofacial Radiology. – 2001. – Vol. 31. – P. 235–240.

24.Ingawalé S.M., Goswami T. Biomechanics of the temporomandibular joint // Human Musculoskeletal Biomechanics / ed. by T. Goswami. – Rijeka, 2012. – 244 p.

25.Temporomandibular joint loads in subjects with and without disc displacement / L.R. Iwasaki, M.J. Crosby, Y. Gonzalez,

600