1764

Рис. 70

У параллельных плоскостей масштабы уклонов параллельны, интервалы равны, отметки возрастают в одном направлении.

Взаимное положение прямой и плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если две ее любые точки лежат на горизонталях плоскости, то есть имеют соответственно одинаковые с горизонталями высотные отметки (рис. 73).

1 0 1 2 3ì

Рис. 73

Задачи на построение прямых и плоскостей с заданным уклоном могут быть сведены к построению конусов вращения. При этом рассматривать прямые и плоскости общего положения следует как образующие линии и касательные к поверхности некоторых конусов вращения, оси которых перпендикулярны к данной плоскости.

Например, если через точку А, лежащую в плоскости, заданной горизонталями, на отметке 5 необходимо провести прямую с уклоном 2:3, то сначала по масштабной сетке определяют интервал прямой, затем в точку А5 помещают вершину прямого кругового конуса и проводят концентрические окружности, радиусы которых отличаются на величину интервала и ставят отметки окружностей, считая их горизонталями конусов (рис. 74). Искомую прямую определяют при помощи точек пересечения одноименных горизонталей конуса и плоскости. Задача имеет два решения, если уклон прямой меньше уклона плоскости; одно решение, если уклон прямой равен уклону плоскости; не имеет решения, если уклон прямой больше уклона плоскости.

Если через прямую необходимо провести плоскость с заданным уклоном, то прямую градуируют и по масштабной сетке определяют интервал плоскости. Искомую плоскость задают горизонталями, касающимися прямого кругового конуса, уклон образующих которого равен уклону искомой плоскости (рис. 75). Горизонтали проводят из точек на прямой. Задача имеет два решения.

Рис. 75

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

Чтобы определить точку пересечения прямой AB с плоскостью Θ, прямую заключают во вспомогательную секущую плоскость ∆. Затем строят линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной и находят точку пересечения M построенной линии с заданной прямой. Определяют видимость прямой (рис. 76).

Если прямая AB и плоскость Θ взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения, интервал прямой lпр по величине обратно пропорционален интервалу плоскости lпл, а числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях (рис. 77).

3

1 0 1 2 3 ì

2

Рис. 76

Рис. 77

Пересечение плоскости общего положения с поверхностью.

Чтобы построить линию пересечения плоскости общего положения с топографической поверхностью (рис. 80), необходимо сначала произвести градуирование и определить положение горизонталей плоскости, а затем найти точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности, которые определят искомую линию пересечения, после чего останется показать видимость плоскости.

23 4 5

B5 Pi

Пересечение проецирующей плоскости с поверхностью. Если топографическую поверхность пересекает проецирующая плоскость, например А-А (рис. 81, а), то на плане сначала фиксируются точки пересечения линии А-А с горизонталями поверхности, из этих точек

Пересечение поверхностей. Пересечением криволинейной поверхности с топографической будет кривая линия, последовательно соединяющая точки пересечения горизонталей поверхностей, имеющие одинаковые высотные отметки. Пересечение топографической поверхности с поверхностью прямого кругового конуса с вершиной S 7 представлено на рис. 83.

Пересечение гранной поверхности с топографической удобно рассмотреть на примере решения инженерной задачи по проектированию строительной площадки. Пусть требуется запроектировать откосы строительной площадки прямоугольной формы, расположенной на отметке +50,00, если уклон насыпи i н =3:2, а уклон выемки i в =1:1 (рис. 84).

Рис. 83

Чтобы лучше представить задачу, на рис. 85 представлено наглядное изображение откосов насыпи и выемки, а также поперечный профиль условной площадки. По профилю видно, что необходимо вправо от отмеченной на чертеже точки О устроить насыпь, а влево от точки О – выемку грунта. Точка О называется точкой нулевых работ. В этой точке профиль площадки пересекается с профилем местности и, следовательно, в этой точке никаких работ производить не требуется. Углы наклона откосов α и α′ зависят от заданных уклонов откосов. Линии EF и CD являются линиями пересечения откосов с топографической поверхностью и называются границами земляных работ. Определение границ земляных работ также необходимо для определения объема этих работ.

Для решения задачи предварительно вычерчивают линейный масштаб и график масштаба уклонов, которые наглядно характеризуют уклоны и интервалы откосов насыпи l н и выемки l в . Определяют точки нулевых работ А и В. Горизонталь топографической поверхности с отметкой +50,00 пересекает площадку по линии нулевых работ AB. Справа от нее будет выемка, слева – насыпь.