1104
.pdfрис. 4. Кинетика накопления дефектов размера: |
|
акта. Кривые 1, 2 соответствуют слабому |
сильному влиянию «памяти». сс- 1 ^р |
-294,38 мм :р " 1 /кгср |
р —15,9у; у = 1 . |
предразрывное распределение дефектов невелико. Таким образом, в рамках модели, предложенной в [1], оказывается, что учет «памяти» в процессе нагружения элемента мало влияет на конечную долговечность образца и предразрывные концентрации дефек тов. При сделанных допущениях данный эффект больше для волокон, обладающих большим разбросом по долговечностям.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Тамуж В. П. Объемное разрушение однонаправленных композитов. — Механика композитных материалов, 1979, № 2, с. 260—267.
2.Tamuzh V. Р., Tikhomirov Р. V., Jushanov S. Р. The fracture mechanism of materials having a heterogeneous structure. — In: Fracture. Vol. 3. Waterloo, Canada, 1977, p. 233—239.
3.Бартенев T. M., Захаров А. В. О долговечности стеклянных волокон в атмо сфере и в вакууме. — Физ.-хим. механика материалов, 1971, № 4, с. 60—64.
Институт механики полимеров АН Латвийской ССР. |
Поступило в |
редакцию 20.11.79 |
|
Рига |
Механика композитных |
материалов. |
|
|
|||
|
1980, |
№ 3. |
с. 540—543 |
УДК 624.073:678.067.5
И. Н. Слезингер, С. Я- Барская
РАСЧЕТ СВОБОДНО ОПЕРТЫХ ОРТОТРОПНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН ОТ ДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ
Задача об изгибе ортотропной эллиптической пластины, свободно опертой по контуру, в случае загружения ее равномерно распределенной поперечной нагрузкой, рас сматривалась в работе [1]. Однако приведенное там решение имеет ряд серьезных де фектов, главным из которых является недостаточная степень точности принятой формы приближения искомой функции прогиба пластины w. Ниже дается точное решение ука занной задачи для случая действия на пластину поперечной нагрузки, изменяющейся по произвольному закону.
1. Определение прогиба свободно опертой ортотропной пластины эллиптического очертания сводится к решению краевой задачи, состоящей из дифференциального урав нения
d*w |
d*w |
dAw |
|
D\ —— —(-2Дз |
--------О2------- |
( 1) |
|
дх* |
дх2ду2 |
ду* |
о |
|
d 2w |
I |
|
= °; |
— г |
= 0, |
(2а, б) |
Is |
дп2I s |
|
|
где Q — область, ограниченная контуром S, уравнение которого в осях .v, у, совмещен ных с главными направлениями пластины, имеет вид
х2 |
у2 |
|
Ф(^. < / ) - > - — |
- — О; |
(3) |
п — нормаль к этому контуру; а, b — полуоси эллипса; Du D2 и Du. — жесткости из гиба и кручения для главных направлений; D3= D IV2+2D U\ v2 — коэффициент Пуассона для главного направления у\ q — интенсивность приложенной к пластине поперечной нагрузки. Далее предполагается, что q= qo(xla)a(y/b)r, причем q0 — постоянная, а н е произвольные целые неотрицательные числа. Для частного случая изотропной пластинки решение задачи при а = т = 0 получено в [2], а для общего вида загружения — в [3].
Эквивалентом краевой задачи (1), (2) является вариационная задача о разыскании минимума функционала:
|
|
3 = V [w , w ] - 2 U [w ] |
; |
|
|
(4) |
||
|
Г |
д2и |
d2v |
/ д2и |
d2v |
д2и |
d2v \ |
|
|
ЛQ |
|
+^.v2( |
|
|
+ |
|
|
|
дх2 |
дх2 |
дх2 |
ду2 |
ду2 |
|
|
|
д2и |
d2v |
д2и |
d2v |
dxdy\ |
U[w\ = JJ |
qwdxdy |
|
|
+D2T T “T7+4Dft |
дхду |
j |
(5) |
|||||
ду2 |
ду2 |
дхду |
|
|
|
|
|
|
на классе любых координатных функций фл (Л= 1, II ,...) , удовлетворяющих граничным условиям (2а). Применение к (4) процедуры Ритца легко приводит к бесконечной системе совместных линейных алгебраических уравнений для определения коэффициен тов разложения искомой функции w в ряд по элементам ф Е с л и последние подчинить дополнительному условию ортонормированности по выражению V[u, v] (такие элементы далее обозначаются через %«)■ т0 указанная система распадается и получается просто
|
w= |
Xgx*; Хг=1/[х„]. |
|
(6) |
||
Заметим, что X g и %в могут быть получены из функций фл по формулам [4]: |
||||||
|
Х *= ^ bgu^n', |
Х«= ^ |
бклфя, |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
bgh — |
- C s s |
a ghbiu |
при |
Л = 1,11,. |
., g-— 1; |
|
l - i - \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cgg |
|
при |
h = g |
|
|
и далее |
* |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||
cigi = cu |
ocgmotim j |
Cgg= 1/^P gg — |
<x2gi j |
причем |
||
m |
= l - \ |
|
|
;= g-1 |
|
|
Чгл = 1/[фЛ]; Р4л=Р[ф 8,ф л].
X |
W |
" , |
"у |
|
|
0,2 |
0,2056009a4/B>i |
0,49430/7а2 |
0,0063429а2 |
1,0 |
0,161200<7а4/£>i |
0,392009а2 |
0,0238809а2 |
2,0 |
0,091770i7a4/Di |
0 ,231809а2 |
0 ,0399009а2 |
5,0 |
0,006232ga4/0 i |
0,011239а2 |
0,0080309а2 |
2. |
Для построения фактического решения поставленной задачи примем, что |
|
||||||||||||||
|
|
^ е=аФ{х,у){х1аУ(у1Ь)^\ |
ф л=аф (х, у) (х/а)* (у/Ь)1, |
|
|
(9) |
||||||||||
где i=2m+o; / = 2п+т; k = 2p+o; |
l=2q+x\ |
m, п, р, д — произвольные целые неотрица |
||||||||||||||
тельные числа. Подстановка (3) |
и |
(9) |
в |
формулы |
(5) и |
(8) |
приводит к следующему |
|||||||||
результату: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г(^ Д )г(Д 1 Д ) |
|
|
|
|
( |
^ |
) |
г ( Н Ж ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
'Yk = qaa-b- |
( |
к+1+а+т |
|
) |
|
|
|
Ргл—- |
|
r ( |
i |
i ^ |
+2) |
> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Г -------------------+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X |
|
|
V2^2(G + L) |
|
|
D 2 |
|
|
|
Dh |
|
X2(G + M) |
I |
|||
к) в (i, ft) + 4■-------------------- Н---- X*d{i ,Z)e(/,/) + 1 6 ----------- :---- - J ------ , |
||||||||||||||||
|
|
|
(/+/=—!)(/ + /—1) |
Dx |
|
|
|
D1 |
(i+k—1) |
(i+l—1) |
J |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 10) |
|
d (r, s) = — ----------—---------- — |
|
, e (r, s) = A (r, s) f (r, s) - |
[В (r, s)+ B (s, r) ] g (r, s) + |
|
|||||||||||
|
|
( r + s - 1 ) ( r + s - 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+D(r, s)h(r, s), |
A (r, s) = a(r)a(s); |
B (r,s)= A (r,s + 2); |
|
|
||||||||||
|
|
|
D (r ,s)= A (r+ 2 ,s+ 2 ), |
a ( r ) = r ( r - \ ) - |
|
|
|
(11) |
||||||||
|
|
f(r, s) = (r + s )2- l , |
g (r,s) = |
( r + s - l ) 2- 4 , |
h(r,s) = |
|
|
|
||||||||
|
= ( r + s - 2 ) 2- l , G= A (i,l)+ A (j,k ), |
|
L=y(i,li)y(l,j)+<f(k,i)<p(j,l), |
cp(/\s) = |
|
|||||||||||
|
|
= a ( s ) - f (r ,s ) , |
M = jlf(i, k) +ikf(j, /), |
X =— . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Г — гамма-функция соответствующего аргумента. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
С помощью формул (6)— (8), |
(10) |
и |
(11) |
можно рассчитать с любой степенью точ |
||||||||||||
ности как прогиб w пластины, так и все характеристики ее деформированного и напря женного состояний. Вычислительный алгоритм легко программируется. В таблице при ведены некоторые результаты расчета прогиба и обеих составляющих изгибающего мо мента в центре пластины с D2IDI= 0,042\ Dn/D 1=0,075; v2=0,01 (древесина сосны) при
^■=0,2, 1, 2 и 5. |
Они получены с использованием шести |
координатных элементов вида |
|||
(9) при т = п = 0 |
(g = l)\ т = 1, и = 0 |
(g = II); т = 0, /1=1 |
(£=П 1); |
т = 2, п = 0 (g= IV ); |
|
т=п=\ (g = V ); |
т = 0, л = 2 |
(g= V I) |
и относятся к случаю, когда |
а = т = 0 . Ход расчета |
|
показывает, что |
полученные |
значения прогиба практически окончательные, а момен |
|||
тов —. отличаются от точных не более чем на 2—3%.
В заключение отметим, что изложенный метод решения может быть без труда рас пространен на задачи об изгибе произвольных анизотропных слоистых эллиптических пластин с учетом межслойных сдвигов, о работе таких пластин на деформируемом осно вании и некоторые другие.
1. Сидорин Я■ С. Изгиб свободно опертых ортотропных эллиптических пластин 1. Изгиб пластин в соответствии с гипотезой «прямых нормалей». — Механика поли меров, 1977, № 6, с. 1048— 1050.
2.Галеркин Б. Г Собрание сочинений. Т. 2. М., 1953. 438 с.
3.Слезингер И. Н. О поперечном изгибе свободно опертой эллиптической плас тинки. ■— Инж. сб. АН СССР, 1956, т. 23, с. 105— 111.
4.Слезингер И. Н. Об одном способе решения линейных краевых задач самосопря женного типа. — Прнкл. математика и механика, 1956, т. 20, вып. 6, с. 704—713.
Одесский инженерно-строительный институт |
Поступило в редакцию 03.05.73 |
М еханика композитных материалов, 1980, Mi 3, с. 543—516
УДК 624.074+534:678.5.06
Б. Л. Пелех, Б. М. Дивеев
НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН
2*. ИМПЕДАНС ВЯЗКОУПРУГИХ СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
Большое внимание в последнее время привлекают вопросы создания эффективных виброзащитных устройств, к которым часто ставятся разнообразные, иногда, противо речивые требования. Наряду с рассмотрением амортизаторов, описывающихся моделями дискретного типа, все чаще рассчитываются и в отдельных случаях оптимизируются также виды амортизаторов, в которых существенная часть рассеяния энергии колебаний (демпфирование) происходит в континуальных элементах типа композиционных тонко стенных конструкций [1].
В данном сообщении на основании подхода, разработанного в [2], рассматривается вопрос динамического поведения вязкоупругой слоистой пластины при воздействии каса тельного гармонического возмущения. Проведено сравнение величины импеданса при различных подходах к определению упругого состояния в объеме пластины.
1. Для решения задачи необходимо получить уравнения движения рассматривае мого объекта в возможно простой форме, но которые давали бы возможность удовлет ворить граничным условиям на лицевых плоскостях пластины. Следуя модельной схеме, предложенной в [2], отнесем пластину к ортогональной системе координат «ь аг, а3 и перемещений в направлении осей он, схг, os3, выберем представления
и = Ыо+И1аз+Иааз2+ иза3э; ц= Уо+щаэ+У2аз2+Нзаз3; w = w 0+ W ia 3+W2<X3:‘-
Преимущества такого разложения обстоятельно доказываются в работе [3]. Если при нять. что на боковых поверхностях пластины заданы перемещения, то получим следую щие выражения для выражений Li+ [2]:
Ь ‘-=1' |
L,2- |
U+ + U~ |
и0 |
и+ + ц- |
|
2/г2 |
■ L ,3- |
2 h3 |
|||
|
|
|
/г2 |
||
0 _ | . |
| |
1 - |
ЦУ+-- |
w +-\-w~ |
w0 |
2 h |
L ,2—. |
h2 |
|||
|
|
|
2 h2 |
||
Как видно, в данном |
случае |
будут |
линейными |
алгебраическими функциями |
|
перемещений Ио, щ . . . , Wp. При этом можно показать, что порядок системы дифферен
циальных уравнений не повысится по сравнению |
с теорией пластин типа Тимошенко. |
|
2. Рассмотрим случай плоской деформации |
двухслойной |
вязкоупругой пластины |
при следующих граничных условиях на лицевых плоскостях: |
|
|
и+ = Яе(и0е‘ш1); u_ = 0; |
w+ = w~ = 0. |
(') |
* Сообщение 1 см. [2].
d2u0 |
|
|
|
|
|
|
d2u{ |
|
dwa |
|
|
Л i ——— \ - A QUQ — Q QU0+ =0; |
Ti — —-----T0Ui—F —:------1- Q 2 H 0 + = 0; |
||||||||||
dx2 |
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
d2w0 |
|
|
du.\ |
|
|
|
|
|
|
|
C‘~ ^ ~ +S‘ |
—С0ш0=0; |
|
|
|
|||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||
ди0 |
х = е |
= 0 |
Wo |
x = e |
|
l |
d w |
\ |
x= e |
= 0. |
|
— |
1=0 |
i =0 |
= 0; ( |
------+ «i |
) |
я=0 |
|||||
дх |
|
|
|
\ |
дх |
1 |
|
||||
Здесь
2 G2
+
п4
1 О а
2р2 |
p4 |
\ . |
2 |
E |
— -1— |
/I4 |
со2; |
Д и-Д о11- - |
h*/ |
Л2 |
/ |
h2 |
|
|
|
Go |
|
G 2 |
9 |
G4 |
|
f |
2p4 |
Po \ |
|
|
|
||
|
|
---------- |
-------h— |
|
|
|
|
|
— 1 Ш2: |
|
|
|
||||
|
т0= |
2 |
|
/i4 |
|
С |
/I2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
h2 |
2 |
|
ft4 |
/ |
|
|
|
|||||
T,=E 2"- |
!£4M E |
|
F= - |
2E3'3 |
|
|
|
G0 |
|
2G2 |
3G4 |
|
||||
h2 |
+ ~hT |
h2 |
|
h4 |
|
|
|
|
2 V |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
~ 2 ~ |
+ |
~ i i 2 |
|
|
|||||||
|
G, |
- |
3G2 |
|
3G3 |
9 G4 |
if |
Рз |
Ps |
|
p4 |
Pe \ |
со- |
, |
||
Q2 - : - ----• |
4Л3 |
+• |
4 |
---- + |
’C 2/t2 |
2/i4 |
|
2/i3 |
------) |
|
||||||
|
2/i2 |
|
|
2/i4 |
Л5 |
|
2/i5 / |
|
|
|||||||
c,= |
G0 |
G? |
G4 |
S,= |
Gn |
2G2 |
3G4 |
- £ 313+ - |
4£213 _ 3£413 |
|
||||||
_____________ |
2h* |
|
||||||||||||||
2 |
h 2 |
2/I4 |
2 |
/12 |
|
/12 |
/t4 |
|
||||||||
|
|
/°Q— |
|
|
LE.2 |
/ |
|
2P2 ^ |
P4 |
\ |
2 |
|
|
|
||
|
|
h2 |
|
h* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
h |
|
|
|
|
tl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Etst= J |
£ „ ц а 3У а 3; |
G j= J" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
—h |
|
|
|
|
-h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проинтегрированные по толщине пластины коэффициенты уравнений состояния и плот ность (материал слоев считаем ортотропным с направлениями главных осей ортотропми, совпадающими с координатными линиями). Пусть /и — толщина; рь — удельная плот ность; Gf, — модуль сдвига 6-го слоя. Модуль Gk — комплексная величина: G&=
= Gfc°(l + п и ).
Для простоты рассмотрим численный пример деформации протяженной пластины, — следовательно, в (1) производные исчезают и получается система алгебраических линей ных уравнений для определения деформированного состояния. Так как одной из важных
величии, характеризующих механическую систему, является входной импеданс, |
а |
именно, его мнимая часть, то на рис. 1 показана величина Im [Тх2+/ц+] в зависимости |
от |
безразмерной частоты а=соЛУр/0, которая характеризует величину рассеяния энергии.
Здесь |
/i]//i2= l; |
T)I = г)2= I; |
||
G,°/G2°= tf. |
|
|
||
Как |
видно, |
для |
боль |
|
ших |
отношений |
модулей |
||
сдвига |
|
слоев |
рассеяние |
|
энергии |
происходит |
более |
||
равномерно по частоте. Из меняя параметры состав ляющих элементов, можно регулировать частотные ха рактеристики, добиваясь совпадения их с оптималь ными.
Представляет интерес сравнить дли указанной задачи полученное решение с точ ным. При условиях формулирования (1) получить точное решение не представляет
труда.
На рис. 2 приведен импеданс идеально упругой однородной пластины. Здесь штри ховыми линиями показано решение этой задачи на базе точных уравнений теории упру гости, а сплошной линией — на основе соотношений (1). Аналитические выражения этих величин равны: точное решение
Т.тг+ = — Gu+a ctg 2У2а;
2
решения на основе (1)
Gu+ 1+0,2а2
Т~ +“ — |
1—0,8а2 |
4а2 |
|
|
~ ~2Г_ |
Как видно из графиков для значений частоты, не превышающих первой собственной гра ничной частоты при указанных условиях деформирования пластины, получается прак тически полное совпадение частотных характеристик.
СПИСОК Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. Болотин В. В., Литвинов А. Н. К теории вибродемпфирующих полимерных по крытий. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 269'—276.
2. Пелех Б. Л., Дивеев Б. М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих слоистых анизотропных оболочек и пластин. 1. Обобщенные динамические уравнения теории слоистых оболочек с учетом граничных условий на поверхностях. — Механика
композитных материалов, 1980, № 2, с. 277—280. |
|
plate deformation. |
|
3. Lo К. Н., Christensen R. М., Wu Е. М. A high-order theory of |
|||
1. Homogeneous plates. — J. Appl. Mech., 1977, vol. 44, p. 663—668. |
|
|
|
Институт прикладных проблел/ механики и математики |
Поступило |
в редакцию 12.06.1“ |
|
АН Украинской ССР, Львов |
Механика композитных |
материалов. |
|
|
|||
|
|
1980, № |
3, с. 516-546 |
УДК 539.374:678
К. К■ Шарко, Ю. О. Янсон
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА АНАЛОГИЙ ПРИ УСКОРЕННОЙ ОЦЕНКЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ
ВНЕЛИНЕЙНОЙ ОБЛАСТИ
Внастоящее время достаточно широко применяются методы оценки релаксацион ных свойств по результатам квазнстатическнх испытаний [1, 2]. Большинство кратковре
менных испытаний проводится в режиме постоянной скорости деформирования (e= const), и к настоящему времени накопился достаточно богатый экспериментальный материал по изучению влияния скорости деформирования на прочностные и деформативные свойства разных материалов. Временной диапазон оценки существенно расши ряется применением факторов, изменяющих скорость протекания релаксационных про цессов, — например, температуры, и тогда успешно могут быть применены методы ана логий при описании результатов кратковременных испытаний [3, 4]. В работе [4] на примере экспериментальных кривых в осях а —е для полихлорвинила, полученных в ре жиме постоянной скорости деформирования при разных температурах, показано, что в линейной области функция логарифмического сдвига а т (Т), определенная из этих испы таний, хорошо совпадает с полученной из опытов на ползучесть [5]. Этот эксперимен тальный факт находится в полном согласии с предпосылками линейной теории, согласно которой скорость деформирования не влияет на функцию а т (Т).
Кратковременные испытания, как правило, проводятся до разрушения, тем самым захватывая и нелинейную область деформирования материала. Поэтому представляет интерес рассмотреть, какие возможности описания деформационных свойств дают крат ковременные испытания в области нелинейности.
Закон деформирования можно представить в виде:
s, e(s), Т, w ... ] |
dz |
ds, |
|
ст(0: |
|
( 1) |
|
дг |
ds |
|
|
|
|
где функция R\ зависит не только от времени, но и от деформации, температуры, влаж ностного состояния материала и других внешних факторов. Если эти факторы считать не меняющимися во времени, то закон деформирования (1) с достаточной для наших целей общностью может быть принят в виде:
т |
f |
n i t \ |
de и |
( 2) |
(7(0 = J |
П(<-5)---- ------- —ds, |
|||
|
|
dz |
ds |
|
где принято R[(t, в ,...) =П (/)Д е(<)], |
а функцию f(z) |
часто принимают в виде полинома |
||
|
|
/( е ) = а е - Р е » . |
|
(3) |
По серии кривых в осях а —е, полученных при различных постоянных значениях скорости деформации ё, можно построить зависимость релаксационного модуля от вре
мени-=Д-^ — In t (Ео — мгновенный модуль, е0 — фиксированное значение деформации),
Ео&а
учитывая, что время t = zalz можно варьировать для величины Za путем изменения ско
рости деформирования ё. Построенные таким образом кривые в осях g(0 -In t могут
£ о е„
служить для определения предела линейности. Действительно, как следует из уравне-
а
инй (2), (3), две кривые в осях - — — In /, соответствующие двум различным уровням
деформации гафгьу в один и тот же момент времени имеют разность
|
о2(() |
t |
|
a ,(t) |
= _1( e2j>-| - e i P - ,)1p [ П ^ - т ) ^ - 1* . |
(4) |
|
E0za |
E0z ь |
t |
|
Кривые совпадают только тогда, когда р JTI(rf—т)тр-1(Д = 0 или (5=0, |
т. е. в линейной |
||
|
|
о |
|
области. Иногда для представления данных в широком диапазоне скоростей деформиро вания пользуются понятием приведенного напряжения [1] а/е. Вычисленная из (4) раз ность приведенных напряжений равна:
I
- |
- - |
--—-=(е2 р - '—eip-1)P J П(<—т)тр-1(*т, |
|
|
(5) |
|
Еоба |
E0zb |
0 |
|
|
|
|
т. е. кривые в осях |
a /z —t, |
соответствующие различным ё, сдвинуты |
друг |
относительно |
||
друга на величину, пропорциональную |
(&2P_1 — eip_l). В линейной же |
области для всех |
||||
значений скорости |
деформирования ё |
зависимость a /z —i едина. На |
рис. |
1 |
приведены |
|
примеры линейного и нелинейного деформирования материала согласно (4) |
и |
(5). |
||||
Используя терминологию принципа аналогий, можно предположить, что в нелиней
ной области вязкоупругих свойств кривые Ig^- — lg t, соответствующие различным значе-
е
ниям ё, совмещаются в одну путем параллельного сдвига вдоль оси времени. Это по
зволяет ввести модифицированное время |
где аё — коэффициент редукции, зави |
сящий от скорости деформирования. |
|
Рис. 1. Примеры линейного и нелинейного деформирования полипропилена [6] (а, б) и ЭДГ-10
(в, г). Зависимости |
lg t (а, в), IL~ In t (б), |
— Ig t |
(г). |
|
|
|||
|
|
|
p. |
во |
|
|
|
|
Принцип аналогий |
позволяет |
функцию |
R\(t, е, i, Т, w . .. ) |
заменить |
некоторой |
дру |
||
гой функцией Я2( 0 . |
ПРИ |
этом |
R i(t,e ,h ,T ,w .. . ) = Я 2(1',г), а |
приведенное |
время |
|||
< '=ат,ш'Е/- Тогда выражение (1) может быть записано в виде: |
|
|
|
|
||||
dR2(t'—s', е) |
de |
|
(* |
d /i[e(s')j |
de |
|
||
'О(О |
|
------ ds' или |
ст(0= I П |(/'—s') |
|
d i |
d s’. |
||
де |
|
ds' |
|
J |
|
ds’ |
|
|
Если принять fi(e )= a e , закон нелинейного деформирования с помощью скоростно-вре менной аналогии может быть записан:
f de
a ( 0 = a J П|(Г—s')— y d s '.
о
t
Для деформирования с постоянной скоростью a/e=aJTIi(<' — s')ds', что и отражает факт
о
совмещения кривых приведенного напряжения для разных скоростей в единую зависи мость.
Рассмотрим пример. На рис. 2 представлены наиболее характерные диаграммы де формирования в осях а —е для органомикропластика, полученные для разных уровней влажностного состояния и разных скоростей деформирования* (общее количество кри вых равнялось 12). Кривые зависимостей приведенного напряжения от времени для
* Эксперименты пропсдспы о Институте механики полимеров ЛН Латвийской ССР В. II Зо-
Л 1 Ш Ы М .
Гис. 3. Зависимости приведенного напряжения lnj- ~ )п t для органомикропластика ю= 0% (верхняя);
Н% (нижние). £= 3,8 • 10-* 1/с (Q ): 5- 10 3 1/с ( Д ); £= 5,5G ■ 10 ' 1/с ( ф ) ; 5,5610‘ 3 1/с (Д ) .
разных уровней увлажнения и скоростей деформирования показаны на рнс. 3. Можно попутно отметить, что характер деформирования существенно зависит от уровня увлаж нения — при нулевой влажности деформирование во всем скоростном интервале ли нейно; с увеличением уровня влаги нелинейность становится существенной.
Закон деформирования был принят в виде, соответствующем методу аналогий:
a ( t) = E 0e—E0 J |
----- -— / |
ds. |
0 i = l |
w,с |
|
При выборе функции аш,ё исходили из следующих соображений. Полагалось, что дефор мация полимера обусловлена наряду с конформацнонным изменением макромолекул подвижностью крупных структурных блоков. Так, например, в [7] рассматривается плас тическая деформация ориентированного полимера, обусловленная взаимным перемеще нием микрофибрилл в направлении растягивающей нагрузки. Вязкое сопротивление перемещению микрофибрилл будет, очевидно, уменьшаться с увеличением скорости де формирования, и, следовательно, можно принять времена релаксации Ti=k,/е р. Тогда функция а; будет иметь вид:
Р
а■
е
Увлажнение материала будет способствовать увеличению подвижности молекуляр ных блоков, поэтому множественный коэффициент редукции может быть представ лен как
1п а • = ai (ш—Шо)+ a 2(ai—Шо)2Ч-р 1п----- . |
(6) |
10,е |
|
Ео
Здесь ось ос2, р — постоянные, которые следует определить из опыта. |
|
|
Проводилась аппроксимация |
трех серий экспериментальных кривых в осях |
а —е: |
1) при фиксированном значении |
влажностного состояния материала ш и разных |
значе |
|
|
|
|
ниях скоростей деформации |
е; 2) |
при |
фиксированном £ |
|||||||
|
|
|
|
и разных |
w, |
3) |
при разных |
е й |
w путем |
минимизации |
||||
|
|
|
|
целевой функции |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ф = |
|
|
/ |
у д - у р |
\ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Z \ |
!/*=> |
/ |
■ 100% , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
где (/iT, у р |
— расчетное |
и |
экспериментальное значение |
|||||||
|
|
|
|
о; М — количество точек семейства, по которым велась |
||||||||||
|
|
|
|
аппроксимация. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Для сопоставления результатов аппроксимации был |
||||||||||
|
|
|
|
поставлен |
контрольный |
эксперимент, |
в |
котором |
е= |
|||||
|
|
|
|
= 3 - 1 0—6 |
1/с и |
ш=0% . |
Результаты |
вычислений пред |
||||||
Рис. 4. Диаграмма органомикро |
ставлены |
на |
рис. |
4. При |
достаточно близких значениях |
|||||||||
пластика |
при |
скорости дефор |
целевой функции для исходного семейства кривых наи |
|||||||||||
мирования |
е —З • Ю'в |
1/с: 1 — |
||||||||||||
лучшая аппроксимация контрольного |
эксперимента |
мо |
||||||||||||
расчет без учета влияния ско |
||||||||||||||
рости деформирования; 2 — рас |
жет быть получена с учетом скорости деформирования. |
|||||||||||||
чет согласно |
(6 ). О |
— экспери- |
||||||||||||
Из всего сказанного следует, что оценка влияния |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
некоторого |
внешнего |
фактора |
на |
релаксационные |
||||||
свойства материала не может быть сделана без уточнения вопроса о влиянии скорости деформирования, т. е. по результатам испытаний с одной скоростью.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М., 1963. 535 с.
2.Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М., 1972. 328 с.
3.Колтунов М. А. К вопросу построения нелинейных соотношений термовязкоупру гости. — Механика полимеров, 1967, № 6, с. 989—998.
4.Ефимова В. И., Максимов Р. Д. К вопросу определения функции температурного
сдвига в области линейной термовязкоупругости. — Механика полимеров, 1977, № 4, с. 718—720.
5. Ефимова В. Н., Максимов Р. Д. Сравнительный анализ температурно-временной зависимости деформационных свойств поливинилхлорида в линейной и нелинейной об ластях вязкоупругости. Сообщение 1. — Механика полимеров, 1977, № 2, с. 213—219.
6.Kobayashi A., Ohtani N. Strain-rate dependency on stress-strain relations of poly propylene. — J. Appl. Polymer Sci., 1971, vol. 15, p. 975—985.
7.Peterlin A. Plastic deformation of the oriented polymers. — Colloid and Polymer
Sci., 1975, N 10, p. 809—823.
Институт механики полимеров АН Латвийской ССР, |
Поступило в редакцию |
30.11.70 |
Рига |
М еханика композитных материалов, |
|
|
||
|
1980, № 3, с. |
543-552 |
УДК 620.17:678.067.5
3. Т. Упитис, У. Э. Крауя, Я. Л. Янсон
МЕХАНОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ СТЕКЛОПЛАСТИКОВЫХ ТРУБ ПРИ п л о с к о м НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Возникновение механолюминесценции (фотонной эмиссии) при нагружении поли мерных материалов впервые описано в [1, 2]. Показано, что механическое деформирова ние и разрушение твердого тела сопровождаются образованием парамагнитных центров, эмиссией электронов, люминесценцией. При деформировании полимерных материалов разрыв химических связей может привести к возникновению свободных радикалов. Их рекомбинация связана с явлением фотонной эмиссии [3, 4]. При разрыве межатомных связей ионного типа происходит ионизация, которая также сопровождается механолю минесценцией. Образование и прорастание микротрещин у многих материалов сопро вождается фотонной эмиссией. При циклическом испытании полимерной пленки [2] ин тенсивность механолюмннесценцни с увеличением циклов нагружения возрастает. На