513

Это окно имеет следующие панели:

Built-in Variables... (Встроенные переменные) − установка значения встроенных (системных) переменных;

Units System (Система единиц) − выбор системы единиц для размерных величин;

Dimension (Размерность) − установка размерности величин. Операция Built-in Variables служит для установки значений систем-

ных переменных (переменных, имеющих свои имена и значения, присваиваемые системой по умолчанию; действие системных переменных глобальное, т. е. они доступны в любом месте программы, и их значения можно изменить также в любом месте программы). Можно определить:

−Tolerance (Допуск) − допустимую погрешность численных алгоритмов (значение по умолчанию 0,001);

−Array Origin (Начало массива) − номер первого элемента массива (значение по умолчанию 0);

−Precision (Точность) − число значащих цифр при записи данных

вфайл;

−Column Width (Ширина столбца) − ширину столбца, используемую при записи данных в файл;

−Seed value for random numbers (Начальное число для инициализации датчика случайных чисел) − число, инициализирующие датчик случайных чисел. Все подлежащие изменению параметры заносятся в соответствующие поля ввода в окнах диалога.

Меню Symbolics (Символические операции)

Это меню содержит команды, относящиеся к работе символьного процессора. Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать обрабатываемое выражение, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует указать не только выражение, к которому они относятся, но и переменную, относительно которой выполняется символьная операция.

Символьные операции разбиты на три характерных раздела

(рис. 1.16).

Первыми идут операции с выделенными выражениями − наиболее часто используемые операции, они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде:

21

Рис. 1.16. Меню символьных операций с открывающимися подменю для разных функций

Evaluate (Вычислить) − преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю (рис. 1.16, а): Symbolically (Символически), Floating Point (С плавающей запятой), Complex (Комплексное);

Simplify (Упростить) − упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т. д.;

Expand (Развернуть) − раскрыть скобки выделенного выражения (например, по степеням (x + y) (x – y) получаем x2 – y2);

22

Factor (Разложить на множители) − разложить выделенное выражение на множители (например, x2 – y2 даст (x + y) (x – y));

Collect (Собрать) − привести подобные в выделенном выражении; Polynomial Coefficients (Полиномные коэффициенты) − найти коэффициенты полинома по заданной переменной (в рабочем документе выводится вектор-столбец коэффициентов многочлена, записанных в по-

рядке возрастания степеней выделенного выражения).

Каждая из следующих трех строк − Variable (Переменная), Matrix (Матрица), Transform (Преобразование) − объединяет группу символьных операций: символьные вычисления относительно выделенной переменной, символьные вычисления с выделенной матрицей и интегральные преобразования соответственно.

К числу операций с выделенными переменными Variable относятся (рис. 1.16, б) следующие:

Solve (Решить относительно переменной) − найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю (решить уравнение или неравенство относительно выделенной переменной);

Substitute (Заменить переменную) − заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

Differentiate (Дифференцирование) − дифференцировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по отношению к выделенной переменной (остальные переменные рассматриваются как константы); Integrate (Интегрировать по переменной) − интегрировать все выра-

жение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной; Expand to Series... (Разложить в ряд) − найти несколько членов разло-

жения выражения вряд Тейлора относительновыделеннойпеременной; Convert to Partial Fraction (Разложить дроби на простейшие дроби) −

разложить на дроби элементарное выражение, рассматриваемое как дробь относительно выделенной переменной.

Впункте Matrix (рис. 1.16, в) объединены символьные вычисления

сматрицами:

Transpose (Транспонирование) − получить транспонированную матрицу;

Invert (Обращение) − создать обратную матрицу;

Determinant (Определитель) − вычислить детерминант (определитель) матрицы.

23

Впункте Transform объединены символьные вычисления прямых

иобратных интегральных преобразований (рис. 1.16, г):

Fourier Transform (Преобразование Фурье) − выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Inverse Fourier Transform (Обратное преобразование Фурье) − выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Laplace Transform (Преобразование Лапласа) − выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной s);

Inverse Laplace Transform (Обратное преобразование Лапласа) − выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат — функция от переменной t);

Z (Z-преобразование) − выполнить прямое Z-преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат – функция от переменной z);

Inverse Z (Обратное Z-преобразование) − выполнить обратное Z-пре- образование относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной n).

Последняя строка меня Evaluation Style... (Стиль выражения) задает, в каком виде будут выводиться результаты символьной операции: под основным выражением, рядом с ним или вместо него.

24

Кроме этих операций в подменю позиции Windows имеется список окон, которые в данный момент открыты. Он позволяет быстро сделать активным указанное окно.

Меню Help (Справка)

Это меню открывает подменю справочного режима (рис. 1.18): Mathcad Help [Fl] (Справка по Mathcad) − вызов справочной систе-

мы Mathcad;

Resource Center (Центр источников) − вызов центра информационных ресурсов;

25

2.ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

Вданном разделе приведено подробное пошаговое описание того, как в Mathcad можно выполнять простейшие арифметические вычисления, ввести выражение, содержащие переменные, определить и построить ее график, а также сохранить рабочий документ в файле на диске или прочитать ранее сохраненные файлы. Описание сопровожадется фрагментами рабочего документа с приведенными примерами.

2.1. Простейшие арифметические вычисления

Хотя Mathcad предназначен для сложных математических вычислений, его легко можно использовать для простейших арифметических вычислений, как калькулятор.

Рассмотрим пример вычисления значений арифметических выражений по шагам:

25+123 и 25+124 .

При нажатии мышью в любом месте рабочего документа появляется небольшой красный крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод.

Введите с клавиатуры символы в следующей последовательности: 25 + 12 / 3, затем введите с клавиатуры знак равенства, нажав кнопку [=]. Mathcad вычисляет значения выражения и выводит справа от равенства результат.

Второе выражение можно также набрать рядом, а можно только заменить знаменатель. Скопируем первое выражение и изменим знаменатель. Для этого нажимайте клавишу [Space] до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. После этого выражение можно скопировать: нажатием мышки в строке меню на Edit

и на Copy, либо нажатием на кнопку «копирование» на панели инструментов, либо нажатием клавиш [Ctrl + C].

26

Вставим скопированное выражение в любом месте рабочего документа. Для этого нужно нажать мышкой в строке меня на Edit и на Paste, или на кнопку «вставки» на панели инструментов, или нажать клавиши

[Ctrl + V].

Для редактирования выражения нажмите мышью справа снизу возле цифры 3 и нажмите клавишу [Backspace]. Теперь

значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой. Введите с клавиатуры цифру 4 и нажмите мышью вне выделяющейся рамки.

Для удаления выражения с экрана щелкните

мышью в любом месте выражения. Нажимайте клавишу [Space] до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. Далее нажмите клавишу [Backspace] (поле ввода окра-

ситься в черный цвет) и, нажав клавишу [Del], удалите выделенное.

Редактирование выражений осуществляется следующим образом: при перемещении по выражению с помощью стре-

лок клавиатуры ← → до необходимого места удаляется ненужное число или переменная при нажатии клавиш [Backspace] (числа, стоящие слева) или [Del] (числа, стоящие справа).

2.2. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные

В системе Mathcad используемые при расчетах данные могут быть записаны в виде констант и переменных.

Константы − это типы данных, имеющих неизменное значение во всей программе. В системе Mathcad используются как числовые, так и строковые константы. Числовые константы − это просто числа, например 135, 12*105, 0.598 и т.д. Строковая константа − это строка, заключенная в кавычки, например: "My_name" или "My first example". В строковую константу могут входить один или несколько символов либо слов.

Переменные − имеющие имя (идентификатор), значение переменных может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д.

27

В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Ниже указаны эти объекты:

Пять последних переменных вводятся набором их имен. Системные перемененные (их также называют предопределенные перемные) имеют указанные значения после загрузки системы. Значения системных переменных, как и обычных, могут быть в дальнейшем изменены путем присваивания им новых значений. К примеру, значение е можно изменить так, что эта переменная будет означать заряд электрона, а вовсе не основание натурального логарифма. Однако рекомендуется этого не делать во избежание двойного истолкования таких переменных.

Присвоение переменной определенного значения производится с помощью оператора присвоения := , этот знак вводится набором символа : − двоеточие (клавиши [Shift + ;]). До присвоения переменной како- го-либо значения ее применять нельзя. В противном случае появляется сообщение об ошибке − переменная окрашивается в ярко-красный цвет. Для вывода значения переменной

после ее имени ставится знак равенства [=].

В версии Mathcad 7.0 допустимо при первом присваивании вводить знак [=], например х = 123. Система сама заменит его на знак :=.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого при-

28

сваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака ≡ (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т.е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа. Разумеется, в дальнейшем значение можно изменить и с помощью операции локального присваивания.

Рассмотрим пример вычисления значения выражения at 2 при t = 5, 2

a = 9.8. На свободном месте рабочего документа введите с клавиатуры символы а =. На экране появится знак ввода переменной :=. Введите с клавиатуры символы 9 . 8 и щелкните на свободном месте вне поля ввода. Далее наберите с клавиатуры следующие символы t : 5 и выйдите на свободное место вне поля ввода. Следующим этапом наберите символы: a * t ^ 2 [Space] / 2 [Space] [Space] = и выйдете вне поля ввода выражения.

Mathcad читает и выполняет решение введенных выражений слева направо и сверху вниз, поэтому нужно следить, чтобы выражения для вычисления располагались правее или ниже определенного для него значения переменной.

2.3. Определение и вычисление значения функции в точке. Циклические вычисления

Mathcad может выполнять повторяющиеся или циклические вычисления так же легко, как вычисления отдельных выражений. С этой целью Mathcad использует специфический тип переменных − дискретный аргумент. Переменная этого типа принимает диапазон значений, например все целые числа от 0 до 10. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, то Mathcad вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

Для задания циклических вычислений с дискретным аргументом используются следующие конструкции:

29

Имя переменной := Nнач .. Nкон

Знак .. вводится нажатием клавиши [;], а Nнач и Nкон − начальное и конечное значение переменной соответственно. Если Nнач < Nкон,

то шаг переменной равен +1, а если Nнач > Nкон, то шаг равен –1. Например, вводим k : 11 ; 16 или l : 5 ; 0, на экране будет:

Шаг переменной можно задать любым, если использовать следующею конструкцию задания переменных: Имя переменной := Nнач, Nслед ..

Nкон, где Nслед − следующие за Nнач значение переменной, шаг в этом случае равен Nслед – Nнач.

Например, вводим t : -2 , -1.5 ; 2 или f : 2 , 1.5 ; -2 на экране будет

Функцию, для которой задано значение в виде дискретной переменной и требуется произвести циклические вычисления, можно задать двояко, например:

Индекс вводится нажатием клавиш [ и i.

30