Гиберт Д. П. Надежность электрической изоляции

Наибольшее разрушающее действие на электрическую изоляцию оказывают высокая температура и высокая местная напряженность поля. Эти два фактора в наибольшей степени предопределяют отказ электрической изоляции. Бомбардировка стенок полости электронами и ионами и действие лучистой энергии в конечном итоге вызывают повышение температуры диэлектрика. Вероятность того, что электрон и ион, образующиеся в газовом разряде, вызывают ионизацию и диссоциацию молекул твердого тела за счет передачи им части своей кинетической энергии, незначительна.

Для того чтобы электрон вызывал диссоциацию связи молекулы полиэтилена, он должен приобрести энергию в газовом разряде, приблизительно равную 1,2·10-14Дж (около 105эВ). Энергия же электронов в газовом разряде примерно на три порядка меньше. Поэтому электрон, как правило, передает атомам свою кинетическую энергию и усиливает лишь их тепловые колебания, т.е. повышает температуру.

Если принять, что высокая местная напряженность поля и температура определяют разрушение твердого диэлектрика под действием частичного разряда, то можно воспользоваться термофлуктуационной теорией для описания времени до отказа изоляции. Уравнение "кривой жизни" электрической изоляции в этом случае имеет вид:

где qч и q – вероятности разрыва связи в единицу времени при действии частичного разряда и без него соответственно; τ – время до отказа изоляции; τч – суммарное время действия частичных разрядов на диэлектрик за время τ.

При записи выражения пренебрегаем временем развития разрушения. Вероятность разрыва связи в единицу времени при действии частично-

го разряда составит:

где Tч – температура в зоне мгновенных анода и катода, развивающаяся

впериод действия частичного разряда. Время действия частичного разряда:

41

где τ1 – время действия одного частичного разряда, равное 10-8-10-9 с; n1 – число частичных разрядов за одну секунду.

Подставляя в эту формулу значение n1, получим:

где Eч – средняя напряженность поля появления частичных разрядов; E

– приложенная напряженность.

Формула справедлива при U>>Uч. Если приложенное напряжение меньше Uч, то τч=0.

При эксплуатации электрической изоляции можно встретить следующие режимы ее работы:

1)приложенное напряжение меньше напряжения появления частичных разрядов,

2)приложенное напряжение много больше напряжения появления частичных разрядов,

3)приложенное напряжение превышает, но близко к напряжению появления частичных разрядов,

4)сложный режим электрического нагружения, когда приложенное напряжение изменяется во времени.

В первом режиме частичные разряды при всех режимах работы в элек-

трической изоляции отсутствуют, т.е. τч равно нулю.

При втором режиме работы интенсивность частичных разрядов и первый член левой части уравнения "кривой жизни" много больше второго.

Вэтом случае вторым членом можно пренебречь и уравнение "кривой жизни" электрической изоляции принимает вид:

В правую часть формулы входят характеристики электроизоляционного материала и электроизоляционной конструкции, которые для данного устройства постоянны, характеристики частичных разрядов, которые оп-

42

ределяются размерами газового включения и давлением газа в полости и, следовательно, для данного устройства также постоянны, и действующие нагрузки. Если нагрузки не меняются, то правая часть будет постоянна и, следовательно, ωτ = const. Неизменность произведения частоты переменного тока на время до отказа электрической изоляции неоднократно подтверждалась в экспериментах при воздействии частичных разрядов. Однако постоянство будет соблюдаться при условии выполнения сделанных допущений, а именно:

1)приложенное напряжение много больше напряжения появления частичных разрядов;

2)приложенное напряжение при разных частотах одинаково;

3)затухание частичных разрядов отсутствует при всех изучаемых частотах.

Срок службы электрической изоляции при приложенном напряжении, много большем напряжения появления частичных разрядов, весьма мал,

итакой режим работы может быть допущен для конструкций однократного действия, например для кабеля, питающего взрывное устройство.

Малый срок службы электрической изоляции при действии частичных разрядов обусловлен достаточно высокой температурой, достигающей 500-600 К. и повышенной местной напряженностью поля.

Третий режим работы, когда приложенное напряжение выше, но близко к напряжению появления частичных разрядов, требует расчета времени до отказа по формуле:

Выражение будет справедливо, если отсутствует затухание частичных разрядов, которое представляет собой явление уменьшения интенсивности частичных разрядов при увеличении времени приложения напряжения. При затухании частичных разрядов одновременно наблюдается возрастание напряжения их появления. Таким образом, если в электрической изоляции имеет место затухание частичных разрядов, то Eч будет зависеть от времени. Затухание частичных разрядов обусловлено двумя процессами, происходящими в газовом включении:

1) повышением давления в закрытой полости в результате выделения газообразных продуктов разложения твердого диэлектрика,

43

2) образованием полупроводящих продуктов разложения твердого диэлектрика, оседающих на поверхности полости и шунтирующих газовое включение.

При повышении давления в газовом включении растет электрическая прочность газа, что приведет к увеличению Uч и снижению интенсивности разрядов (числа разрядов в единицу времени). Однако, учитывая, что газопроницаемость твердых диэлектриков не равна нулю, полное затухание частичных разрядов за счет повышения давления в полости произойти не может.

Разрушение полимерных диэлектриков под действием частичных разрядов сопровождается образованием свободного углерода, кислородсодержащих органических соединений, кислот и т.д. Эти продукты, имеющие повышенную проводимость, оседают на стенках газового включения и уменьшают на ней падение напряжения.

Затухание частичных разрядов зависит от формы и размеров газовых включений и температуры диэлектрика. При газовых включениях вытянутых в направлении поля, затухание происходит быстрее, чем в полостях, имеющих большие размеры в направлении, нормальном к электрическому полю. Повышение температуры замедляет процесс затухания частичных разрядов.

Затухание частичных разрядов приводит к увеличению реального срока службы электрической изоляции по сравнению с расчетным значением.

При четвертом режиме работы, когда приложенное напряжение изменяется во времени сложным образом, уравнение "кривой жизни" электрической изоляции преобразуется к следующему виду:

i 1

где qчi и qi – вероятности разрыва связи в единицу времени при i-м режиме работы электрической изоляции; τi – продолжительность действия частичных разрядов при i-м режиме; n – число режимов работы электрической изоляции до отказа.

Время работы электрической изоляции до отказа найдем по выражению

i 1

44

Если при каких-то режимах частичные разряды отсутствуют, то τчi будет равно нулю.

Формула описывает наиболее общий случай работы электрической изоляции, которая в эксплуатации подвергается сложному комплексу нагрузок, изменяющихся во времени.

2.4. Функция распределения местной напряженности поля

Реальный электроизоляционный материал отличается от идеального диэлектрика наличием неоднородностей: дефектов структуры, примесей, наполнителей, пластификаторов и т.д.

На связи, расположенные вблизи неоднородностей, действует повышенная напряженность электрического поля. Повышение напряженности поля в диэлектрике учитывается коэффициентом β. Очевидно, разрыв связей прежде всего происходит в той области материала, где β имеет наибольшее значение. Параметр β обусловлен формой, размерами и характеристиками неоднородностей.

Неоднородности в материалах распределены случайным образом. В процессе изготовления материала и изделия из него происходят разделение и коагуляция неоднородностей. Это приводит к тому, что форма и размеры неоднородностей являются случайными, а, следовательно, случайным будет и параметр β. Так как в уравнение "кривой жизни" электрической изоляции входит наибольшее значение β, то необходимо для оценки вероятности безотказной работы и сроков службы электроизоляционной конструкции найти функцию распределения наибольших величин β.

Для вывода функции распределения наибольших величин β сделаем следующие предположения:

1)элементарные неоднородности имеют сферическую форму с одинаковым радиусом сфер;

2)элементарные неоднородности по объему распределены по закону случайной смеси;

3)расположенные рядом в одну линию неоднородности образуют эллипсоид вращения.

Первое и второе предположение являются очевидными. Действительно, исследования показывают, что такие неоднородности, как точечные дефекты, примеси, распределены по законам случайной смеси. При введении наполнителя наилучшим смешением считается условие, что введенные компоненты будут подчиняться законам случайной смеси.

В реальном теле встречаются неоднородности, которые имеют разнообразную форму и достаточно сильно отличаются по размерам. Однако

45

любую реальную неоднородность всегда можно представить как комбинацию элементарных, имеющих сферическую форму и одинаковые размеры.

Третье предположение не является строго корректным, так как в действительности рядом расположенные сферы не являются эллипсоидом вращения. Однако такая замена не будет давать большой погрешности.

Сделанные предположения позволяют построить физикоматематическую модель неоднородного диэлектрика. Концентрацию неоднородности в диэлектрике при равномерном их распределении получим из формулы:

где r – радиус сферической неоднородности; a – расстояние между центрами неоднородностей.

В реальном диэлектрике неоднородности распределены случайным образом, а не равномерно. В этом случае концентрация неоднородностей равна отношению объема, занятого неоднородностями, к объему тела, т.е. формула справедлива и при случайном их распределении при условии, что a является средним расстоянием.

l

a

Рис. 8. Схема неоднородного диэлектрика

Рассмотрим (рис. 8) в электрической изоляции элементарный цилиндр диаметром, равным среднему расстоянию между неоднородностями а, и длиной, равной межэлектродному расстоянию l. Вероятность попадания неоднородности в цилиндр равна р. Условная вероятность размещения центра неоднородности, попавшей в цилиндр, на его оси найдем как геометрическую вероятность:

46

где S0 = πa2/4 – площадь поперечного сечения элементарного цилиндра. Подставляя Q(y) и n, получаем:

Обозначим V0=2rS0, тогда

Относительная проводимость неоднородности в общем виде:

где ρ1 и ρ2 – удельные объемные сопротивления неоднородности и окружающего диэлектрика соответственно; εa1 и εa2 – абсолютные диэлектрические проницаемости неоднородности и окружающего диэлектрика соответственно; ω – круговая частота переменного тока.

Для переменного напряжения введем tgδ=1/ρωεa. Тогда получим:

где tgδ1 и tgδ2 – тангенс угла диэлектрических потерь неоднородности

иокружающего диэлектрика. Найдем y:

48

где β – коэффициент неоднородности электроизоляционного материала, который в однородном поле, создаваемом электродами, равен отно-

шению Emax/Eср.

Функцию распределения вероятностей наибольшей напряженности поля (наибольшего значения β) получим, подставив y:

Функция справедлива для однородного поля. В неоднородном поле наибольшая местная напряженность будет определяться неравномерностью поля и неоднородностью электроизоляционного материала. В неоднородном электрическом поле наибольшая напряженность поля, создаваемого электродной системой, всегда имеет место у электрода с меньшим радиусом кривизны. Очевидно, расположение неоднородности у электрода с меньшим радиусом кривизны приведет к появлению большей местной напряженности поля, чем ее появление в других участках изоляции. Чтобы распространить функцию на случаи неоднородного поля, введем эквивалентную толщину изоляции. Эквивалентная толщина изоляции в неоднородном поле равна такой толщине изоляции в однородном поле, при которой максимальная напряженность неоднородного поля равна средней однородного, если приложенное напряжение одинаково в

49

обоих случаях. Учитывая введенный ранее коэффициент неоднородности поля η, находим:

Уэлектрода с меньшим радиусом кривизны напряженность поля будет

вη раз больше средней.

2.5. Уравнение надежности электрической твердой изоляции

Уравнение надежности электрической изоляции показывает зависи-

мость вероятности безотказной ее работы от времени, действующих нагрузок, характеристик электроизоляционной конструкции и электроизоляционных материалов.

Приближенное решение можно получить, разложив уравнение "кривой жизни" электрической изоляции в ряд Тейлора по степеням β.

Безотказная работа электрической изоляции является событием, противоположным ее отказу. Таким образом, вероятность безотказной работы электрической изоляции с учетом вышесказанного получим из формулы

Для толстой изоляции (N велико) уравнение надежности (вероятности безотказной работы) электрической изоляции:

Уравнение надежности электрической изоляции выведено с использованием ряда допущений, которые ограничивают область его применения средними размерами изоляции и средними значениями P(τ).

При расчете времени до отказа и вероятности безотказной работы электрической изоляции целесообразно пользоваться численными методами.

2.6. Расчет времени до отказа твердой изоляции

50