Методы обеспечения надежности изделий машиностроения
..pdf1) консервация компрессора осуществляется пластичной смазкой; 2) консервация компрессора осуществляется жидкой смазкой.
Ре ше н и е . По формуле (8.19) вычислим коэффициент го товности для обоих случаев:
К = * |
г " = |
1 |
]5о"= |
0-95; |
К" = \ ___— = |
1 ___ — = |
0 99 |
||
Лг 1 |
г |
1 |
юо |
и,УУ’ |
где /в, = 5 /В2; k = 5.
Таким образом, Кг изделия при консервации компрессора жидкой смазкой увеличился на
АК г = К ' г ' - К = 0,99 - 0,95 = 0,04.
Такое увеличение Кг соответствует тому, что из 100 изделий 99 будут готовы к выполнению поставленной задачи при кон сервации компрессора жидкой смазкой вместо 95 при консерва ции пластичной смазкой.
Г л а в а 9
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
9.1. ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
Оценка показателей надежности основана на методах статистического оценивания параметров распределения, а также определения их точности построением доверительных интервалов. При оценке надежности изделий машиностроения используют наиболее употребительные законы распределения наработки на отказ, такие, как биномиальный, экспоненциальный и нормаль ный. с)ти законы хорошо описывают физические явления работо способности изделии, в них использован довольно простой ма тематический аппарат. Следует отметить, что изделия машино строения по функциональному назначению могут выполнять поставленную задачу в циклическом, постоянном или смешанном
режиме. Соответственно испытания изделий, в зависимости от их функционального назначения, также проводят в циклическом, постоянном или смешанном режиме. Так как изделия машино строения, в основном, представляют собой сложные техничес кие устройства, состоящие из большого числа узлов, механиз мов и систем, то их испытания проводят в тех же режимах, в каких работает изделие.
Если испытания изделия на функционирование проводят в циклическом режиме и если эти испытания являются незави симыми, а каждое из них заканчивается успехом или отказом изделия, то при оценке надежности используют биномиальный закон распределения. В этом случае вероятность безотказной
работы изделия за |
один цикл функционирования определяют |
|
по формуле |
Р = 1 - - “ , |
(9.1) |
|
||
где т и п — числа |
соответственно отказов |
и циклов функцио |
нирования изделия. |
|
|
Среднее квадратическое отклонение этой оценки равно |
||
|
°Р = |
(9-2) |
В соответствии с работой [10] одностороннюю нижнюю до верительную границу при доверительной вероятности у находят из соотношения
т |
|
1тГ (7 :Ь г Р - - ,( 1 - Р У = 1 - Г |
(9.3) |
/= I |
|
234
С использованием уравнения (9.3) составлены номограммы для различных значении я, т и у Г101. Номограммы 1 и 2 нижних границ Р(я, т , у) для у = 0,90 и 0,95 даны в приложении.
Пример. 9.1. В процессе проведения заводских испытаний изделия в объеме 20 циклов (я = 20) было зафиксировано два отказа (т = 2). Найти нижнюю доверительную границу для ве роятности безотказной работы с уровнем доверия у = 0,95.
По^ номограмме 2 приложения находим точку пересечения прямой (п = 20), параллельной оси абсцисс, с наклонной линией (F = m = 20). Перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс дает
искомое значение Р = 0,85.
Несмещенная оценка вероятности безотказной работы по
формуле (9.1) равна |
|
Р = 1 - — = |
1 - 4 г = 0-90. |
п |
zU |
Если в процессе испытаний отказов не наблюдалось, то од носторонний нижний доверительный предел для оценки вероят ности безотказной работы находят по формуле
j_
Р = ( 1 - У ) п |
(9.4) |
Откуда объем безотказных испытаний для подтверждения с до верительной вероятностью у односторонней нижней доверитель ной границы определяют из соотношения
^ = In (1 - у) |
(9.5) |
|
InP |
||
|
Для изделий многоразового использования бывают случаи,
когда в процессе длительных испытаний (я^Ю О циклов) отка зов не наблюдается. Точечная оценка вероятности безотказной работы с использованием формулы (9.1) дает значение, равное единице. Однако этот результат, по нашему мнению, является завышенным, поскольку при увеличении объема испытаний возможно появление отказов. В качестве точечной оценки ве роятности безотказной работы в этом случае ряд специалистов предлагает использовать формулу
2(л + 2)’ |
(9-6) |
|
Тем не менее оценка, полученная с использованием выра
жения (9.1), является состоятельной,.несмещенной и эффективной при отсутствии отказов, и это свидетельствует о том, что фак тическая надежность приближается к единице.
Пример 9.2. Пусть в процессе испытаний в объеме я = 200 циклов отказов не наблюдалось. Найти нижнюю доверитель ную границу для вероятности безотказной работы с уровнем до-
верения у = 0,90.
Ре ше ние . По номограмме 1 приложения^или по формуле (9.4) при я = 200, у = 0,90 F = m = 0 находим Р = 0,99.
235
Пример 9.3. Определить необходимый объем успешных ис пытаний для подтверждения одностороннего нижнего предела вероятности безотказной работы Я= 0,95 при доверительной вероятности у = 0,95.
Р е ше ние . По формуле (9.5) находим
п = |
In (1 — 0,95) |
_ Ag |
|
1п0,95 |
“ |
Изделия машиностроения являются сложным, электромеха ническим оборудованием, состоящим из сборочных единиц и си стем, которые работают в различных режимах. Для сборочных единиц и систем, работающих в непрерывном режиме, наибо лее употребительными является экспоненциальный закон рас пределения наработки между отказами. В этом случае оценку вероятности безотказной работы по результатам испытаний опре деляют по формуле
Я(/) = е-*' |
(9.7) |
Рассмотрим методы определения оценок параметров % и их доверительные границы для различных статистических планов испытаний, основанных на условии окончания испытаний каж дого опытного образца или всей испытуемой партии образцов, а также возможности или невозможности замены отказавших образцов. Запишем формулы для определения оценок парамет ров л, их дисперсий и односторонних верхних пределов лв с коэф фициентом доверия у [4]. Так, для плана [п, В, Т] , который пред усматривает замену (восстановление) отказавших механизмов или других сборочных единиц и прекращение испытаний в мо мент 7\ несмещенная оценка, полученная методом максималь ного правдоподобия, равна
£ = |
(9.8) |
где m — числоотказавших механизмов илидругих |
сборочных |
единиц; п — число механизмов или других сборочных единиц, по ставленных на испытание; Т — время испытаний.
Среднее квадратическое отклонение оценки равно
|
<а9> |
Односторонний верхний доверительный предел с коэффи |
|
циентом доверия у определяют по формуле |
|
К = |
(9.10) |
где а \ - у — квантиль распределенияПуассона,определяемая по табл. 3 приложения.
Пример 9.4. При проведении испытаний пяти электродви гателей (я = 5) по плану [я, В, Т] в течение Т = 500 ч было зафик сировано два отказа (т = 2). Предполагается, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону распределения.
236
Найти оценку X, ее среднее квадратическое отклонение и односто ронний верхний доверительный предел при у = 0,9.
Р е ше н и е . По формуле (9.8) находим оценку к
1 = ^ - = ^ — = 0,0008 я"'
пТ 5-500
По формуле (9.9)
а<” л / £ ” У Ш " = °’00056'
По табл. 3 приложения при т —2, а = 1 —у = 0,1 находим квантиль
а0, (2) = 5,322.
По формуле (9.10) верхняя граница
Гв = а1_у^ г =5,322 5-500 |
0,00425 ч- |
Для плана [я, В, яг], который предусматривает замену отка за сборочных единиц и прекращение испытаний после заданного числа т отказов, несмещенная оценка параметра
X = |
т - 1 |
(9.11) |
|
ntm |
|
где tm— время наступления заранее заданного m-го отказа. Среднее квадратическое отклонение этой оценки при т > 2
равно
л1т—2
а односторонний верхний доверительный предел
к = |
а \ - у (т —0 |
(9.13) |
|
ntm |
|
Пример 9.5. Пусть на испытания поставлено я = 20 изделий, которые проводятся по плану [я, В, т] и прекращаются после наступления пятого отказа (т = 5), который появился в момент /ш==200 ч. Найти оценку параметра X,, ее среднее квадратиче ское отклонение и односторонний верхний доверительный предел при у = 0,95, если отказы механизмов или других сборочных единиц подчиняются экспоненциальному закону.
По формулам (9.11) и (9.12) находим
X = |
т - |
1 |
5 - |
= 0,001 ч "1; |
|
ntm |
20-200 |
4000 |
|
сh |
= |
к |
0,001 |
0,0006 ч "1 |
л/гт, |
V5 - |
2 |
237
Для нахождения верхнего доверительного предела оценки воспользуемся формулой (9.13), предварительно определив кван тиль из табл. 3 приложения:
|
a,_v(m) = |
a0,05 (5) = 10,513; |
\ = °|-у |
= Q|_T |
10,513-0,001 = 0,0105 ч -' |
|
т |
|
При плане [я, Б, т], в котором предусмотрены испытания без замены элементов, прекращаемые после появления заданного числа отказов т , несмещенную оценку параметра %определяют по формуле
к = |
т —1 |
(9.14) |
|
(О |
|
где S B(tm) — суммарная наработка я изделий до заданного |
яг-го |
|
отказа. |
|
|
Суммарную наработку находят из соотношения |
|
|
SB(tm) = £ |
4 + (я — т) tm, |
(9.15) |
/=1 |
|
|
где ti — время наработки /-го отказавшего изделия.
Среднее квадратическое отклонение этой оценки определяют по формуле (9.12), а односторонний верхний доверительный
предел с доверительной вероятностью у равен |
|
||
г _ a,_Y(m - 1) |
(9.16) |
||
в ~ |
М О |
||
|
|||
Пример 9.6. Проводят испытания десяти изделий (я =10) по |
плану [я, Б, г] до появления третьего отказа (т = 3), при этом
отказы фиксируют |
в следующие моменты времени: /i= 5 0 |
ч, |
||||||
/2= 100 ч, |
/3 = 200 ч. |
|
|
|
|
|
||
Найти оценку параметра X, ее среднее квадратическое от |
||||||||
клонение, |
верхний |
односторонний доверительный |
предел |
при |
||||
Y = 0,90, |
если |
известно, |
что |
появление отказов |
подчиняется |
|||
экспоненциальному закону распределения. |
|
|
||||||
Р е ше ние . |
По |
формуле |
(9.15) |
находим суммарную нара |
||||
ботку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SB(/m)= 50+ 100 + 200 + (10 — 3)200 =1750 |
ч. |
|
|||||
По формулам (9.14) и (9.12) определяем оценку и среднее |
||||||||
квадратическое отклонение |
|
|
|
|
||||
|
|
Х = |
т — 1 |
- = |
0,00114 ч - ‘; |
|
|
|
|
|
|
М О |
|
1750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ол = |
х |
|
0 ,0 0 1 1 4 |
0,00114 ч -' |
|
|
|
|
Vm - |
2 |
УЗ - 2 |
|
|
238
При нахождении верхнего доверительного предела вначале по табл. 3 приложения найдем квантиль ao,i(3) = 6,681. Подстав ляя величину квантиля4в формулу (9.16), получим
к = ааI _Y(m) = |
0,00114 • 6,681 = 0,0076,1 ч~ 1 |
Для плана [п, Б, Т\ |
который предусматривает испытания |
;без замены отказавших изделий с прекращением испытаний в момент времени Т, несмещенную оценку параметра %определяют по формуле
% |
пг |
(9.17) |
|
S B ( T ) '
где пг — число отказов, наблюдаемых за заданное время Т\ Sh(T)— суммарная наработка п изделий за время испытаний 7\ опре деляемая по формуле
m
S s ( T ) = £ |
t, + ( n - m)T, |
(9.18) |
i = |
1 |
|
где ti — время наработки i-го отказавшего изделия.
Среднее квадратическое отклонение оценки максимального
правдоподобия равно |
|
|
|
|
aх |
(9.19) |
|
Односторонний верхний доверительный |
предел этой оценки |
||
с коэффициентом доверия у |
|
|
|
L = |
1 |
(9.20) |
|
Р(у, п, т ) * |
|||
|
|
||
где Р (у, п, пг) — односторонний нижний |
доверительный пре |
дел оценки вероятности безотказной работы при биномиальном плане, определяемый по номограммам 1 и 2 приложения.
Пример 9.7. Пусть испытаниям по плану [п, Б, Т] подверга лось 20 изделий (я = 20), причем каждое изделие должно испыты ваться в течение Г=100 ч. Общая суммарная наработка SB(T) = = 1500 ч. В течение этого времени зафиксировано три отказа (т= 3). Найти оценку параметра а , определить среднее квадрати ческое отклонение этой оценки и односторонний верхний довери тельный предел при уровне доверия у = 0,90, если предположить, что интенсивность отказов — величина постоянная.
Ре ше ние . По формулам (9.17) и (9.19) находим соответ ственно оценку параметра и его среднее квадратическое откло нение:
х = |
т |
_ |
3 |
= |
0,002 ч - '; |
|
1500 |
||||
|
sB(T) “ |
|
|
||
Ол = |
% |
|
0,002 |
- |
0,00116 ч- |
—— = |
|
л/з |
|||
|
У т |
|
|
|
239
При 7 = 0,90, п = 20, /г = 3 по номограмме 1 приложения на ходим оценку нижней границы для вероятности безотказной
работы: Р=0,79. В соответствии с формулой |
(9.20) определим |
||||
верхний доверительный предел |
|
|
|
||
к = 4 -in -s—'■— |
= |
-7^ г 1 п |
^ = 0 , 0 1 |
In 1,26. |
|
Т |
п, т ) |
100 |
0,79 |
|
Оценка вероятности безотказной работы для различных пла нов испытаний при экспоненциальном законе распределения определяется по формуле
P{t) = e - ft, |
(9.21) |
где %— оценка параметра распределения, полученная по резуль-
татам |
испы#таний. |
|
уровне |
доверия |
Оценку нижней доверительной границы при |
||||
7 определяют из выражения |
|
|
|
|
|
P{t) = |
е_С"' |
|
(9.22) |
где |
— односторонняя верхняя |
доверительная |
граница |
оценки |
%с коэффициентом доверия 7 .
Оценка нижней доверительной границы для вероятности без отказной работы при экспоненциальном законе распределения отказов для различных планов испытаний в соответствии с по лученными выше зависимостями для лв определяется из соотно
шения вида: |
[/г, В, |
Т] |
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
плана |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Р = е |
и\-уп |
или |
при |
|
< |
1 |
Р = |
; (9.23) |
|
|
|
|
||||||||
для |
плана |
[/г, В, |
г] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«I _ Y( Г — |
1) г |
|
|
а\ -у(г—1) Т |
|
|||
|
Р = |
ntr |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
или при ----— ------ 1 |
|
|||||
|
|
|
р = |
1 - |
а,- у (г - |
\)Т |
(9.24) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
nt. |
|
|
|
для |
плана |
[/г, Б, |
г] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в,_7('-1)Г |
|
|
|
|
|
|||
|
Р = е |
Sfi(,,) |
|
или при |
■■■■-i'/rr1- - < 1 |
(9.25) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V r ) |
|
|
|
|
Р = |
1 |
- |
|
«!_,(»•- 1)Т |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ss (О |
• |
|
240
9.2. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Оценка надежности изделий машиностроения по дан ным эксплуатации имеет важное практическое значение. Вопервых, полученные показатели надежности могут быть исполь зованы при разработке аналогичных изделий машиностроения, во-вторых, на основании полученных статистических данных по неисправностям могут быть разработаны своевременные меро приятия по их устранению.
Полученную статистическую информацию по существующей системе сбора данных направляют организации-разработчику изделия, которая обобщает сведения по неисправностям, нара боткам и другим показателям и направляет соответствующую информацию разработчикам систем и основных элементов из делия. Полученную статистическую информацию анализируют и распределяют по неисправностям отдельных узлов, механиз мов, блоков и деталей. Затем проводят подробное исследова ние и анализ неисправностей по характеру их проявления и да лее классифицируются на конструкционные, производственные и эксплуатационные. Одним из ответственных моментов при оценке надежности и разработке мероприятий является объек тивность классификации неисправностей, так как от этого за висит разработка соответствующих мероприятий. В процессе анализа статистической информации неисправности делят на две группы. К первой группе относят неисправности, которые влияют на функционирование изделия и выполнение им работы, ко второй группе — неисправности, которые не влияют на выпол нение работы, а связаны с улучшением эксплуатационных ха
рактеристик изделия.
Вместе с тем полученную статистическую информацию под вергают качественному анализу по распределению неисправ ностей по предприятиям-изготовителям, по числу неисправностей, приходящихся на одно изделие, по годам эксплуатации и т. д. Приводят также перечень систематически повторяющихся не исправностей, число типов неисправностей, выявленных в процес се эксплуатации, дают качественный и количественный анализ эффективности внедренных в производство мероприятий и т. п.
В отчете по надежности, кроме анализа, по каждому кон структивному отказу неисправности проводят мероприятия, направленные на их устранения, а для систематически повто ряющихся неисправностей перечисляют комплекс мер, разрабо танный за весь период эксплуатации. При качественной оценке эффективности принятых мер по устранению неисправностей прак тически можно считать, что эффективность мероприятий под тверждается при условии, если после их внедрения отказов не зафиксировано за тот же объем испытаний или период эксплуа тации, который был выполнен до внедрения.
В отчете по надежности мероприятия, которые необходимо
провести |
для устранения отказов и неисправностей, приводят |
в разделе |
«Перечня неисправностей и отказов и принятых ме- |
241
pax по их устранению». Таким образом, проводимый качествен ный анализ позволяет целенаправленно разрабатывать конкрет ные мероприятия на устранение выявленных отказов и неисправ ностей в процессе эксплуатации. Качественная оценка эффек тивности принятых конструктивных решений проверяется в про цессе эксплуатации по бюллетеням доработок.
Наряду с качественным анализом результаты эксплуатации оценивают количественным показателем надежности, В качестве наиболее распространённых показателей надежности изделий машиностроения используют:
^(0»,а Р(о» *г. акг’ Т0.
При оценке показателей надежности учитывают всю инфор мацию, поступающую с мест эксплуатации с накоплением как по объему испытаний, так и по числу отказов. Для отказов конструкционного характера, по которым проведенные доработ ки оказались эффективными, всю информацию, полученную до доработки изделия, не учитывают при оценке надежности.
Расчетная формула для оценки вероятности безотказной работы
|
* |( 0 = |
1 - т г . |
( 9 . 2 6 ) |
|
|
||
где Pt{t) — вероятность безотказной работы /-го узла, |
механизма |
||
или другой |
сборочной единицы, входящей в состав изделия; |
||
rrii — число отказов /-го узла, |
механизма или другой |
сборочной |
|
единицы за |
рассматриваемый |
период эксплуатации; |
я, — объем |
испытаний /-го узла, механизма или другой сборочной единицы за рассматриваемый период, выраженный в циклах.
В случае, если в процессе эксплуатации /-го узла, механизма или другой сборочной единицы отказов не наблюдалось, то вероятность безотказной работы будет определять соотношение
Pi(t)= |
1 - 2(л, + 2 ) ’ |
( 9 . 2 7 ) |
Среднее квадратическое |
отклонение при числе |
отказов, |
не равном нулю {пгФ0), вычисляют по формуле |
|
'р,(0[1 |
|
Р,(0] |
/ л _ |
HIL |
|
|
- |
“л Л |
|
п‘/ п ‘ |
( 9 . 2 8 ) |
||
Я, - |
|
1 |
V |
nt■- 1 |
|
|
отказов среднее квадратическое откло- |
||||||
нение равно |
|
|
-Л / 5rt,. + 7 |
|
|
|
Г - |
- |
1 |
|
|
( 9 . 2 9 ) |
|
(/) |
|
2 (п, + 2) |
\1я. + 3* |
|
|
242