Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Мониторинг безопасности

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

7.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Рис. 8.15. График условной вероятности поражения человека

Рис. 8.16. График зависимости индивидуального риска от расстояния от места аварии

Порядок выполнения практической работы

1.Ознакомиться с руководством по выполнению данной практической работы.

2.Получить у преподавателя вариант задания (табл. 8.3).

3.Запустить на выполнение программу.

4.Оформить отчет по практической работе.

141

Таблица 8.3

Контрольные задания для расчета социального риска при выбросе газа из шарового резервуара

Данные для расчета		Варианты
Данные для расчета	1	2	3	4
	1	2	3	4
Газ	пропан	этан	метан	бутан
Объем, м3	600	300	200	1600
Температура, °С	20	25	30	15
Плотность, кг/м3	530
Степень заполнения резервуара, %
(по объему)	80	35	60	50
Численность персонала, обслужи-
вающего склад, чел.	10	5	7	12
Режим работы, в сменах	1	3	2	2
Зона Б (СНТ).
Плотность заселения, чел./км2	100	120	150	200
Зона В (ЖЗ).
Плотность заселения, чел./км2	2000	1500	3000	1000
Статистика аварий, 10–3 год–1	2	1,5	2,5	1

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Исходные данные.

4.Результаты расчета.

5.Выводы по работе.

Список литературы

1.ГОСТ Р 12.3.047–98. Пожарная безопасность технологических процессов. Общие требования.

2.НПБ 105–03. Нормы пожарной безопасности. Определение категорий помещений, зданий и наружных установок по взрывопожарной и пожарной опасности.

142

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 Обнаружение отказов i-го датчика (измерительного устройства)

Цель работы – изучить методику обнаружения отказов i-го датчика (измерительного устройства), основанную на решении задачи проверки статических гипотез; смоделировать с использованием ЭВМ медленные отказы i-го датчика; обнаружить эти отказы с помощью алгоритма, оптимального по критерию Неймана – Пирсона, т.е. проверить работоспособность этого алгоритма.

Теоретические сведения

Газотурбинные двигатели (ГТД) с улучшенными характеристиками требуют для решения проблемы безопасной эксплуатации применения современных методов управления. В частности, для реализации закона управления ГТД необходима информация о его векторе состояния, получаемая с помощью ряда датчиков. В системе автоматического управления (САУ) ГТД используется большое количество датчиков, дающих информацию о векторе состояния ГТД. К безопасности работы САУ предъявляются высокие требования. С целью повышения безопасности может быть использовано дублирование датчиков, но при этом повышается интенсивность отказов в САУ ГТД, удваивается число датчиков. Следовательно, для САУ ГТД большое значение имеет задача использования алгоритмических методов, позволяющих определить отказавшие датчики и восстановить их показания по избыточной информации, получаемой от исправных датчиков.

Рассмотрим задачу обнаружения медленных отказов датчиков в САУ ГТД. Для i-го датчика Дi (i =1, 2, ..., m) уравнение измерений имеет вид

143

yi ( j)

где

fi (a(i)

y ( j)

yi ( j)

,j) = a0(i)

+Vi ( j),1 ≤ j < li ;

+Vi ( j) + fi (a(i) , j), j ≥ li , j ≤ n5 ,

+a1(i) ( j −li ) +...+ am(ii) ( j −li )mi .

(9.1)

(9.2)

	Здесь yi ( j)	– измеренный сигнал на выходе датчика Дi ;
y	( j) – истинное значение измеряемого с помощью датчика
i
Дi	сигнала; a(i) – вектор неизвестных параметров размерности
mi	+1, a(i) = a0(i)a1(i)... am(i) T ;		j – дискретное время, связанное
		i
с непрерывным временем t j			соотношением t j = j∆t ; ∆t – ин-

тервал дискретности измерений; li – дискретный момент времени, начиная с которого имеет место медленный отказ датчика Дi ; Vi ( j) – погрешность измерений i-го датчика, имеющая

нулевое математическое ожидание; T – знак операции транспонирования.

Составляющая	fi (a(i) , j),	входящая в состав yi ( j),	при
j ≥ li , количественно отражает		влияние на измерение	yi ( j)
медленного отказа датчика Дi ,		т.е. fi (a(i) , j) может рассматри-
ваться как модель медленного отказа датчика Дi .
Предполагаем,	что погрешность Vi ( j) датчика Дi подчи-

няется нормальному закону распределения и имеет корреляционную функцию вида

	2	−αV	\|m−n\|∆t	cosβV	\| m −n \| ∆t,	(9.3)
KV (m −n) = σV e		i		cosβV	\| m −n \| ∆t,	(9.3)
		i
i	i			i

где	m −n = 0,1, 2, ..., σ2	–	дисперсия погрешности V ( j);	α	,
	V		i		V
	i				i
βV	– параметры корреляционной функции погрешности Vi ( j).
i

144

Введем обозначение

Y (k ) =[ y

(k −n +1) y (k −n +2)...y (k)]T ; k = n , n +1, ...,

(9.4)

где Y (k )

– выборка

n ,

составленная из измеренных значений

сигнала на выходе датчика Дi .

Введем в рассмотрение вектор вида

o(k )

=[ y (1) y (2)... y (n +1)]T ; k = n ,n +1,...,

(9.5)

1 1

где

o(k )

yi ( j +1) = yi (k −n1 +1+e j);

j = 0,1, ..., n,

(9.6)

e =(n1 −1)/ n.

(9.7)

Параметры n и n1 должны быть выбраны таким образом,

чтобы e принимало целочисленные значения.

Образуем вектор

(k )

(n +

;

k = n1, n1

+1, ...,

(9.8)

= xi

(1)xi

(2)...xi

где согласно [1]

( j +1)

o(k )

(k −n1 +1

+e j); j = 0,1, 2, ..., n;

(9.9)

yi ( j

1) −my

(l) =

∑ yi ( j), l

=1, 2, ..., n1;

(9.10)

n1 j=1

(k −1)

yi (k) −myi

my (k) = my (k −1)

; k = n1 +1, n1

+2 ....

(9.11)

Здесь myi (l) – оценка математического ожидания сигнала yi ( j) в дискретный момент времени l.

145

Введем в рассмотрение вектор

W (k ) =[w(k ) (1)w(k ) (2)...w(k ) (n +1)]T ;

k = n , n +1, ...,

1 1

где

wi(k ) ( j +1) = a(k ) +b(k ) ( j +1); j

= 0,1, 2, ..., n,

n o(k )

a(k ) = y−(k ) −b(k ) z; y−(k ) =

∑ yi ( j +1),

n +1 j=0

∑zi ( j +1); zi ( j +1) = j

+1,

+1 j=0

o(k )

∑ yi ( j

+1)zi ( j +1) −(n +1) y−(k ) z

b(k ) =

j=0

∑zi2 ( j +1) −(n +1)

z−2

j=0

(9.12)

(9.13)

	Выборка W (k )			получена		путем аппроксимации			выбор-
			n
	o(k )
ки	Yn степенным полиномом первого порядка. Коэффициен-
ты полинома a(k ) ,				b(k ) определены с использованием метода
наименьших квадратов [2].
				o(k )		(k ):
	Образуем векторы V				и S	(k ):
				n	n
	o(k )		o(k )	o(k )	o(k )			k = n , n +1, ...,
	V	=[ vi (1) vi (2)... vi (n +1)]T ;						k = n , n +1, ...,	(9.14)
	n							1 1
	(k )	=	k	k	k	T	;	k = n1, n1 +1, ...,	(9.15)
	Sn	=	si (1)si (2)...si (n +1)				;	k = n1, n1 +1, ...,	(9.15)
где
	o(k )			= vi (k −n1 +1+e			j); j = 0,1, ..., n,
	vi ( j +1)			= vi (k −n1 +1+e			j); j = 0,1, ..., n,		(9.16)
(k )		(k )			(k −n1 +1+e			j); j = 0,1, ..., n.	(9.17)
si	( j +1) = wi		( j +1) −my		(k −n1 +1+e			j); j = 0,1, ..., n.	(9.17)
				1
146

Задачу	выявления медленного отказа датчика Дi
(i =1, 2, ..., m)	сведем к задаче обнаружения детерминирован-

ного полезного сигнала на фоне аддитивной гауссовской коррелированной помехи. Задача обнаружения сигнала на фоне помех относится к классу задач проверки статистических гипотез.

В качестве выборки наблюдаемого сигнала принимаем вектор Xn(k ). Выборка детерминированного полезного сигнала характеризуется вектором Sn(k ). Выдвигается гипотеза H0 , при

которой X

(k )

o(k )

против альтернативной гипотезы H

, при

V ,

которой

(k )

= S(k )

o(k )

X (k )

– гауссов-

+ V . Элементы вектора

ские случайные величины, средние значения которых

M {x(k ) ( j) | H

} = 0;

M {x(k ) ( j) | H } = s(k ) ( j);

j =1, 2, ..., n +1,

где M {x(k ) ( j) | H

} – математическое ожидание случайной ве-

личины

x(k ) ( j)

при

справедливости

гипотезы H

(i = 0,1).

Предполагается известной ковариационная матрица Ki выборки Xn(k ) , которая определяется соотношением

			ρ	ρ	...	ρ	ρ
			11	12		1n	1,n+1
K		= σ2	ρ21	ρ22	...	ρ2n	ρ2,n+1	,
	i	Vi ...		... ... ...			...
				ρn+1,2	...	ρn+1,n	ρn+1,n+1
		ρn+1,1		ρn+1,2	...	ρn+1,n	ρn+1,n+1

где

ρlj = e−αVi |l− j|e ∆t cosβVi | l − j | e ∆t.

Функции правдоподобия выборки Xn(k ) запишутся в ви-

де [3]

147

| H0 ) = (2π)

n+1

exp{−

(k ) T

};

(k )

− 2

(det Ki )

−2

−1

(k )

W (Xn

W (Xn(k ) | H1 ) =

= (2π)

−

n+1

(det Ki )

−

(k )

(k ) T

−1

(k )

exp{− 2

−Sn

где W (Xn(k ) | Hi )

– функция правдоподобия выборки

Xn(k )

при

справедливости гипотезы Hi

(i = 0,1);

det Ki

–

определитель

матрицы Ki .

Как и в общей теории проверки гипотезы H0 против альтернативной гипотезы H1, в теории обнаружения сигналов на

фоне помех рассматриваются ошибки двух видов: первого рода – ложная тревога, когда принимается решение о наличии сигнала, а в действительности его нет, и второго рода – пропуск сигнала, когда принимается решение об отсутствии сигнала, а в действительности он присутствует. Алгоритм обнаружения, оптимальный по критерию Неймана – Пирсона, обеспечивает максимум вероятности правильного обнаружения сигнала при заданной вероятности ложной тревоги.

Как следует из общей теории проверки статических гипотез, оптимальный по критерию Неймана – Пирсона алгоритм принятия решения о наличии или отсутствии полезного сигна-

ла Sn(k ) предписывает сравнение с порогом достаточной стати-

стики логарифма отношения правдоподобия. В рассматриваемом случае эта статистика

lnl (Xn(k ) ) =

= −1

(k ) T

(k )

(k ) T

}

(9.18)

(k )

−1

(k )

−1

(k )

{ Xn

−Sn

− Xn

где согласно [3]

148

l (Xn(k ) ) =

W (Xn(k ) | H1 )

W (X

(k ) | H

)

Перепишем соотношение (18)

в виде

(k )

)−

(k ) T

−1

(k )

ln l (Xn

) = F (Xn

где

(9.19)

(9.20)

(k )			(k ) T		−1			(k )		.	(9.21)
F (Xn	) = Sn				Ki		Xn
Вводя вектор-строку U		T	=	(k ) T			−1		, представим стати-
				Sn		Ki
стику (9.21) в виде скалярного произведения [3]:
				n
F (Xn(k ) ) =U T Xn(k ) = ∑u( j +1) xn(k ) ( j +1),											(9.22)

j=0

т.е.

xn(k )

линейной комбинации гауссовских случайных величин

( j +1) j = 0,1, ... n.

При справедливости гипотезы H0 имеем [3]

(k )

| H0

= 0,

(9.23)

M F (Xn

)| H0

M Xn

(k )

(k ) T

−1

(k )

(9.24)

D F (Xn

)| H0

= Sn

= dn

где M F (Xn(k ) )| H0 , D F (Xn(k ) )| H0 – математическое ожи-

дание и дисперсия статистики F (Xn(k ) ).

Используя (9.22)–(9.24), находим уравнение, определяющее порог С при заданной вероятности α ложной тревоги [3];

−	1	∞		z	2
P{F (Xn(k ) ) ≥C \| H0} =(2πdn2 )	2	∫exp	−			dz = α (9.25)
					2
		C		2dn

или

149

	C = xαdn ,	(9.26)
где xα – процентная точка нормального распределения,
	n n
dn =	∑∑Si(k ) (l +1) Si(k ) ( j +1) Kl(+−1,1)j+1 .	(9.27)
	l=0 j=0
Здесь Kl(+−1,1)j+1	– элементы матрицы Ki(−1).

Сформулируем оптимальный по критерию Неймана – Пирсона алгоритм обнаружения сигнала Sn(k ) на фоне помехи

o(k )

Vn (алгоритм обнаружения медленного отказа датчика Дi ): принимается решение о наличии сигнала (решение о том, что обнаружен медленный отказ датчика Дi ), если

		Gi (k) ≥ xα,	(9.28)
где
	1	n
Gi (k) =	1	∑u( j +1) xi(k ) ( j +1),	(9.29)
Gi (k) =		∑u( j +1) xi(k ) ( j +1),	(9.29)
	dn j=0

и решение о том, что сигнала нет (решение о том, что не обнаружен медленный отказ датчика Дi ) – в противном случае.

Таким образом, алгоритм обнаружения медленного отказа датчика Дi сводится к вычислению величины Gi (k) и сравнению ее с порогом, который определяется величиной xα, зависящей от вероятности α ложной тревоги (ложного обнаружения медленного отказа датчика Дi ).

С целью проверки работоспособности рассмотренного алгоритма обнаружения медленных отказов на ЦВМ моделируется медленный отказ датчика D1, который измеряет частоту вращения ротора низкого давления газотурбинного двигателя. При моделировании принимаем, что m1 = 1; l1 = 100; a0(1) = 0;

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20226.02 Mб3Моделирование химико-технологических систем с использованием програ..pdf
#
15.11.20227.99 Mб18Моделирование электротехнических систем и систем автоматики..pdf
#
15.11.202214.41 Mб19Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе..pdf
#
15.11.20222.11 Mб0Молодежные инициативы инициация разработка внедрение спровождение..pdf
#
15.11.202214.54 Mб80Мониторинг безопасности конспект лекций..pdf
#
15.11.20227.6 Mб23Мониторинг безопасности..pdf
#
15.11.202222.41 Mб153Монтаж обслуживание и ремонт нефтепромыслового оборудования..pdf
#
15.11.202221.93 Mб39Монтаж эксплуатация и ремонт электрооборудования промышленных предп..pdf
#
15.11.20229.5 Mб10Морская нефть. Трубопроводный транспорт и переработка продукции сква.pdf
#
15.11.2022649.02 Кб3Моя специальность..pdf
#
15.11.20223.86 Mб12Мышление и воля. Принцип тождества мышления и воли в классическом раци.pdf