Основы кабельной техники

ния; 2р - угол 2тг/3; 2у - рассчитываемый угол; S - площадь сектора.

Для удобства вычисления площади сектора S, разобьем его на элемен­ тарные площади: Si, S2, S3, S4, S5, S6, S7, Ss, S9 (рис. 1.16). Площадь секто­ ра S = S] + S2 + S3 + S4, где Si - площадь сегмента АВС; S2 - площадь пря­ моугольника QMNH\ S3 - площадь треугольника QHF за вычетом площа­ дей S7 + S9; S4 - площадь окружности радиусом г за вычетом площади сек­

Рассмотрим отдельно треугольник ОАВ, выразим его площадь через из­ вестные компоненты:

1 Rz

— AB K]0= K]B • K]0= tfsin у /?cosy = — sin2y. (1.46)

Таким образом, площадь

Рис. 1.16. Разбиение сектора на элементарные площади

Площадь прямоугольника QMNH

S2 =MN NH,

где Ш = 2а и NH = N02 +H02.

R - r

Высота сектора h\

CL= 0 С - 0 0 3 + 0 3L,

где ОС = R, 0 3L = г.

Принимая во внимание, что 0 0 3 = О2Щ и О2 D\ = г + Диз, из треуголь­ ника О2Н2D1найдем

О2Н2 = 0 0 3= (г + AH3)/sinp.

Окончательно имеем

(1.58)

sin Р

Порядок расчета секторной жилы:

1.Задаем площадь поперечного сечения токопроводящей жилы 5, ра­ диус закругления сектора г и толщину изоляции Диз.

2.Задаем приближенное значение R = -Js

3.Вычисляем угол у по формуле (1.57).

4.Определяем а по формуле (1.54).

5.Вычисляем сечение Sp по формуле (1.53). Сравниваем рассчитанное значение 5р с заданным S. В том случае, если рассчитанное значение Sp меньше заданного S, произвольно увеличиваем R на некоторую неболь­

шую величину и повторяем расчет с пункта 3 до тех пор, пока 5р не будет равно S с наперед заданной точностью.

6. Вычисляем высоту Ии ширину Ъсектора.

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В КАБЕЛЕ

Для расчета электрического поля в кабеле применим теорему Остро­ градского - Гаусса, которая в интегральной форме имеет вид

S

т.е. поток (АО вектора электрического смещения (D) через замкнутую по­ верхность (5) равен сумме зарядов (q), расположенных в объеме, ограни­ ченном этой поверхностью.

Теорема Остроградского - Гаусса связывает значения вектора элек­ трического смещения в точках некоторой замкнутой поверхности с вели­ чиной заряда, находящегося внутри объема, ограниченного этой поверх­ ностью. Можно придать этой теореме такую форму, чтобы в нее входили величины, относящиеся к одной и той же точке поля.

Введем прямоугольную систему координат х, у, z (рис. 2.1) и обозна­ чим вектор электрического смещения в некоторой точке а(х,у, z) через D (Dx, Dy, Dz). Рассмотрим бесконечно малый прямоугольный параллеле­ пипед с вершиной в точке а и ребрами dx, dу, dz. Поток через плоскость dydz (заштрихована), проходящую через точку а, есть -D xdydz (знак минус поставлен потому, что внешняя нормаль

к плоскости dydz и положительное направление вектора Dx составляют угол а = л и cos а = - 1). Поток через параллельную ей грань, смещен­ ную вдоль оси х на <±с, есть

А + -^^-cbr |dvdz.

дх

Поток через обе грани

Рис. 2.1. Элементарный объем

дРх

dx dydz - Dxdydz = ° ^ х dxdydz = ° ^ х dV,

дх

где dV = dxdydz - объем параллелепипеда.

дить значение потенциалов в любой точке между проводниками. Матема­ тически эта задача сводится к следующему. Составляющие напряженно­ сти поля Е по координатам можно выразить через потенциал:

Это уравнение называется уравнением Лапласа.

2.1.Распределение напряженности электрического поля

инапряжения по толщине изоляции в кабеле переменного тока

Рассмотрим простейший случай. На рис. 2.2 изображен кабель с токо­ проводящей жилой радиусом г\ , радиусом по изоляции г2; между г2и г} находится изоляция. Напряжение UQ при­

ложено между жилой и экраном, который находится на изоляции. Изоляции родна ( ех = гу = е2 = е), объемные

отсутствуют (р = 0). Необходимо распределение напряжения U и Hai ности Е электрического поля межд) и экраном. Воспользуемся уравнен] пласа в цилиндрической системе нат:

Рис. 2.2. Распределение напря­ женности электрического поля в изоляции кабеля

Напряжение по углу ф не изменяется, поэтому

± . £ ^ = о г2 дер2

Вдоль кабеля по оси г напряжение также не изменяется, поэтому

d2U

• = 0.

3zz Следовательно, уравнение (2.10) примет вид