Моделирование химико-технологических процессов как объектов управле

Основной задачей при расчёте теплообменных аппаратов является выбор поверхности теплообмена F и соответствующей ей нагрузки по хладагенту υ x для заданной тепловой нагрузки на теплообменник Q. Для оценки экономической эффективности теплообменника заданной конструкции может быть использован критерий оптимальности (ден. единиц./ч)

где Sx – стоимость единицы объёма хладагента, ден. единиц·с/м3·ч; SF – стоимость единицы поверхности теплообменника с учётом

амортизации, ден. единиц/м2·ч.

Если известна аналитическая зависимость

11

то можно из выражения (2.8) определить необходимые условия оптимальности путём его дифференцирования по υ х и приравнивания результата к нулю:

Условию (2.10) должны удовлетворять оптимальные значения

F и υ х.

υ , сp, T(0)

Tx(k)

υ x,сpx, Tx(0)

Т(k)

Рис. 2.5. Схематичное изображение теплообменника типа смешение – вытеснение

Теплообменник типа смешение – вытеснение (рис. 2.5).

Типичными примерами теплообменников этого типа являются теплообменники, в которых охлаждение (подогрев) теплоносителя осуществляется путём контакта с охлаждающим (обогревающим) элементом змеевикового или трубчатого типа. Движение потока в змеевиках или трубчатых элементах малого диаметра удовлетворительно соответствует гидродинамической модели идеального вытеснения.

Температура теплоносителя на выходе из теплообменника

12

а температура хладагента на выходе из теплообменника

Если принять, что в соотношении (2.11) выходная температура теплоносителя известна (задана), тогда необходимая поверхность теплообмена

где

ν= T (k ) − Tх(0) . T (0) − T (k )

Врезультате дифференцирования выражения (2.13) по υ х по-

лучим

Подстановка выражения (2.14) в уравнение (2.10) даёт

13

Уравнение (2.15) можно решить аналитически, однако в данном случае удобно воспользоваться графическим методом. Для этого представим уравнение (2.15) в виде

Поскольку величина z известна, то уравнение (2.16) можно рассматривать относительно неизвестной величины у. Оптимальные

где yz – решение уравнения (2.16), соответствующее заданному значению z.

На рис. 2.6 представлено графическое изображение правой части уравнения (2.16) как функции величины y.

Решение уравнения (2.16) определяется как абсцисса точки пересечения зависимости

с прямой, параллельной оси абсцисс и имеющих ординату, равную z.

14

2

Теплообменник прямоточного типа (рис. 2.7). В данном случае зависимость поверхности теплообмена F от расхода хладагента υ х описывается выражением

Дифференцирование выражения по величине υ х и подстановка полученного значения производной в уравнение (2.10) позволяют

15

найти условие, которому должно удовлетворять оптимальное значение нагрузки по хладагенту:

−SхKT = 0, SF срх

Уравнение (2.22) может быть приведено к виду

где

16

решение y1*, для которого выполняется условие

которое вытекает из формулы (2.24).

Найденное значение у1* используется для расчета оптимальных значений нагрузки теплообменника по хладагенту и поверхности теплообмена по формулам:

Задание и порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с основными теоретическими сведениями.

2.В соответствии с вариантом задания составить системы дифференциальных уравнений вида (2.6) и (2.7).

3.Решая систему дифференциальных уравнений, описывающих установившийся режим работы прямоточного теплообменника,

необходимо подобрать такое значение gх , которое обеспечит охлаждение теплоносителя до заданной в таблице температуры Тk.

4.Решая систему дифференциальных уравнений, описывающих установившийся режим работы противоточного теплообменни-

ка, необходимо подобрать такое значение Тхk, являющееся одним из начальных условий для системы дифференциальных уравнений (2.7), которое обеспечит минимальное отклонение заданного в таб-

лице значения Тх0 от значения Тх0, полученного в ходе решения системы (2.7).

5.Для условий варианта задания параметров по прямоточному теплообменному аппарату, руководствуясь соотношениями (2.20)– (2.27) и методикой оптимизации прямоточных теплообменников, определить оптимальные площадь поверхности теплообменника

17

и расход хладагента, приняв значение отношения Sx стоимости те-

SF

плообмена равным 3,00…4,00, значения плотности горячего теплоносителя ρ г и хладагента ρ х – равными соответственно 1200 кг/м3

и1000 кг/м3.

6.Сделать выводы по работе.

Содержание отчета

1.Краткие теоретические сведения.

2.Системы математического описания процессов.

3.Таблица исходных данных и результатов работы (табл. 2.1) (результаты работы заполнить в столбцы со знаками «?»).

4. Таблицы численных значений температур теплоносителя и хладагента по длине прямоточного (при найденном gх ) и противоточного (при найденной Тхk) теплообменников.

5.Расчёты, связанные с определением оптимальных площади поверхности теплообмена и расхода хладагента для прямоточного теплообменника.

6.Графики распределения температуры.

7.Выводы по работе.

18

19