385

Министерство образования Российской Федерации Омский государственный университет

Исследование симметричного и асимметричного dc-сквидов

Лабораторный практикум (для студентов физического факультета)

Специальность 010400 «Физика»

УДК 538. 945 И88

Рекомендован к изданию учебно-методическим советом ОмГУ. Протокол № 1 от 28 апреля 2004 г.

И88 Исследование симметричного и асимметричного dc-сквидов: Лабораторный практикум (для студентов физи- ческого факультета) / Сост.: Н.В. Блинов, О.Л. Курнявко, Д.C. Пашкевич, И.В. Широков, К.Н. Югай. – Омск: Омск. гос.

ун-т, 2004. – 28 с.

Практикум включает две лабораторные работы. Материал соот- ветствует Государственному образовательному стандарту по специ- альности 010400 «Физика».

Может быть использован студентами других специальностей.

УДК 538. 945

© Омский госуниверситет, 2004

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Исследование симметричного dc-сквида

Сквиды – это сверхпроводящие сенсоры, позволяющие изме- рять чрезвычайно слабые магнитные поля. Само слово сквид – это русское произношение английской аббревиатуры SQUID – Superconducting Quantum Interference Device (сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство). С помощью сквидов можно соз- дать магнитометры с чувствительностью порядка 10–11 Гс, вольтмет- ры с чувствительностью порядка 10–15 В и другие приборы с очень высокой чувствительностью. Открытие в 1986 году Беднорзом и Мюллером высокотемпературных сверхпроводников – металлоок- сидных керамик – сделало приборы на основе сквидов доступными для широкого использования.

Различают два вида сквидов: сквид на постоянном токе – dc-сквид (двухконтактный сквид) и высокочастотный – rf-сквид (од- ноконтактный). Ниже рассматриваются свойства dc-сквида. Причем используется простейшая модель dc-сквида – симметричная модель, в которой предполагается полное равенство плеч сквида.

Цель лабораторной работы – исследовать симметричный dc-сквид с помощью численного решения системы уравнений для dc-сквида; для ряда конкретных параметров сквида найти важней- шие характеристики сквида: вольтамперную и вольтпотоковую ха- рактеристику, его чувствительность.

Уравнение симметричного dc-сквида

Dc-сквид состоит из двух джозефсоновских переходов, вклю- ченных в сверхпроводящее кольцо с индуктивностью L. Это кольцо называют контуром квантования. При наведении на сквид внешнего

потока магнитного поля Φe возникающее на сквиде напряжение V является периодической функцией Φe при постоянном токе смеще- ния I.

Схема dc-сквида изображена на рис. 1. В симметричном dc- сквиде критические токи левого и правого переходов, отмеченных на рис. 1 крестиками, равны Ic1 = Ic2 ≡ Ic , равны также сопротивле-

ния R1 = R2 ≡ R и индуктивности плеч L1 = L2 = L2 , где L – полная индуктивность кольца.

Рис. 1. Схема dc-сквида

Уравнение dc-сквида основывается на двух соотношениях

где Is – сверхпроводящий ток через джозефсоновский переход; ϕ –

разность фаз волновых функций сверхпроводящего конденсата на переходе; V – напряжение на переходе. Уравнение (1) определяет стационарный эффект Джозефсона, а уравнение (2) нестационарный эффект.

Несмотря на то, что I = const, токи I1 и I2 являются в общем случае функциями времени из-за возникновения индуцированного внешним переменным магнитным полем кругового тока в кольце. Ток I1, а также ток I2 имеет две компоненты: сверхпроводящую и нормальную:

Уравнения (3)–(8) в принципе описывают работу dc-сквида, поскольку влияние внешнего магнитного поля учитывается зависи- мостью I1 и I2 от времени, что в свою очередь позволяет найти раз- ность потенциалов на сквиде (8). Однако удобнее явно ввести поток внешнего магнитного поля в уравнение dc-сквида. Это можно сде- лать следующим образом: введем круговой ток в контуре

где F0 = πeh – квант потока. Покажем справедливость соотношения

(11).

Рис. 2. К выводу соотношения (11): штриховыми линиями изображены контуры, по которым проводят интегрирование

Проведем внутри кольца контуры ac и db, соединяющие пары точек, расположенных вблизи переходов (рис. 2). Обобщенный им-

где θ – фаза волновой функции сверхпроводящего конденсата; vs –

скорость куперовской пары. Полагая, что контуры ac и db располо- жены на расстоянии от края кольца, превышающем лондоновскую

и учитывая, что расстояние между точками a и b, а также c и d малы

Учитывая (18), можно записать выражение для разности потенциа- лов на сквиде V(t) в виде

Уравнения (15), (20), (24) и (25) составляют систему уравнений, опи- сывающих dc-сквид без учета шума. Для удобства вычислений пе- рейдем к безразмерным величинам. Введем обозначения:

С учетом этих обозначений образуем безразмерные величины:

В общем случае система уравнений (26) может быть решена только численно. Интегрируя (26), можно определить все важней- шие характеристики сквида, а также чувствительность, определяе-

мую выражением

Критический ток, вольтамперная, вольтпотоковая характеристики и чувствительность dc-сквида

Пусть Fe = 0 , тогда при токе смещения I, меньшем удвоенно-

го значения критического тока Ic, I < 2Ic, ток, протекающий через джозефсоновские переходы, будет являться сверхпроводящим

Рис. 3. Зависимость максимального сверхтока Im от полного потока в контуре Φ

является периодической функцией полного потока, захваченного контуром. Как видно из рис. 3, |Im| = 2Ic при F = nF0 , где n = 0,1,2,...,

т. е. при целом значении квантов захваченного потока. При числе квантов, равном полуцелому числу n+1/2, Im=0. Зависимость Im от

зависит от параметра β . Чем больше β , тем меньше разность D Im между значениями Im при Fe = 0 и его значением при Fe = 0,5F0

(при β ® ¥, D Im ® 0 ). При β → 0 , т. е. при L → 0 , F ® Fe ,

Im →1. Таким образом, изменение внешнего потока при заданном

2Ic

β приведет к изменению максимального критического тока; Im ми-

Рис. 4. Зависимость максимального сверхтока Im

от внешнего потока при различных значениях β : β1 < β2 < β3

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) сквида при заданном

β ¹ 0 и Φe = 0 имеет вид, изображенный на рис. 5 (a). При Fe =1

F0

ВАХ совпадает с предыдущей ВАХ (а). При Fe = 0,5 ВАХ лежит

F0

ниже всех остальных ВАХ при тех же значениях β (b) , т.е. ВАХ при

всех остальных значениях Φe лежат между ВАХ a и b.

Φ0

Рис. 6. ВАХ dc-сквида при Φe = const

и различных значениях β ( β1 > β2 > β3 )

Рис. 7. Вольтпотоковая характеристика dc-сквида (Ia<Ib<Ic)

При заданном внешнем потоке Fe ВАХ изменяется при изме- нении β . ВАХ при β ® 0 будет лежать ниже всех остальных ВАХ при неизменном Fe , а при β ® ¥ выше всех остальных, так что все остальные ВАХ при β ¹ 0 и ∞ будут лежать между ними. Как сле-

Fe = 0,5 будет максимальный квадратичный ток, т.е. будет макси-

F0

мальным и напряжение на сквиде. На рис. 7 представлен типичный вид вольтпотоковых характеристик dc-сквида при различных токах смещения.

уменьшается при увеличении тока смещения. Оценку чувствитель- ности можно произвести по приближенной формуле:

где r = R2 – динамическое сопротивление двух параллельно соеди-

ненных переходов. При β = 1: D Im » F2L0 и

Для r ≈ 1 Ом, L »10−9 Гн , V ≈1 мкВ и S » 2мкВ / F0 .

Общие указания к выполнению работы

Данная лабораторная работа реализована в виде комплекса программ, предназначенных для расчета вольтамперных, вольтпото-

ковых характеристик и чувствительности симметричного сквида при различных значениях параметра β и тока смещения I. Дополни- тельно, вольтамперные характеристики сквида могут быть рассчита- ны при различных значениях внешнего магнитного потока Fe . В

работе используется следующий алгоритм расчета: численно реша- ется система уравнений, моделирующая динамику симметричного сквида во внешнем магнитном поле. Полученное решение позволяет найти среднее (усреднение проводится по периоду джозефсоновских осцилляций) напряжение на сквиде как функцию от величины внеш- него магнитного потока, проходящего через сквид при различных значениях тока смещения и параметра β . Чувствительность сквида

определяется как относительная глубина модуляции вольтпотоковой характеристики (зависимость среднего напряжения на сквиде от внешнего магнитного потока).

Все программы объединены в рамках одного командного фай- ла и доступны через общее меню. Далее приведены общие указания по использованию данного программного продукта.

1.Для разделения основания и мантиссы при вводе вещественных чисел используйте знак «точка», например: «–1,23», «0,567» и т.п.

2.Для набора значений параметра вводите список значений в одно поле редактирования через пробел, например: «0,01 0,1 1».

3.Для указания пределов изменения параметра введите начальное (меньшее) значение в левое поле редактирования, конечное (большее) – в правое поле.

4.Для изменения параметров алгоритма решения системы уравне- ний ПТ-СКВИДа используйте диалог «Настройки», появляю- щийся при нажатии кнопки «Настройки».

5.Для начала процесса счёта нажмите кнопку «Старт».

6.По мере выполнения вычислений на экран будет выводиться информация о проценте готовности. Напряжение на выходе ПТ-

СКВИДа как функция времени, найденное в процессе решения системы дифференциальных уравнений с текущими параметра- ми, выводится в окне «Осциллограф».

7.Каждому параметру должно быть присвоено значение.

8.Для построения семейства кривых (например, семейство ВПХ при разных значениях параметра β) введите в поле редактирова- ния соответствующего параметра нужный набор значений. При этом в полях редактирования других параметров должно содер- жаться одно и только одно значение.

9.Все значения параметров необходимо вводить в безразмерном виде. Результаты вычислений также представляются в безраз- мерном виде.

10.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить». После этого появится возмож- ность редактировать график, добавлять или убирать подписи к кривым и осям, изменять тип линий, сохранять график в файл в векторных и растровых форматах.

11.Для изменения параметров алгоритма решения системы уравне- ний ПТ-СКВИДа используйте диалог «Настройки», появляю- щийся при нажатии кнопки «Настройки».

12.Для изменения точности вычислений служит ползунок «Уро- вень точности». Возможно задать уровень от 1 до 10. Уровень 1 соответствует минимальной точности и минимальному интерва- лу интегрирования, 10 – максимальной точности и максималь- ному интервалу интегрирования. Чем выше уровень точности, тем дольше идёт процесс счёта.

13.Для задания количества точек на одной кривой введите целое число в поле редактирования «Количество точек».

14.Выберите используемый алгоритм решения ОДУ из списка «Ал- горитм».

Ход работы Построение вольтпотоковой характеристики (ВПХ)

симметричного ПТ-СКВИДа.

1.Введите интервал изменения значений потока Фе внешнего маг- нитного поля, пронизывающего контур квантования ПТ-СКВИДа в поле «Фе=».

2.Введите значения параметров: I (ток смещения) и β.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях I введи- те набор значений тока смещения в поле «I=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β введите набор значений в поле «β=».

5.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

6.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

7.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном окне, нажмите кнопку «Выделить».

Построение вольтамперной характеристики (ВАХ) симметричного ПТ-СКВИДа.

1.Введите интервал изменения значений тока смещения I в поле

«I=».

2.Введите значения параметров: Фе (поток внешнего магнитного поля) и β.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях Фе, вве- дите набор значений потока в поле «Фе=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β, введите набор значений в поле «β=».

5.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

6.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

7.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном окне, нажмите кнопку «Выделить».

где I1(t) и I2(t) – зависящие от времени токи в левом и правом плечах сквида соответственно. Эти токи определяются следующими выра- жениями:

где Ic1 и Ic2, ϕ1 и ϕ2, V1(t) и V2(t), R1 и R2, I1f(t) и I2f(t) – критические токи, разности фаз, разности потенциалов, активные сопротивления,

шумовые токи соответственно на правом и левом плечах перехода. Шум, учитываемый в (4) и (5), как мы будем предполагать, это соб- ственные шумы сквида. Используя второе уравнение Джозефсона,

запишем для каждого из плеч

Здесь L1 и L2 – индуктивности левого и правого плеча сквида. Раз- ность ϕ2(t) – ϕ1(t) определяется, как известно, полным потоком, сце- пленным с контуром квантования сквида F(t)

где F0 =ph/e – квант потока. Поток F(t) определяется в свою очередь

выражением

где Fe(t) – внешний поток. Введем выражение для кругового тока в контуре: