Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Проектирование систем наведения радиотехнических и оптических комплексов. Ч. 2 (96

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

2 (t) 2DET (t) 2RAN (t).

(51)

В свою очередь, их можно представить в виде суммы составляющих от управляющего и возмущающих воздействий (помех):

2DET (t) 2 (t) 2к(t) 2ST (t) 2 (t) 2 ;	(52)
2RAN (t) 2n1(t) 2n2 (t) 2в(t) 2P (t) 2m (t).	(53)

В (52) обозначены следующие составляющие детерминированной ошибки:

2 (t) – от входного управляющего воздействия;

2к (t) – от качки подвижного основания;

2ST (t) – от статического ветрового момента;

2 (t) – от параллактического смещения;

2 – от разъюстировки приемных устройств.

В (53) обозначены следующие составляющие случайной ошибки:

2n1 (t) – от помехи приемного устройства грубого канала;

2n2 (t) – от помехи приемного устройства точного канала;

2в(t) – от вибрации подвижного основания;

2P (t) – от кинематической погрешности механической пере-

дачи ПГК;

2m (t) – от флуктуаций ветрового момента.

Для оценки динамической ошибки высокоточных СН используется средний квадрат ошибки

2		2			1	T	2
	M 2		(t)	lim			2	(t)dt .
				T 2T T

Средний квадрат ошибки можно представить в виде

2		2	D	,
	2		D	,
	2		2

(54)

(55)

	2		1	T
		lim			2DET (t)dt – квадрат детерминированной со-

где 2
		T 2T T

ставляющей; D 2 – дисперсия ошибки.

Рассмотрим составляющие среднего квадрата. 1. Квадрат детерминированной составляющей

	2	1	2	2	2	2	2
						2 a		,	(56)
2		2		2кa			2
			2 a		2ST

где

2 a ( j P ) 2а;

2Ka к ( j K ) кa ;

2ST	M	(0)	M ST ;	(57)
	1		a

2 a n1 ( j P ) a ;

2 n1 (0) .

В(57) обозначено: 2a , ка , M STa , a – амплитуды соответст-

венно входного управляющего воздействия (см. п. 5.1.1 в первой части учебного пособия), качки (см. п. 5.2.2.2 в первой части), статического ветрового момента (см. п. 5.2.1 в первой части), параллактического смещения (см. 5.2.6 в первой части); – разъюстировка между осями приемных устройств грубого и точного каналов.

2. Дисперсия ошибки

D 2 Dn1 D в D p Dm ,

(58)

где	Dn	1			( )	n	( j )	2	d – дисперсия составляющей ошиб-

			Sn
	1	0		1		1

ки от помехи приемного устройства грубого канала со спектраль-

ной плотностью Sn1( );	Dn2	1		( )	n2	( j )	2	d – диспер-

			Sn2
		0

сия составляющей ошибки от помехи приемного устройства гру-

бого			канала		со спектральной плотностью Sn2 ( );				D в
	1			( )		( j )	2	d – дисперсия составляющей ошибки от
	1						2
		S	в		в
32	0
	0

вибрации

со

спектральной

плотностью

S в ( );

D P

( )

( j )

– дисперсия составляющей ошибки от

погрешности

механической

передачи

со спек-

кинематической

тральной плотностью S

( );

( )

1( j )

d – дис-

персия составляющей ошибки от флуктуаций ветровой нагрузки со спектральной плотностью Sm ( ).

В выражениях (57), (58) обозначены следующие амплитудночастотные характеристики ДСН: ( j ) , к ( j ) , M1 ( j ) ,

n1 ( j ) , n2 ( j ) , P ( j ) – по входному управляющему воз-

действию, по качке, по моментному воздействию грубого канала, по помехе приемного устройства грубого канала, по помехе приемного устройства точного канала, по кинематической погрешности.

3.2. Фильтры в компенсирующих связях

3.2.1. Идеальные фильтры

Амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра низких частот имеет вид

R1 ( j ) 1, 0 ,

(59)

R1 ( j ) 0, 0 ,

где 0 – частота среза фильтра. Аналогично амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра высоких частот имеет вид

R2 ( j ) 0, 0 ,

(60)

R2 ( j ) 1, 0 .

Использование понятия идеальных фильтров позволяет определить потенциальные возможности ДСН с компенсирующими связями и условия, которым должны отвечать реальные фильтры для осуществления этих возможностей.

3.2.2. Реальные полиномиальные фильтры

Фильтр Баттерворта

Порождающая функция фильтра низких частот Баттерворта имеет вид

		( j )	2			1		,	(61)

					1	2n
где п – порядок фильтра.									как ( p)

Передаточную	функцию можно							представить
P 1 ( p) . Для n = 1	P( p) 1 p,			для n			= 2 P( p) 1		2 p p2 , для

n = 3 P( p) 1 2 p 2 p2 p3. Фильтр Баттерворта обладает относи-

тельно невысокой способностью реализации идеальной частотной характеристики.

Фильтр Чебышева

Порождающая функция фильтра низких частот Чебышева имеет вид

( j )	2		A			,	(62)
			A
		1	2 F	2	( )
		1	2 F	2	( )
			n

где п – порядок фильтра; Fn ( ) cos(narccos( )) – полином Че-

бышева. Выбором параметра можно достичь любой заданной точности приближения реальной частотной характеристики к идеаль-

ной в полосе пропускания 0 .

Обратный фильтр Чебышева

Порождающая функция обратного фильтра низких частот Чебышева имеет вид

( j )	2		A		.	(63)
			A
		2	2	1 1
		2	2	1 1
	1		Fn
	1		Fn

Выбором параметра можно достичь любой заданной точности приближения реальной частотной характеристики к идеальной в

полосе задержки 0 .

Эллиптический фильтр ( фильтр Кауэра)

Эллиптический фильтр представляет собой фильтр, у которого использованы аппроксимации на основе полинома Чебышева (62), (63) соответственно в полосе пропускания и в полосе задержки.

Фильтр Бесселя

Передаточная функция фильтра низких частот Бесселя в общем случае имеет вид

R( p) 1 n1b pi

i 1

, b 1, b		2 n i 1	b	.	(64)

1	i	i 2n i 1 i 1

В частных случаях в нормированной форме s												1 p фильтры
Бесселя имеют вид												2
Бесселя имеют вид
R1 (s)	1		,
R1 (s)	1	1 s	,
	1	1 s
		2
R2 (s)			1				,					(65)
R2 (s)		1 s			1		,					(65)
	1				1	s2
	1			12		s2
		2		12
R3 (s)				1							.
R3 (s)		1 s			1				1		.
	1				1	s2			1	s3
	1			10		s2		120		s3
		2		10				120

3.2.3. Передаточная функция фильтра по ошибке

Пусть R(p) – передаточная функция фильтра низких частот. В соответствии со схемой на рис. 19 передаточная функция по ошибке фильтра как динамического звена определяется следующим образом:

R	( p)	( p)	1 R( p).	(66)
R	( p)	g( p)	1 R( p).	(66)
		g( p)
				35

Рис. 19

В общем случае передаточная функция фильтра низких частот (n – k) порядка имеет вид

b p

b p2

... b pk

R( p)

pn ,

k n.

(67)

a p a

... a

Соответственно передаточная функция по ошибке имеет вид

(a b ) p (a

b ) p2

... (a

b ) pk

k 1

pk 1

... a

R ( p)

1 1

(68)

1 a p a

p2 ... a

В случае, когда ai bi , i 1, 2, ..., m 1 , фильтр согласно (68)

имеет порядок астатизма, равный m. Все рассмотренные выше фильтры (см. п. 3.2.2) имеют в соответствии с данным определением первый порядок астатизма.

3.2.4.Преобразование фильтра низких частот

вфильтр высоких частот

Суть преобразования фильтра низких частот в фильтр высоких частот и наоборот состоит в зеркальном отображении амплитудночастотной характеристики фильтра относительно его частоты среза. Для этого необходимо формально заменить частоту в амплитуд-

но-частотной характеристике на выражение 1 .

3.3. Передаточные функции двухканальных систем наведения с компенсирующими связями

Рассмотрим передаточные функции ДСН с двумя компенсирующими связями для основных воздействий. Анализ будем делать для идеальных и реальных фильтров в компенсирующих связях при отсутствии упругих деформаций в механической передаче грубого канала и в подвесе точного канала. Кроме этого будем считать ди-

намическое взаимодействие между каналами и подвижным основанием несущественным, что наблюдается на практике.

		3.3.1. Входное управляющее воздействие
		В соответствии с (47), (48) передаточная функция имеет вид
		( p) 2 ( p) 1 ( p)[W 1		( p)( 1 ( p) R ( p)) R ( p)]D 1				( p),
		2 ( p)	1	2	1	2		(69)
		2 ( p)						(69)
D	1 ( p) 1 ( p)( 1 ( p) 1 ( p) 1).
		1	2
		1. Идеальные фильтры. Для них справедливы соотношения
R1 ( j P ) 1, R2 ( j P ) 0.			Тогда в области рабочих частот P имеем
			1 ( p)W 1		( p)W	1 ( p)
		2 ( p)		1	2		.	(70)
		2 ( p)	1 ( p)[ 1 ( p) 1			( p) 1]	.	(70)
			1		2
		Из сравнения (70) и (14) ясно, что потенциальные возможности

ДСН с двумя компенсирующими связями по отношению к управляющему воздействию эквивалентны свойствам ДСН с компенсацией ошибки грубого канала.

2. Реальные фильтры. Для достижения максимальной добротности и порядка астатизма ДСН необходимо выбирать фильтры из условия

1 R1 ( j P ) W2 1 ( j P ) , (71) R2 ( j P ) W1 1 ( j P )W2 1 ( j P ) .

Следует иметь в виду, что традиционные фильтры низких частот (см. п. 3.2.2) и полученные из них путем зеркального отображения (см. п. 3.2.4) фильтры высоких частот не могут удовлетворять условию (71), так как имеют первый порядок астатизма. Таким образом, использование традиционных фильтров в ДСН с компенсирующими связями вне зависимости от степени их фильтрующих свойств невозможно.

3.3.2.Кинематические возмущения грубого канала

Всоответствии с (47), (48) передаточная функция имеет вид

( p)	2 ( p) 1 ( p)W 1		( p)( 1	( p) R ( p) R ( p))D 1		( p). (72)
	( p)	1	2	1	2
	( p)
						37

1. Идеальные фильтры. В этом случае справедливы соотноше-

ния

R1 ( j ) 1, 0 ,

R1 ( j ) 0, 0 ,

(73)

R2 ( j ) 0, 0 , R2 ( j ) 1, 0 ,

где 0 – частота среза фильтра. Тогда имеем

	1 ( p)W 1 ( p)W			1	( p)
( p)		1	2			.	(74)
( p)	1	( p)[ 1	( p) 1	( p) 1]		.	(74)
	1		2

Из сравнения (74) с (16) и (18) видно, что потенциальные возможности ДСН с двумя компенсирующими связями по отношению к кинематическим возмущениям грубого ( к (t), в(t), P ( p) ) кана-

ла эквивалентны свойствам ДСН с компенсацией ошибки грубого канала.

2. Реальные фильтры. Для достижения максимальной добротности и порядка астатизма ДСН по качке необходимо выбирать фильтры из условия

	к	) R	( j	к	)	W 1	( j	к	)	.	(75)
1 R ( j
1		2				2

Однако при выполнении условия (31), необходимого для восстановления ошибки грубого канала (см. п. 1.5), условие (75) автоматически выполняется и свойства ДСН по отношению к кинематическим возмущениям эквивалентны свойствам ДСН с компенсацией ошибки грубого канала.

3.3.3.Помеха приемного устройства точного канала

Всоответствии с (47), (48) передаточная функция имеет вид

n	( p)	2 ( p)	1		.	(76)
			1( p) 21	( p) 1
2		n2 ( p)

Очевидно, что фильтрующие свойства ДСН с двумя компенсирующими связями в отношении помехи приемного устройства точного канала не изменились по сравнению с ДСН с компенсацией ошибки грубого канала.

3.3.4.Помеха приемного устройства грубого канала

Всоответствии с (47), (48) передаточная функция имеет вид

n ( p) 2 ( p) 1 ( p)(W2 1 ( p) R1 ( p)W1 1 ( p) 1 R2 ( p)). (77) 1 n1 ( p) 1 1 ( p)( 1 ( p) 21 ( p) 1)

Из анализа (77) следует, что полоса пропускания помехи n1 определяется следующим образом:

n1 R1,	R1 C1,
	(78)
n1 L2 ,	L2 C1,
где C1 – частота среза ПГК;	L2 – частота среза оператора

L2 ( p) 1 R2 ( p). Из (78) следует, что ДСН с двумя компенсирую-

щими связями может фильтровать помеху приемного устройства грубого канала в полосе частот, меньших частоты среза ПТК, в отличие от ДСН с компенсацией ошибки грубого канала. Таким образом, в ДСН с двумя компенсирующими связями устранено противоречие между подавлением кинематических возмущений грубого канала и фильтрацией помехи приемного устройства грубого канала.

Очевидно, что для улучшения фильтрации помехи n1 необхо-

димо улучшать фильтрующие свойства фильтра R1(p) и оператора L2 ( p) 1 R2 ( p). Однако в этом случае затрудняется выполнение

условия (71), необходимого для эффективной отработки управляющего воздействия 2, так как чем выше порядок астатизма фильтра, тем хуже его фильтрующие свойства. Наличие указанного противоречия вызывает необходимость выполнения процедуры оптимизации параметров фильтров R1(p), R2(p) в компенсирующих связях как составной части синтеза ДСН.

4. СИНТЕЗ ДВУХКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ НАВЕДЕНИЯ С КОМПЕНСИРУЮЩИМИ СВЯЗЯМИ

4.1. Синтез системы с конечной памятью при детерминированном и случайном воздействиях,

приложенных к одной точке

На рис. 20 представлена схема системы с передаточной функцией ( p), которую необходимо оптимизировать. На входе систе-

мы действует детерминированное полезное воздействие полиномиального вида

r
g(t) giti	(79)
i 0
и случайная помеха n(t) с корреляционной функцией	Rn ( ). Им-

пульсная весовая функция системы удовлетворяет условию систем с конечной памятью

		k(t) 0,	t 0,	(80)
		k(t) 0,	t T ,	(80)
		k(t) 0,	t T ,
где	T	– длина памяти. Система должна осуществлять желаемое
преобразование полезного сигнала			H ( p), состоящее в его отработ-
ке	с	желаемой ошибкой, заданной коэффициентами		ошибок
C0 , C1, ..., Cr . Требуется определить передаточную функцию

		( p) k(t)e pt dt,		(81)
		0

которая обеспечивает минимум средней квадратической ошибки(t), причем детерминированная составляющая ошибки должна

быть равна нулю.

Рис. 20

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]