Ядерный магнитный резонанс и ЯМР-томография (110

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 10 января 2012 г., протокол № 1

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В. Д. Овсянников

Учебное пособие подготовлено на кафедре ядерной физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 5-го курса физического факультета.

Для направления 010700 – Физика

2

ВВЕДЕНИЕ

Основные литературные источники, которые обычно используются в качестве учебных пособий при изучении явления ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и его применения в исследованиях структуры различных конденсированных сред и в ядерной медицине, весьма ограниченны по числу и труднодоступны. Поэтому данное учебное пособие, ориентированное на анализ фундаментальных свойств ядерного магнетизма и ядерного магнитного резонанса, а также описание наиболее распространенных способов их применения, включая современную медицинскую ЯМР-томографию, может оказаться весьма полезным для широкого круга студентов и специалистов.

1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ ЯМР

Развитие методов ядерного магнитного резонанса генетически связано с тем фактом, что ларморовские частоты ω0 ядерных магнитных подуров-

ней, возникающих при помещении атомных ядер во внешнее однородное и стационарное магнитное поле, оказываются лежащими в диапазоне частот, соответствующих частотам ω высокочастотных магнитных полей, которые могут быть созданы при использовании стандартных радиотехнических

средств. Заметим, что соответствующие ларморовские частоты ω0эл для

электронных магнитных подуровней в атомах и молекулах превосходят ядерные ларморовские частоты ω0 примерно в 2000 раз, что делает весьма

проблематичным экспериментальное получение высокочастотных переменных магнитных полей с частотами ω ≈ ω0эл .

Использование методов ЯМР началось достаточно давно. Еще до войны в 1939 году Раби продемонстрировал явление ЯМР при исследовании отклонения пучков нейтронов во внешних магнитных полях для определения дипольного магнитного момента нейтрона. Это явление связано с опрокидыванием вектора спина нейтрона, ориентированного в однородном и

постоянном магнитном поле с индукцией B0 , при резонансном поглощении нейтроном кванта высокочастотного магнитного поля с индукцией BG1, перпендикулярной вектору BG0 . В дальнейшем метод Раби [1] был применен и

для молекулярных пучков, что позволило измерять не только магнитные дипольные моменты, но и спины различных ядер. Наконец, позже метод ЯМР был использован для прецизионного определения напряженностей как внешних, так и внутренних магнитных полей широкого круга конденсированных сред.

3

В 1946 году независимо друг от друга двое ученых из США – Ф. Блох из Стэнфордского университета и Р. Парселл из Гарварда – описали явление ЯМР в конденсированных средах [2, 3], основанное на существенном изменении направления вектора намагниченности системы ядер, находящихся в однородном и постоянном магнитном поле B0 , при действии на эту

систему резонансного высокочастотного магнитного поля сG индукцией B1, ориентированной перпендикулярно направлению вектора B0 . Авторы опи-

сали спин-решеточные и спин-спиновые релаксационные явления, позволившие включить в метод ЯМР измерения соответствующих этим явлениям времен релаксации к равновесному состоянию вектора намагниченности ядерных систем для различных конденсированных сред. Хотя ЯМР-методы высокого разрешения разрабатывались как универсальные средства изучения химического состава и структуры твердых тел и жидкостей, особый интерес к этим методам с медицинской и биологической точки зрения был обусловлен возможностью проведения неинвазивных (неразрушающих) измерений внутренних характеристик биотканей. В 1971 году Дамадьян обнаружил разницу в магнитных свойствах нормальных и опухолевых тканей. В 1973 году Лаутербург, а также Мэнсфилд и Гранелл предложили использовать для исследования объемных характеристик ЯМР сдвиг резонансной частоты ω0 при наложении градиента магнитного поля. В 1974 году Лау-

тербург продемонстрировал явление ЯМР на живой мыши, а в 1977 году Дамадьян впервые получил ЯМР-томографические изображения человеческого тела, опираясь на свойства ядер водорода. Вслед за этим последовали технические и промышленные разработки с использованием компьютеров, что привело к возникновению разнообразных методов, позволяющих получать изображения по распределениям в биотканях не только ядер водорода, но и ядер других химических элементов, дающих информацию о плотностях спинов и временах релаксации. Были разработаны быстрые методы визуализации, включая визуализацию в масштабе реального времени, а также методы по разделению вкладов воды и жиров в формируемом изображении и по измерению кровотока в организме. В настоящее время в мире насчитывается более десяти тысяч ЯМР-томографов, работающих на базе постоянных магнитов как обычного, так и сверхпроводящего типов.

2.ЯДЕРНЫЙ МАГНЕТИЗМ

2.1.Атомное ядро во внешнем магнитном поле

Атомное ядро сGотличным от нуля полным спином I имеет магнитный дипольный момент μ [4]

4

мерность, совпадающую с размерностью ядерного магнетона. Принято использовать величину МГц/Тл, где 1 мегагерц отвечает частоте колебательного процесса, связанного с 106 колебаний в секунду, а 1 тесла отвечает величине индукции магнитного поля, равной 104 гаусс, где 1 гаусс соответствует средней индукции магнитного поля Земли на ее поверхности. Из-за существования в атомных ядрах протонных и нейтронных куперовских пар, обладающих нулевым спином, спины основных состояний ядер равны нулю для четно-четных ядер, в которых числа протонов Z и нейтронов N являются четными, равны спину неспаренного нуклона для нечетных по атомному весу A = (Z+N) ядер и, наконец, равны векторной сумме спинов неспаренного протона и неспаренного нейтрона для нечетно-нечетных ядер. Отсюда следует, что при нормальных условиях дипольные магнитные моменты отличаются от нуля только для нечетных и нечетно-нечетных ядер. Как видно из табл. 1, величины гиромагнитных отношений γI для различных атомных

ядер, участвующих в формировании биологических тканей, меняются в диапазоне от 10 до 93 МГц/Тл и принимают особенно большие значения для нечетных изотопов водорода 1Н1, фтора 19F9 и калия 39K19.

В теории электричества [5] известны следующие основные виды магнитных сред: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Рассмотрим, к какому виду магнетиков относится система тождественных атомных ядер, обладающих отличным от нуля магнитным дипольным моментом. Для этого поместим данную систему во внешнее магнитное поле с вектором маг-

нитной индукции B0 , направленным по оси Z лабораторной системы коор-

динат (л.с.к.). Действие этого поля на атомное ядро с дипольным моментом μG приводит к трем основным эффектам [5].

где проекция Iz на ось Z спина ядра I принимает при квантовомеханическом рассмотрении [6] значения =Iz ; здесь = – постоянная Планка, а Iz – безразмерная величина, которая меняется через единицу на интервале −I ≤ Iz ≤ I , где положительно определенная величина I , называмая спином ядра и имеющая целые и полуцелые значения, определяет наблюдаемые значения вектора во второй степени спина ядра I 2 = =2I (I +1) . Если до включения магнитного поля B0 все состояния ядер со спином I и его различными проекциями Iz были вырождены (т.е. их энергии не зависели от Iz ), то после включения этого поля, как видно из формулы (2), происхо-

дит снятие вырождения и энергетический спектр ядра принимает вид, представленный на рис. 1 для gI >0.

Рис. 1

При этом расстояние E между соседними магнитными подуровнями,

где величина ω0 совпадает с модулем ларморовской частоты, которая вво-

Из формулы (4) следует, что сила F отличается от нуля только в случае неоднородногоG магнитного поля, когда величина его магнитной индук-

ции B0 зависит от координат Х, У и Z.

Наконец, третий эффект связан с появлением во внешнем магнитном

Тогда изменение полного момента количества движения ядраG, совпадающего с его полным спином I , под действием момента сил P может быть описано в рамках классической механики с помощью обобщенного уравнения Ньютона [7]:

2.2. Ларморовская прецессия

уравнение (7) можно представить в виде системы трех уравнений для проекций μx (t ), μy (t ) , μz (t ) :

Умножая второе уравнение в формуле (8) на мнимую единицу i и складывая его с первым уравнением, можно получить уравнение для величины

A(t ) = μx (t ) +iμy (t ):

где μ – начальное значение поперечной по отношению к оси Z компоненты вектора дипольного момента μ . В то же время решение третьего уравнения в формуле (8) имеет вид

7

где μ& – начальное значение продольной по отношению к оси Z компонен-

ты вектора μG .

Тогда временная зависимость вектора магнитного дипольного момента μG(t ), определяемая формулами (11) и (12), соответствует ларморовской

прецессии вектора μG вокруг вектора B0 с угловой скоростью ω0 , называемой ларморовской частотой. Как было показано выше, модуль этой частоты ω0 фигурирует в формуле (4) для расстояний между соседними магнитны-

2.3. Ядерный парамагнетизм

Рассмотрим равновесное состояние системы тождественных атомных ядер со спиномG I ≠ 0 в однородном и постоянном во времени внешнем маг-

нитном поле B0 при температуре T0 . Функция распределения W (Iz ) проек-

где a = =γI B0 . Нормировочная константа С находится из условия норми- kT0

ровки распределения (13) и имеет значение

8

Если ввести плотность ядер n0 , совпадающую с числом ядер в единице

объема, то можно определить вектор намагничивания M системы ядер, определяемый суммарным магнитным дипольным моментом всех ядер, нахо-

где коэффициент намагничивания χ оказывается положительным и имеет значение

Формула (21) соответствует формуле, полученной для парамагнетиков Пьером Кюри еще в конце XIX века. Таким образом, при не слишком низких температурах магнетизм системы атомных ядер со спинами, не равными нулю, имеет парамагнитный характер.

Следует подчеркнуть: как среднее значение проекции магнитногоG дипольного момента ядра μz (15) во внешнем магнитном поле B0 при тем-

пературе T0 , так и связанная с этой проекцией величина вектора намагни-

ченности системы ядер MG (20) могут меняться непрерывным образом и имеют классический характер. Это позволяет использовать для указанных величин классические уравнения движения.

2.4.Спин-спиновое взаимодействие ядер

иядерный ферромагнетизм

Заметим, что система атомных ядер может, в принципе, обладать и

ферромагнитными свойствами. Действительно, атомное ядро с отличным от нуля магнитным дипольным моментом μ на достаточно большихGрасстоя-

ниях R от себя создает магнитное поле с векторным потенциалом A1 [5, 8]