Элементы алгебры в курсе математики для учащихся начальных классов

Обучение младших школьников решению задач алгебраическим методом

Текстовые вычислительные задачи – одна из наиболее важных составляющих школьного курса математики. Решение этих задач играет большую роль в общем развитии школьников, в интересе к математике, оно знакомит учащихся с процедурой математического моделирования.

Решение текстовой задачи состоит из трех частей:

–перевод условия на математический язык (конструирование математической модели задачи);

–оперирование полученной моделью с использованием математического аппарата и получение результата на языке математики;

–перевод полученного результата на естественный язык и его интерпретация. Эти три шага составляют процедуру математического моделирования. Вооружать умением математического моделирования нужно уже в начальной школе.

Поэтому младших школьников нужно познакомить с решением задач на составление уравнений – алгебраическим методом. Он состоит из следующих шагов:

1) введение неизвестного; 2) выражение через это неизвестное величин, о которых говорит-

ся в задаче; 3) составление уравнения;

4) осмысление результата и формулирование ответа.

Конечной целью перевода при алгебраическом решении – математической моделью задачи – является уравнение.

Пример.

Задача 1. На дереве сидят жуки и пауки. Всего их 20, а ног 150.

Сколько на ветке жуков? (У жука 6 ног, у паука 8).

Схема уравнения:

Ноги жуков + ноги пауков = 150 ног. х – число жуков; (20 - х) – число пауков.

Уравнение: х × 6 + (20 – х).

Задача 2. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой, а периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?

Схема уравнения:

(первая сторона + вторая сторона) × 2 = 30 см.

хсм – первая сторона;

х+ 3 см вторая сторона; (х + (х + 3)) × 2 = 30.

Задача 3. В одном ящике было гвоздей в 2 раза больше, чем в дру-

гом. Когда из первого ящика взяли 30 гвоздей, а во второй ящик положили 70 гвоздей, то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. Сколько гвоздей было в каждом ящике первоначально?

Схема уравнения:

(стало гвоздей в 1 ящике) = (стало гвоздей во 2-ом ящике).

х– число гвоздей во 2 ящике первоначально.

х× 2 число гвоздей в первом ящике.

Уравнение: х × 2 – 30 = х + 7

Задача 4. В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4 ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?

Схема уравнения:

(первый класс) + (второй класс) + (третий класс) = 83 ученика. х учеников во 2 классе.

Уравнение: (х + 4) + х + (х + 4 + 3) = 83.

Неравенство с переменной

Младшие школьники встречаются с неравенствами с одной переменной уже в 1 классе, где такие неравенства задаются при помощи «окошка», например,

‪+ 5 < 8 7 + 3 < ‪ 8 + 1 > ‪.

Дети должны поставить в «окошко» такие числа, чтобы запись была верной. Далее, после введения букв, неравенства предлагаются в таком виде:

х + 5 < 8 7 + 3 < z.

В начальной школе неравенства решаются только методом подбора. Задания предлагаются в такой формулировке:

–Какие из чисел 15, 180, 251, 6 удовлетворяют неравенству z > 83,

акакие ему не удовлетворяют? Почему?

–Какие из чисел 64, 71, 60, 75, 8, 0 являются решениями 65– х >5? Докажи.

–Будет ли число 7 решением неравенства:

– Записать множество решений неравенства и отметить его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент?

Работа с неравенствами в начальной школе в основном направлена на формирование понятия «переменная» и с точки зрения обучения решению неравенств носит пропедевтический характер.

Обучение младших школьников элементам алгебры

Основное содержание

Алгебраическая линия в начальном курсе математики. Числовые выражения, числовые равенства, неравенства. Выражения с переменной. Уравнения, неравенства с переменной функцией. Изучение в начальных классах математических выражений (числовых и с переменными). Изучение числовых равенств и неравенств. Обучение решению уравнений. Функциональная пропедевтика в начальных классах.

Требования к знаниям и умениям студентов по теме.

Студент должен:

–свободно владеть алгебраическим содержанием на уровне средней школы;

–знать вопросы алгебраического характера, включенные в начальный курс математики, уровень обобщения при их раскрытии, последовательность обучения;

–арифметические вопросы, усвоению которых способствует знакомство с алгебраическим материалом;

–наглядные пособия, используемые при изучении алгебраического материала;

–виды упражнений алгебраического характера;

–дидактические игры, которые можно использовать при изучении алгебраического материала;

–различные виды, формы и методы проверки усвоения алгебраического материала.

Уметь:

–реализовать в практике обучения взаимосвязь арифметического материала и элементов алгебры;

–направленно применять соответствующие наглядные пособия;

–использовать в обучении упражнения алгебраического харак-

тера;

–целенаправленно использовать дидактические игры, способствующие усвоению алгебраического материала;

–подбирать проверочные задания, составлять самостоятельные письменные работы с элементами алгебры;

–выделять основные знания и умения учащихся по теме;

–работать с научной и научно-популярной литературой, связанной с алгебраическим содержанием.

Доклады:

1.Методика использования исторического и занимательного материала при изучении элементов алгебры в начальной школе.

2.Жизнь и творчество Ал-Хорезми.

3.Роль Ал-Хорезми в развитии алгебры.

4.Любимцы богов.

5.Формирование функционального мышления у младших школьников при обучении математики.

Список литературы

1.Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. – М.: Просвещение, 1996. – С. 160 – 164.

2.Глейзер, Г. И. История математики в школе: IV – VI классы: пособие для учителей [Текст] / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1981.

3.Сираждинов, С. Х. Ал – Хорезми выдающийся математик и астроном средневековья [Текст] / С. Х. Сираждинов, Г. П. Матвиевская. – М.: Просвещение, 1983.

Список литературы

1.Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / М. А. Бантова, Г. В. Белотюкова. – М.: Просвещение, 1984. – 201 с.

2.Белашистая, А. В. Обучение математике в начальной школе [Текст]

/А. В. Белашистая. – М.: Айрис Пресс, 2006. – 168 с.

3.Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Арифмети-

ка, алгебра, геометрия [Текст] / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. – М.: Просвещение, 1996. – 315 с.

4.Вопросы общей методики преподавания математики: методическиерекомендации [Текст] / сост. Е. И. Жилина. – Магнитогорск. МГПЦ, 1995. – 56 с.

5.Государственный благотворительный стандарт высшего профес-

сионального образования [Текст]. – М., 2005. – 33 с.

6.Депман, И. Я. За страницами учебника математики [Текст] / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989. –175 с.

7.Депман, И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре [Текст] / И. Я. Депман. – Л.: Детская литература, 1967. – 144 с.

8.Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах:

учебное пособие [Текст] / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 2007. – 208 с.

9.Истомина, Н. Б. Методика преподавания математики в начальных классах: Вопросы частной методики [Текст] / Н. Б. Истомина. – М.: Просвещение, 2006. – 125 с.

10.Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней

школе: общая методика [Текст] / Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1975. – 203 с.

11.Левитас, Г. Г. Решение текстовых задач с помощью уравнений [Текст] / Г. Г. Левитас // Начальная школа. – 2001. – № 1. – С. 76–79.

12.Меерзон, А. Е. Пособие по математике для студентов факультетов

начальных классов [Текст] / А. Е. Меерзон, А. С. Добротворский, А. Л. Чекин. – М.: Просвещение, 1988. – 146 с.

13.Смирнова, В. В. Обучение решению уравнений в начальных классах [Текст] / В. В. Смирнова // Начальная школа плюс. – 2003. – № 11 – С. 56–59.

14.Стойлова, Л. П. Математика [Текст] / Л. П. Стойлова. – М.: Про - свещение, 2008. – 327 с.

15.Шадрина, И. В. Обучение математике в начальных класса: посо-

бие для учителей, родителей, студентов педвузов [Текст] / И. В. Шадрина. – М.: Школьная пресса, 2003. – 143 с.