Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Равновесие произвольной пространственной системы сил (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

870.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

S = P ;

(3.3)

где

– матрица коэффициентов при неизвестных

реакциях системы

уравнений (3.2),

S – вектор-столбец неизвестных реакций;

– вектор-столбец свободных членов уравнений.

В Mathcad для решения систем линейных уравнений предусмотрена встро-

енная функция lsolve(A,D), которая возвращает вектор решения S при заданной

матрице коэффициентов				A	и векторе свободных членов P .
матрице коэффициентов				A	и векторе свободных членов P .
Для удобства представим коэффициенты матрицы											A	в виде таблицы 3:
Для удобства представим коэффициенты матрицы											A	в виде таблицы 3:
	Таблица 3 –Коэффициенты матрицы								A
	Таблица 3 –Коэффициенты матрицы								A

		1	2			3	4	5		6

		XA		YA		ZA	XK		ZK			T

	1	1	0			0	1	0			-cosφ·cosγ

	2	0	1			0	0	0			-cosφ·sinγ

	3	0	0			1	0	1				sinφ

	4	0	0			0	0		с			с·sinφ

	5	0	0			0	b		а	0

	6	0	0			0	-c	0			a·cosφ·sinγ

Ниже приводится текст программы для определения неизвестных реакций системы линейных уравнений (3.2) в системе Mathcad. Необходимые пояснения к тексту программы выделены жирным курсивом.

Определение неизвестных реакций пространственной конструкции (1

способ).

Исходные данные:

a:= 2

b:= 3

c:= 2

d:= 1

F:= 8

Q:= 5

G1:= 10

G2:= 12

M:=Q·c

atan( ):=

b+d

Коэффициенты матрицы

cos cos

cos sin

sin

A:=

c sin

sin

a cos

Вектор свободных членов P :

F sin

F cos

P:= -1

cos

sin

a F cos

F sin

M cos

Решение системы линейных уравнений:

S:=lsolve(A,D)

Результаты вычисления реакций:

:=S

ZKT

	X	A	2.774
		A	2.774
YA				6.928
YA				6.928

ZA				15.16
ZA				15.16
			13.702
	XK		13.702
	Z	K		0.088
	Z			0.088
			16.971
	T

Решим теперь поставленную задачу, составив уравнения равновесия в век-

торной форме (1.16).

Каждую из заданных сил и неизвестных реакций опор определим матрицей-

столбцом, элементы которой определяют проекции соответствующего вектора силы на декартовы оси.

При определении момента сил относительно центра воспользуемся вектор-

ной формулой (1.5). Тогда момент силы относительно оси будет получен на осно-

вании (1.9) как проекция вектора-момента силы на соответствующую ось коорди-

нат. Момент пары сил найдем по формуле (1.8).

Определение неизвестных реакций пространственной конструкции (2

способ).

Исходные данные:

a:= 2

b:= 3

c:= 2

d:= 1

F:= 8

Q:= 5

G1:= 10

G2:= 12 :=

atan( ):=

b+d

atan( ):=

a2 c2

Векторы неизвестных реакций и заданных сил:

	XA		XK			T cos( )cos( )
RA:=		RK:=		0	RT:=
RA:=	YA	RK:=		0	RT:=		T cos( )sin( )
							T sin( )
	ZA		ZK				T sin( )

F sin( )

RF:=

RG1:=

RG2:=

F cos( )

Q cos( )

RQ:=

Q sin( )

Радиусы-векторы точек приложения неизвестных реакций и заданных

сил:

rA:=

BE:=

rK:=

r:=T c

r:=F

rG1:=

rG2:=

Вычисление

главного

вектора

пространственной

системы

сил

(1.14):

R : =RA+RK+RT RF RG1 RG2

Вычисление

главного

момента

пространственной

системы

сил

(1.15)относительно центра А:

MA : =rA RA+rK RK+rT RT rF RF rG1 RG1 rG2 RG2BE RQ

Формирование системы шести уравнения равновесия:

Встроенная функция stack объединяет матрицы по вертикали

P:=stack R,MA


				XA XK									2				3 T					4
				XA XK										6								4


							Y					2				3 T
								A				2				3 T
														6
														6
															2				3			T
		ZA ZK 4									3				2				3			T	22
P		ZA ZK 4									3						3						22
P																	3
								30			13						2				2			3 T
	2 ZK	8			3			30			13						2				2			3 T		22
	2 ZK	8			3					13										3						22

				3 XK 2 ZK 4														3 34
				3 XK 2 ZK 4														3 34

			20			13			2		XK						2				3 T				8
			20			13											2				3 T
		13															3
		13															3

Решение системы линейных уравнений:

Начальное приближение неизвестных реакций. Так как полученная

система уравнения является линейной, то начальное приближение можно задавать произвольно, например, нулевое.

XA		0

YA			0
ZA		0
	:=
XK			0

ZK			0
T		0
Решение		полученной системы уравнений с помощью программного
блока Given-Find.
Систему уравнений записываем с помощью операций копирования
<Ctrl> +	<C>		и вставки <Ctrl> + <V>. Знак логического равенства

(жирный знак равенства) вводим клавишами <Ctrl> + <=>).

Given


			XA XK								2				3 T					4
			XA XK									6								4


					Y					2				3 T
						A				2				3 T
												6
												6
																				T
													2				3
	ZA ZK 4								3				2				3				22				= 0
	ZA ZK 4								3						3						22				= 0

						30			13						2					2		3 T
2 ZK	8			3		30			13						2					2		3 T		22
2 ZK	8			3				13										3						22

			3 XK 2 ZK 4													3 34
			3 XK 2 ZK 4													3 34

		20		13			2		XK						2				3 T				8
		20		13											2				3 T
	13														3
	13														3

Результаты вычисления реакций:

X		X		X	A	2.774
A			A
YA		YA		YA
						6.928
			Z			15.16
Z	Find			Z	A
A			A	X			13.702
X		X
K			K		K		0.088
Z		Z		Z	K

K			K				16.971
T		T		T

Полученные результаты вычисления неизвестных реакций совпадают со значениями, вычисленными первым способом. Знаки «минус» у реакций XA и ZK

означают, что истинное направление реакций противоположно показанному на рисунке 3.3.

3.3 Общие рекомендации по оформлению отчета по лабораторной

работе

Отчет по лабораторной работе должен быть оформлен в соответствии с тре-

бованиями СТО 02069024.101 – 2010 «Работы студенческие. Общие требования и правила оформления».

Отчет обязательно должен содержать:

–исходные данные задания;

–расчетную схему с указанием всех действующих на конструкцию актив-

ных сил и реакций связей;

–аналитические уравнения равновесия полученной системы сил;

–матрицы коэффициентов при неизвестных и свободных членов получен –

ной системы уравнений равновесия;

–результаты вычисления реакций;

–вывод.

По усмотрению преподавателя к отчету могут прилагаться распечатки про-

грамм для определения реакций в системе Mathcad.

Пример оформления отчета по лабораторной работе дан в приложении А.

4 Литература, рекомендуемая для изучения темы

1.Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: учебник / А. А. Яблон-

ский, В. М. Никифорова. – 11-е изд., стер. – CПб.: Лань, 2004. – 768 с.

2.Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики: в 2 т. / Н. В. Бутенин, Я. Л.

Лунц, Д. Р. Меркин. – CПб.: Лань, 2004. – 736 с.

3.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов /

С.М. Тарг. – 20-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2010. – 416 с.

4.Диевский, В.А. Теоретическая механика: учебное пособие / В.А. Диев-

ский. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 320 с.

5.Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учебное посо-

бие для втузов. В 3 т. Т.I. Статика и кинематика / М.И. Бать, Г.Ю. Джа-

нелидзе, А.С. Кельзон. – М.: Наука, 1990. – 672 с.

6.Кирсанов, М.Н. Решебник: Теоретическая механика / М.Н. Кирсанов; под ред. А.И. Кириллова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 384 с.

7.Бертяев, В.Д. Теоретическая механика на базе MathCAD. Практикум /

В.Д.Бертяев. – СПб.: БХВ, 2005. – 752 с.

8.Доев, В.С. Сборник заданий по теоретической механике на базе Mathcad.: учебное пособие. / В.С. Доев, Ф.А. Доронин. – СПб.: «Лань», 2010. – 592 с.

Приложение А

(обязательное)

Пример оформления отчета по лабораторной работе

Лабораторная работа № 1 «Равновесие произвольной пространственной системы сил»

Цель работы: Изучить способы составления и решения уравнений равновесия произвольной пространственной системы сил.

Исходные данные: a = 2 м; b = 3 м; c = 2 м; d = 1 м; α = 30º; Q = Q' = 5 кН; F = 8 кН; G1=10 кН; G2 = 12 кН.

Расчетная схема:

z
			B				ZK
			d				ZK
			d		c
			E		c		K
			E		XK
					XK
M	ZA		b	T	G2
				T
				T
			D	T			C
β		a	D				C
β	β	a				F	y
A			T	B	L	F	y
XA	YA			B
x	YA		G1		F α
							F
Уравнения равновесия:

XA XK T cos cos F sin 0;

T cos sin 0;

T sin G

Fcos 0;

c T sin c G

Fcos c M sin 0;

b Z

a G

a Fcos

1 2

c T cos a sin Fsin c M cos 0.

где

M Q c;

arctg

;

b d

arctg

;

arctg

a2 c2

Матрицы коэффициентов при неизвестных и свободных членов уравнений

равновесия:

	XA	YA	ZA	XK	ZK	T

	1	0	0	1	0	-cosφ·cosγ

	0	1	0	0	0	-cosφ·sinγ
А =
А =	0	0	1	0	1	sinφ

	0	0	0	0	с	с·sinφ

	0	0	0	b	а	0

	0	0	0	-c	0	a·cosφ·sinγ

						F sin
					0
					0

				G1 G2 Fcos

Р ( 1)			c			c
	G		c	G		c	Fcos c M
	G			G			Fcos c M
		1 2		2	2

sin .

G		a	G	a Fcos	a

					2
1	2		2		2
F sin c M cos

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]