Теория электрической связи. Лабораторные работы (90
.pdf
различения сигналов, а также в измерителях параметров сигналов.
Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса
Пусть импульс появляется в момент времени t=0, имеет амплитуду А и длительность τu (рис. 2), то есть
s(t)= A при 0 ≤ t ≤ τu, s(t)= 0 при t < 0, t > τu.
Спектр такого сигнала равен
τ |
A |
(1 − e− jωτ u ). |
|
S( jω )= A u e− jωt dt = |
|||
jω |
|||
0 |
|
Полагая по формуле (14), находим комплексную частотную характеристику согласованного фильтра
K0 ( jω )= kAjω (1 − e− jωτ u ).
Одна из возможных функциональных схем согласованного фильтра представлена на рис. 3. Он состоит из идеального видеоусилителя с коэффициентом усиления kA, интегратора, линии задержки на время τu и вычитающего устройства. Напряжение с выхода интегратора подается на вычитающее устройство по двум каналам: непосредственно и через линию задержки. На рис. 4 показан характер напряжений на выходе отдельных элементов схемы. На выходе вычитающего устройства получается треугольный импульс высотой kA и длительностью τu:
Рис. 2. Прямоугольный видеоимпульс
11
Рис. 3. Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса
Рис. 4. Напряжения на выходе отдельных элементов схемы согласованного фильтра
Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса
Теперь рассмотрим случай, когда на вход согласованного фильтра будет подаваться прямоугольный радиоимпульс. Пусть прямоугольный радиоимпульс имеет вид
s(t)= Acosω 0t |
при 0 ≤ t ≤ τu . |
Он изображен на рис. 5. Находим его спектр
|
S( jω )= |
A e− jωτ u − 1 |
e− j(ω0 −ω )τ u − 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||
|
2 |
j(ω 0 − ω ) |
j(ω 0 + ω ) |
|
|||||||
K0 |
( jω )= k |
A e− jωτ u − e− jω0τ u |
− |
e− jωτ u − e− jω0τ u |
|||||||
|
|
|
|
j(ω 0 − ω ) |
j(ω 0 + ω ) |
|
|||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По формуле (14) при t0=τu находим передаточную функцию согласованного фильтра.
12
Предположим, что ω0τ = 2μπ, где μ – целое число. Тогда
K0 |
(ω )= kA(1 |
− e− jωτ u ) |
|
jω |
|
− ω 2 |
|||
|
|
ω 02 |
||
Такую передаточную функцию можно получить при помощи функциональной схемы (рис. 6). Первый сомножитель реализует-
ся линией задержки на τu и вычитающим устройством, а второй сомножитель
jω/(ω20-ω2) соответствует передаточной функции идеального колебательного контура (с очень малым затуханием), которая равна
jω/C(ω20-ω2) , где ω 02 =1/LC – резонансная частота колебательного контура. На pис. 7 изображен характер сигнала на выходе согласованного фильтра.
Рис. 5. Прямоугольный радиоимпульс
Рис. 6. Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса
Рис. 7. Сигнал на выходе согласованного фильтра
13
Порядок выполнения работы
1.Изучить теоретические основы описания согласованного фильтра.
2.Научиться строить структурные схемы согласованного фильтра в зависимости от входного сигнала.
3.Получить у преподавателя вид импульса, подаваемого на фильтр.
4.3апустить программу на выполнение. Задать параметры сигнала и СКО шума, вид распределения шума на входе.
5.Построить зависимость шумовой функции от СКО шума на входе.
6.Исследовать влияние изменения отношения сигнал-шум на сигнальную функции при различных распределениях шума.
7.Исследовать влияние изменения отношения сигнал-шум на шумовую функции при различных распределениях шума.
8.Оформить отчет о выполненной работе.
Контрольные вопросы
1.Что такое потенциальная помехоустойчивость?
2.Основные задачи оптимального радиоприема, их характеристика.
3.Понятие априорной вероятности.
4.Понятие апостериорной вероятности.
5.Сигнальная функция и ее свойства.
6.Шумовая функция и ее свойства.
7.Почему согласованный фильтр является оптимальным приемником?
8.От чего зависит частотная характеристика согласованного фильтра?
9.Чем определяется импульсная характеристика согласованного фильтра?
10.Свойства согласованных фильтров.
11.Условия их физической возможности и реализуемости.
12.Структурная схема согласованного фильтра для случая прямоугольного видеоимпульса.
13.Структурная схема согласованного фильтра для случая прямоугольного радиоимпульса.
14
14.Чему равно максимальное отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтра?
15.Что называется базой сигнала?
16.Какие параметры влияют на отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтра?
17.Основные допущения, которые используются при построении моделей фильтров.
18.Для чего нужны согласованные фильтры?
Литература |
|
|
|
|
1. Тихонов, |
В.И. |
Оптимальный |
прием |
сигналов |
/В.И. Тихонов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.
2.Шахтарин, Б.И. Случайные процессы в радиотехнике: цикл лекций / Б.И. Шахтарин. – М.: Радио и связь, 1983. – 584 с.
3.Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотех-
нических устройств и систем: учеб. пособие для вузов
/В.И. Тихонов. – М.: Радио и связь, 1991. – 608 с.
4.Рожков, И.Т. Методы обработки радиосигналов: учеб. пособие / И.Т. Рожков. – Ярославль, 1987.
5. |
Левин, П.И. |
Системы |
передачи цифровой |
информации |
/ П.И. Левин. – М.: Сов. Радио, 1987. |
|
|||
6. |
Тихонов, |
В.И. |
Статистическая |
радиотехника |
/ В.И. Тихонов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1982. – 624 с.
7. Тихонов, В.И. Развитие теории оптимальной фильтрации сообщений в СССР / В.И. Тихонов // Радиотехника. – 1983. – Т. 38, № 11. – С. 79.
15
Лабораторная работа № 2
Исследование работы системы связи с частотной манипуляцией при воздействии
помех
Цель работы: ознакомиться с методами формирования и приема сигнала с частотной модуляцией (ЧМ) и экспериментально исследовать систему связи с ЧМ при наличии помех.
Оборудование: универсальный стенд со сменным блоком «МОДУЛЯТОР-ДЕМОДУЛЯТОР», осциллограф С1-65 А (или аналогичный), персональный компьютер (ПК), генератор сигналов низкочастотный ГЗ-112 (или аналогичный), милливольтметр переменного напряжения ВЗ-38, частотомер электронно-счетный.
Краткая теория
Частотная модуляция имеет в настоящее время многочисленные области применения и используется во всех отраслях радиосвязи. Для передачи данных была разработана цифровая частотная модуляция, известная как частотная манипуляция. Частотная манипуляция является разновидностью частотной модуляции, при которой частота несущего колебания меняется дискретно в зависимости от значения модулирующего сигнала. Видом сообщений, передаваемых частотной манипуляцией, являются цифровые данные, поэтому частотную манипуляцию называют цифровой модуляцией.
Сигналы с частотной модуляцией и манипуляцией находят широкое применение в морских, авиационных, спутниковых системах передачи информации, навигационных системах транспорта, телевидении и радиовещании благодаря высокой помехоустойчивости (достоверности) принимаемой информации. Однако это преимущество данных сигналов реализуется только при отношении сигнал/помеха на входе приемника, превышающем некоторое пороговое значение.
16
Интенсивный рост числа радиосистем передачи информации приводит к резкому ухудшению электромагнитной обстановки, увеличению уровня помех на входе приемника. Это приводит к тому, что для реализации преимуществ данных сигналов необходимо либо увеличивать мощность излучения передатчиков, либо разрабатывать и реализовывать специальные методы помехоустойчивого приема сигналов, обеспечивающие требуемую достоверность. Увеличение мощности излучения передатчиков связано с дополнительными энергетическими и экономическими затратами, неприемлемо также с точки зрения электромагнитной совместимости. Разработка же специальных методов приема позволяет достичь требуемого результата без увеличения энергетического потенциала радиоканала.
Известно, что в пейджинговых системах используется частотная модуляция, обеспечивающая лучшую помехоустойчивость и более высокие энергетические характеристики, чем амплитудная модуляция, однако для этого ей требуется большая необходимая полоса частот. Частотная модуляция требует по сравнению с амплитудной модуляцией, используемой в наземном вещании, существенно меньшей мощности передатчика, что особенно важно для спутниковых систем. Преимуществом ЧМ являются также невысокие требования к линейности амплитудной характеристики тракта и возможность работы выходного каскада спутникового передатчика в режиме насыщения, в котором достигается высокий КПД.
Следует отметить, что дискретные системы в отличие от непрерывных могут обладать исправляющей способностью. Это является важным преимуществом дискретных систем, которое позволяет осуществлять регенерацию сигнала в процессе ретрансляции и упрощение включения их в автоматически коммутируемую сеть. Эти преимущества определяют современную тенденцию развития передачи дискретных сообщений.
Выражение для ЧМ колебания можно записать в виде
|
∞ |
|
|
f (t) = A0 cos 2π 0 ft + 2π |
f S(t)dt + ϕ0 |
|
(1) |
|
−∞ |
|
|
где А0 – постоянная амплитуда; S(t) – модулирующий сигнал;
17
f0 – несущая частота; f – девиация частоты; ϕ0 – начальная фаза; f0 = f1 – f2 = 2 f – разность между несущими частотами, соответствующими различным информационным символам (частота раз-
носа); f1= f0 + f и f1= f0 – f – частота «нажатия» и «отжатия» соответственно.
Величина m = f / fh, где fh – максимальная частота модулирующего сигнала S(t), носит название индекса модуляции. При частотной модуляции величина девиации частоты f пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от частоты модулирующего сигнала. Модулирующий сигнал является дискретным и формируется с помощью манипуляции амплитуд одинаковых по форме импульсов, повторяющихся фиксированным интервалом τ. Таким образом, дискретный модулирующий сигнал может быть представлен в виде
∞ |
(t − iτ ), |
|
S(t)= ai S0 |
(2) |
i=−∞
где аi – информационный символ последовательности {а};
S 0 (t) – модулирующий импульс, манипуляция повторяющихся копий которого и образует дискретный сигнал. Последовательность {а} называется кодовой (манипулирующей) последовательностью, или просто кодом.
В частотной манипуляции чаще всего применяется бинарный сигнал, в котором кодовая последовательность {а} состоит толь-
ко из чисел ±1 (а (± 1}) . В случае прямоугольной модулирующей функции элементарный импульс S 0 (t) может быть описан следующим выражением:
S(t)= 0,t ≤ 0 |
. |
(3) |
1,T (i − 1)≤ t ≤ iT |
|
|
|
|
|
Одним из важных параметров систем передачи дискретных сигналов является скорость манипуляции В. Она определяется количеством единичных элементов (элементарных посылок), передаваемых в единицу времени, и измеряется в бодах: B=1/τ , в общем случае скорость передачи информации определяется количеством информации, передаваемой в единицу времени, и измеряется в бит/с:
R = |
1 log2 M , |
(4) |
|
τ |
|
18
где М – число позиций сигнала.
В двоичных системах (М=2) каждый элемент несет 1 бит информации, поэтому R=В. Однако в реальных условиях всегда передаются еще и импульсы для синхронизации, поэтому, как правило, С < В.
Для оценки спектральных характеристик ЧМ сигнала вводится понятие частоты манипуляции, которая численно равна частоте первой гармоники периодической последовательности двоичных посылок. Частота следования посылок определяется его тактовой частотой
FT = 1 = B = 2FM . |
(5) |
τ |
|
Частотно-манипулированный сигнал можно записать в более |
|
общей форме |
|
U (t ) = U m [sin (ω 0 t + ϕ 0 )cos θ (t ) + cos (ω 0 t + ϕ 0 |
)sin θ (t )]. (6) |
Пусть под воздействием манипулирующих импульсов через равные промежутки времени скачкообразно изменяется частота высокочастотного колебания от ω н к ω в и обратно (рис. 1), что со-
ответствует передаче прямоугольных импульсов с длительностью импульсов τ и = T2 , где Т – период следования импульсов.
Рис. 1. Функции изменения частоты (а) и фазы (б) при воздействии манипулирующих импульсов
19
Мгновенную частоту можно записать в виде
|
ω (t) = |
dθ (t) |
− |
ω , |
|
при |
− τ и < t < 0 |
. |
|||
|
dt |
|
= |
ω , |
|
|
при 0 < t < τ и |
||||
Из (7) находим |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
τ |
при |
− τ и < t < 0 |
||
|
|
|
− ω |
t + |
2 |
, |
|||||
θ (t) = |
ω (t)dt = |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
τ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ω t − |
2 , |
при |
0 < t < τ и |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7)
(8)
При этом постоянные интегрирования выбираем так, чтобы соблюдалось условие непрерывности фазы.
Переходная фаза θ (t) является периодической функцией времени (рис. 1б). Функции cosθ (t) и sinθ (t) будут также периодическими. Их можно представить рядами Фурье.
|
с0 |
+ |
|
∞ |
|
|
cos θ (t ) = |
|
a k cos kΩ t |
|
|||
|
|
|
|
k = 2 , 4 , 6 ... |
, |
(9) |
|
|
|
|
∞ |
||
sin θ (t ) = 2 |
|
= |
bk cos |
kΩ t |
|
|
|
|
k |
1, 3,5 ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
гдe Ω – круговая частота повторения импульсов,
|
|
1 |
|
T |
2 |
θ (t )dt , |
|
|
|
c 0 |
= |
|
cos |
|
|
||||
T |
|
|
|||||||
|
|
|
− T |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
T 2 |
θ (t )cos |
(k Ω t )dt , |
|
||
|
|
cos |
|
||||||
a k |
= |
|
|
(10) |
|||||
T |
|||||||||
|
|
|
− T 2 |
|
|
||||
|
|
2 |
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
θ (t )sin |
(k Ω t )dt , |
|
|||
|
|
cos |
|
||||||
b k |
= |
|
|
|
|||||
T |
|
|
|||||||
|
|
|
− T |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По формулам (10) найдем:
|
|
sin π |
m |
2 m sin π m |
|
2 m cos π m |
|
|||||||||||
с0 |
= |
|
|
2 |
, a k = |
|
|
|
|
2 |
|
, bk = |
|
|
|
|
2 |
, (11) |
|
m |
|
π |
(m |
2 |
− k |
2 |
) |
π |
(m |
2 |
− k |
2 |
|||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m = Ωω – индекс частотной манипуляции.
Подставив значения c0, ak , bk в (9) и полученный результат в
выражение (6), получим выражение для частотноманипулированного сигнала в виде
20