Проектирование балочных конструкций (90

где ΣS – сумма статических моментов инерции стенки и поясов относительно вы-

бранной оси (например, ось, проходящая по нижней грани сечения);

∑F – суммарная площадь сечения;

S = Sф + Sдр ( Едр ) – приведенный статический момент инерции (характери-

Еф

стики древесины приводятся к характеристикам фанеры).

Относительно центра тяжести находим приведенный момент инерции сече-

ния : I = Iф + Iдр ( Едр ),

Еф

где Iф, Sф – момент инерции и статический момент инерции фанерных обшивок; Iдр, Sдр - момент инерции и статический момент инерции деревянных ребер; Wпр = Iпр / Yн,

где Wпр – приведенный момент сопротивления сечения.

2. Определение напряжений и проверка прочности элементов панели и их

соединений от расчетных нагрузок.

Прочность растянутой обшивки:

где RФ.Р - расчетное сопротивление фанеры растяжению [1], кф = 1 при отсутствии стыков в фанере, кф = 0,6 – при наличии стыков в строительной фанере, кф = 0,8 –

при наличии стыков в бакелизированной фанере.

WНпр = Iпр / Yн – приведенный момент сопротивления для нижней обшивки.

Прочность сжатой обшивки:

где - толщина верхней обшивки, b0 - расстояние между ребрами в свету;

11

WВпр = Iпр / YВ – приведенный момент сопротивления для верхней обшивки;

Клеевые швы между шпонами фанеры (в пределах ширины ребер) проверяют на скалывание:

где Q – расчетная поперечная сила;

Sпр – приведенный статический момент инерции относительно центра тяже-

сти сечения;

RФ.СК - расчетное сопротивление скалыванию клеевых швов между шпонами

фанеры.

Верхнюю полку проверяют на местный изгиб от действия сосредоточенной силы Р = 1 ∙ 1,2 = 1,2 кН как пластинку шириной 100 см, защемленную в местах приклейки к ребрам:

н

384 m E I ПР

где [f / l] - нормируемый предельный прогиб [1]), m = 0,7.

В фанерных плитах с ребрами из фанерных профилей m = 0,59; плиты с ребрами из балок с фанерной стенкой m = 0,63.

2.4. Балки

Существуют балки цельного сечения, клееные и составные на податливых связях. По очертанию балки могут быть постоянного по высоте сечения, двускат-

ные и гнутые. Размеры поперечного сечения заготовок принимаются в соответ-

12

ствии с рекомендуемым сортаментом пиломатериалов (ГОСТ 8486-86*).

В балках с нелинейно изменяющейся высотой расчетным является изгибаю-

щий момент М q X , вызывающий максимальные напряжения в сечении,

2 (l X )

расположенном на расстоянии Х от опоры: X l hОП ,

2 h

где hоп – высота балки на опоре, h – высота балки в коньке.

Дощатоклееные балки изготавливают путем склеивания досок плашмя со-

ставами на основе резорциновых смол. При этом допускается сочетать древеси-

ну различных сортов, используя в наиболее нагруженных участках сечения бо-

лее высокий сорт. Толщина досок не должна превышать 33 мм. Доски перед склеиванием фрезеруют, поэтому при компоновке поперечного сечения балки

необходимо учитывать припуски на механическую обработку по ГОСТ 7307-75*.

где RСК - расчетное сопротивление скалыванию, b – ширина сечения.

Устойчивость плоской формы деформирования элемента прямоугольного се-

чения:

l0 – расстояние между опорами элемента или закреплениями сжатой кромки,

препятствующими смещению из плоскости изгиба;

kФ – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов [1];

13

k ЖМ – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения [1].

Условие устойчивости плоской формы деформирования постоянного по длине элемента прямоугольного сечения при l0 ≥ 7bп получим из формулы (12) с

применением коэффициента y вместо М :

где y – коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 6.3. [1], bп – ширина сжатого пояса.

Деформации (прогиб) балки от нормативных внешних нагрузок вычислим по формуле (14):

384 E I

fпред – предельно допустимая величина прогиба [1];

k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения элемента

[1]; для элементов постоянного сечения k = 1;

c – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига на прогиб эле-

мента [1].

Армированные дощатоклееные балки применяют при необходимости уменьшить размеры поперечного сечения и деформативность балки. Приме-

няют одиночное (с расположением арматуры только в растянутой зоне) и двой-

ное армирование (с расположением арматуры в растянутой и в сжатой зоне).

Для армирования используют стержни класса А - III или волокнистый стекло-

пластик. Процент армирования (μ = Fb / Fa) не более 1 - 3 %.

Расчет дощатоклееных балок осуществляется как для балок цельного сече-

ния, но с учетом коэффициентов mБ, (табл. 7 [1]), mСЛ (табл. 8 [1]), mГН (табл. 9

[1]). Толщина клеевого шва при этом не учитывается из-за его малой величины.

Для армированных балок в расчете учитывается полное приведенное к древесине сечение элемента.

Прочность балки на изгиб проверяется по формуле:

14

где WПР – приведенный к древесине момент сопротивления сечения;

mСЛ – коэффициент, учитывающий толщину склеиваемых досок [1];

Условие прочности клеевого шва на скалывание в поперечном сечении про-

веряется по формуле (11) с применением вместо момента инерции I и статического момента инерции S приведенных характеристик SПР и IПР :

Условие прочности клеевого шва, соединяющего арматуру с древесиной, по-

лучим из формулы (11) заменой ширины b на величину Σhш:

где SaПР = 14 n Fa h - приведенный статический момент инерции при симметрич-

ном армировании;

SaПР = n Fa hр - приведенный статический момент инерции при несиммет-

ричном армировании;

hр = h / (2 ∙ (1 + μ ∙ n));

Fa – площадь сечения арматуры;

n = Ea / E – отношение модуля упругости арматуры и древесины;

μ = Fa / b ∙ h – процент армирования;

Σhш – расчетная поверхность сдвига арматуры, равная половине периметра клеевого шва, соединяющего арматуру с древесиной.

Устойчивость плоской формы деформирования проверяется по формуле (12).

Устойчивость плоской формы деформирования постоянного по длине эле-

мента прямоугольного сечения при l0 ≥ 7 ∙ bп проверяется по формуле (13).

Деформации (прогиб) балки от нормативных внешних нагрузок вычислим по формуле (14).

Клеефанерные балки за счет сосредоточения основной площади поперечно-

го сечения в поясах являются наименее материалоемкими. По типу сечения кле-

15

ефанерные балки бывают коробчатыми и двутавровыми.

Толщину фанерной стенки принимают не менее 8 мм.

Устойчивость стенки обеспечивается либо устройством волнистой стенки,

либо постановкой поперечных ребер с шагом (1 / 8 – 1 / 10) / l.

Пояса балок с плоской стенкой выполняют из клееных вертикально постав-

ленных досок, расположенных по обе стороны от стенки. При коробчатом сече-

нии допускается горизонтальное расположение слоев. При высоте пояса более

100 мм необходимо предусматривать пропилы высотой 5 - 10 мм. Пояса балок с волнистой стенкой выполняют, как правило, из цельных брусьев.

Балки, составленные из двух материалов, рассчитывают по геометрическим характеристикам, приведенным к тому материалу, проверка которого выполня-

ется.

Расчет клеефанерной балки с плоской стенкой выполняется следующим об-

разом.

Приведенная к древесине площадь сечения находится по формуле:

где Fф, Fдр, Eф, Едр – площади сечения и модули упругости фанеры и древесины.

Аналогично определяются Iпр, Sпр, Wпр - приведенный момент инерции, стати-

ческий момент инерции, момент сопротивления.

Для двускатных балок максимальные напряжения возникают в сечении, рас-

положенном на расстоянии Х от опоры:

h1ОП

где l tg ;

h1ОП – высота балки на опоре;

α – угол наклона верхнего пояса.

Проверка прочности растянутого нижнего пояса:

Проверка сжатого верхнего пояса:

где RР , RС , RР.Ф - расчетные сопротивления древесины растяжению, сжатию, рас-

четное сопротивление фанеры растяжению;

mф 0,8 - коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления

фанеры в стыке.

В месте расположения первого от опоры стыка листов фанеры проверяется прочность стенки с учетом совместного действия момента и поперечной силы:

ст / 2 ( ст / 2)2 2 ст Rр.ф mф ,

где σст и τст – соответственно нормальные и касательные напряжения на стыке стенки и поясов; 2 tgα =2 τст / σст.

Проверка местной устойчивости стенки в середине первой от опоры панели

при hст / δф > 50:

ст /[kи (100 / hст )2 ] ст /[k (100 / hрасч )2 ] 1 ,

где kи и k - коэффициенты по графикам [1]; hрасч – меньший размер панели стенки.

Проверка прочности клеевого шва:

где Σhш – общая длина клеевого шва.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования выполняется по формуле (12).

Устойчивость плоской формы деформирования постоянного по длине эле-

мента прямоугольного сечения при l0 ≥ 7 ∙ bп проверяется по формуле (13).

Деформации (прогиб) балки от нормативных внешних нагрузок вычислим по формуле (14). Прогиб клееных элементов из фанеры с древесиной следует

17

определять, принимая жесткость сечения равной 0,7ЕIпр.

При расчете клеефанерной балки с волнистой стенкой считается, что нор-

мальные напряжения воспринимаются только поясами, поэтому при проверке

прочности балку рассматривают как составную на податливых связях.

Балку проектируют в основном с одной стенкой толщиной не менее 10 мм.

Для установки стенки в поясах выбирают криволинейный паз, размеры которого обусловлены толщиной стенки δф, а глубина составляет не менее 2,5 δф. Рекомен-

дации по подбору размеров поперечного сечения балки приведены в [3].

При расчете балок с волнистой стенкой принимается, что нормальные напряжения воспринимаются только поясами, поэтому при проверке прочности

балки ее рассматривают как составную на податливых связях.

Геометрические характеристики сечения определяются без учета стенки.

Проверка прочности растянутого пояса:

где R р - расчетное сопротивление растяжению;

Wрасч = kw ∙ Wx;

kw=1 / [1 + (hп / h) ∙ B];

B 2 Sп E /(l 2 фGф ) - коэффициент податливости;

hп – высота пояса балки; h – высота балки.

Проверка стенки на срез у опорного ребра с учетом потери местной устойчи-

вости:

Q S

I П RФ.СР в.ст , (24)

ф

Sп=bп ∙ (hп / 2) ∙ h1;

k1 , k2 - коэффициенты, принимаемые исходя из рекомендаций [3]. Значения коэффициентов k1 , k2 представлены в табл. 1, 2.

18

Обозначения, принятые в табл. 2: hв – высота волны, lв – длина волны, hп –

высота полки.

Прочность клеевого соединения полки с волнистой стенкой проверяют по формуле (22), где Σhш определяют по глубине паза, при этом должно соблюдаться условие Σhш ≥ 2,5 δф.

Таблица 1

где kж = 1 / (1+В);

В – коэффициент податливости.

Устойчивость плоской формы деформирования проверим по формуле (20).

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

При разработке варианта с железобетонными конструкциями колонны вы-

полняют из сборного железобетона с размером сечения от 300 до 500 мм.

19

Железобетонная балка проектируется с параллельными поясами с уклоном

I = 2,5 – 10 % в одну сторону для организации водостока. Уклон создается за счет установки второго конца балки несколько выше, чем отметка низа балки,

принятая по заданию.

Необходимо под заданную нагрузку подобрать сборную железобетонную плиту покрытия. После подбора плиты выполняется подбор формы и размеров сечения балки, армирования и бетона. Затем выполняется проверка подобранно-

го сечения и его корректировка в зависимости от величины запаса прочности или перегрузки сечения.

3.1. Сбор нагрузок

Равномерно распределенная нагрузка состоит из нагрузки от собственного веса конструкций и нагрузки от снега.

Постоянная нагрузка состоит из нагрузки от собственного веса самой бал-

ки, и веса конструкций покрытия (железобетонные плиты, утеплитель, кон-

струкции кровли).

Нормативную величину нагрузки от собственного веса железобетонных плит покрытия принимают по данным типовых серий.

Расчетную нагрузку от собственного веса конструкций находят умножени-

ем нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке [2].

Нормативное значение постоянной нагрузки от собственного веса железо-

бетонной балки определяется по предварительно принятым размерам попереч-

ного сечения.

Высоту балки (h) принимают 1/10 - 1/12 пролета, кратно 100 мм. Ширина прямоугольного сечения (рис. 3) b = (0,2...0,5) ∙ h, кратно 50 мм.

При тавровом или двутавровом сечении (рис. 3) ширина стенки bw назнача-

ется кратно 10 мм и определяется по формуле: bw=(0,1...0,2)∙h.

Ширина полки bf = bw + 2 ∙ bov,

где bov – свес полки, равный 100 - 150 мм.

20