Энергия магнитного поля (120

контур находится в увеличивающемся магнитном поле (рис. 6). Определим направление индукционного тока. Выберем положительное направление нормали n к контуру так, чтобы оно совпадало с направлением магнитной индукции. Тогда поток сквозь контур будет положительным. Положительное направление тока I определяется выбором направления нормали и правилом правой руки. Если теперь магнитное поле увеличивается, т. е.

ddtΦ > 0,

то, согласно формуле (2),

εi < 0,

а следовательно, и

I < 0.

Это означает, что направление индукционного тока противоположно выбранному нами положительному направлению.

Согласно правилу Ленца, в явлении самоиндукции происходит следующее. Если ток возрастает, то полярность ЭДС самоиндукции такова, чтобы могла препятствовать этому росту. При уменьшении тока, наоборот, ЭДС самоиндукции поддерживает ток, замедляя его убыль.

4. Энергия магнитного поля

Электромагнитное поле обладает энергией, которая содержится как в электрическом, так и в магнитном поле.

Рассмотрим энергию постоянного магнитного поля, создаваемого током в контуре, не имеющем ферромагнетика. Найдем зависимость энергии магнитного поля от силы тока.

Пусть к источнику тока с ЭДС ε подключена катушка индуктивности L. Для простоты вывода предположим, что источник и катушка индуктивности не имеют сопротивления. При замыкании цепи ток возрастает, при этом выполняется соотношение (знак «–» опущен)

ε = L dIdt .

11

Интегрируя это выражение, получаем, что ток возрастает пропорционально времени:

I = Lε t.

При этом сторонние силы источника совершают работу. Элементарная работа сторонних сил по перемещению заряда dq равна произведению ЭДС на заряд:

dAcтор =εdq = εIdt = LIdI.

Интегрируя это выражение, найдем полную работу сторонних сил по достижении тока I:

При этом вся работа сторонних сил расходуется на создание магнитного поля, энергия которого равна работе сторонних сил:

Таким образом, энергия постоянного магнитного поля контура с током пропорциональна индуктивности и квадрату силы тока.

Энергию имеет само магнитное поле, и ее можно выразить через магнитную индукцию B. Расчеты показывают, что в вакууме энергия магнитного поля в единице объема, т. е. объемная плот-

ность энергии wм (Дж/м3),

wм = Bμ2 . 2 0

5. Исчезновение и установление тока катушки индуктивности

Пусть к источнику тока с ЭДС ε, имеющему малое сопротивление, подключают катушку индуктивностью L и сопротивлением r (рис. 7). Параллельно катушке включен резистор сопротивлением R. Если замкнуть ключи К, в катушке установится ток

12

I0 = εr ,

(на рис. 7 показан штриховой линией со стрелкой). Быстро разорвем цепь ключами К (для наглядности на рис. 7 показаны два ключа К, но то же самое будет происходить и при разрыве цепи в одном месте). Обозначим I мгновенную силу тока катушки в момент времени t. После отключения источника ток убывает и в катушке появляется ЭДС самоиндукции

εis = −L dIdt .

Ток самоиндукции протекает по контуру, показанному на рис. 7 сплошной линией со стрелкой. Для этого тока запишем уравнение

(R + r)I = −L dIdt .

К

К

Рис. 7. Схема возникновения ЭДС и тока самоиндукции

Интегрируя это уравнение с учетом начального условия (в момент времени t = 0 ток катушки равен I0), находим

где

13

Величина τ называется временем релаксации. За время релаксации ток убывает в e = 2,71 раз. Если индуктивность выразить в генри, а сопротивление — в омах, то время релаксации получим в секундах.

Если в катушке ток отсутствует и при этом замкнуть ключи К, то начнется процесс установления тока катушки индуктивности по закону

где

τ = Lr .

Таким образом, в контуре, содержащем индуктивность, изменения тока не могут происходить мгновенно. Следовательно, индуктивность обладает инерционным свойством. Это происходит потому, что в катушке с током имеется магнитная энергия, которая не может изменяться бесконечно быстро.

14

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Лабораторная установка включает в себя калориметр, источник питания и несколько электрических схем — блоков, которые находятся на лабораторном столе (все блоки пронумерованы). Время выполнения работы не менее двух часов.

Тумблер «Ток катушки» Л

Рис. 8. Схема блока № 3, предназначенного для наблюдения явления самоиндукции и превращения магнитной энергии в теплоту:

ИСТ — источник тока; Л — три лампы; Д1, Д2 — полупроводниковые диоды; 1, 2, 3 — положения переключателя П; L — индуктивность; r — сопротивление катушки индуктивности

Задание 1. Наблюдение явления самоиндукции и превращения магнитной энергии в теплоту.

Перед выполнением задания необходимо ознакомиться с лабораторной установкой.

15

Задание выполняют с помощью блока № 3, находящегося на лабораторном столе. Схема блока № 3 показана на рис. 8. Блок № 3 состоит из катушки индуктивности на замкнутом железном сердечнике индуктивностью L ≈ 0,3 Гн и сопротивлением r = 12 Ом. Параллельно катушке индуктивности включены три лампы Л, которые служат индикатором тока самоиндукции и теплоты, полученной из энергии магнитного поля. Каждая лампа рассчитана на напряжение 24 В и ток 0,1 А; сопротивление лампы в рабочем состоянии 240 Ом. С помощью переключателя П лампы подключают к индуктивности непосредственно (переключатель П в положении 1) или через полупроводниковые диоды (переключатель П в положениях 2, 3). В положении 1 переключателя схема блока № 3 не отличается от схемы, приведенной на рис. 7.

Через катушку индуктивности пропускают постоянный ток 1 А от источника постоянного тока напряжением 12 В. Источник работает от сети 220 В.

Порядок выполнения задания.

1.Выключить тумблер «Ток катушки». Переключатель П установить в положение 1.

2.Сетевую вилку источника тока ИСТ вставить в розетку, при этом должен загореться световой индикатор источника.

3.Включить тумблер «Ток катушки». Практически весь ток источника ИСТ (1 А), показанный на рис. 8 штриховой линией со стрелкой, протекает через катушку индуктивности, так как ее сопротивление много меньше сопротивления ламп. На три лампы Л, включенные последовательно, подается напряжение 12 В вместо номинального напряжения 72 В, поэтому ток ламп мал и они светятся очень слабо.

4.Наблюдая за лампами, резко выключить тумблер «Ток катушки». При этом возникает световая вспышка. Она вызвана индукционным током, показанным на рис. 8 сплошной линией со стрелкой. Повторить действия, указанные в пп. 3, 4, несколько раз, включая и выключая ток катушки индуктивности.

Проанализируем результаты опыта. Характеристики лабораторной установки представлены в табл. 1 (необходимо привести табл. 1 в отчете). Суммарное сопротивление трех ламп R = 720 Ом.

Будем считать, что это сопротивление не зависит от силы тока. Энергия магнитного поля при токе 1 А равна Wм = LI 2/2 = 0,15 Дж.

16

Время релаксации (см. формулу (5)) τ = L/R = 0,0004 с. При выключении тока ЭДС самоиндукции по порядку величины

Можно привести следующие объяснения вспышкам ламп (все они взаимосвязаны).

После отключения источника через лампы протекает ток самоиндукции, который вначале равен току катушки индуктивности, т. е. 1 А. Этот начальный ток больше номинального тока ламп в 10 раз. Ток затухает в течение времени релаксации τ = 0,0004 с.

После отключения источника в цепи ламп на короткое время возникает ЭДС самоиндукции порядка 700 В, превосходящая в 10 раз номинальное напряжение ламп.

Магнитная энергия катушки индуктивности Wм = 0,15 Дж превращается в теплоту в лампах в течение времени τ = 0,0004 с. Средняя мощность тока P = Wм/τ = 0,15/0,0004 = 375 Вт, что на два порядка больше номинальной мощности трех ламп. Лампы не перегорают лишь вследствие кратковременности действия тока.

5. Выполнить опыты с диодами. Диоды Д1 и Д2 (см. рис. 8) имеют малое сопротивление для тока в направлении, показанном на рис. 8 острием на условном обозначении диода; в обратном направлении диоды практически не пропускают ток. Для проведения опыта необходимо:

а) установить переключатель П в положение 2. Включить ток катушки индуктивности. При этом через катушку индуктивности протекает ток 1 А. Диод Д1 не пропускает ток источника ИСТ через лампы Л, поэтому они темные. При выключении тока катушки индуктивности наблюдается вспышка света, менее яркая, чем в предыдущем опыте. Отсюда следует вывод: индукционный ток в катушке протекает в направлении, показанном на рис. 8 сплошной

17

линией со стрелкой, т. е. после отключения источника ИСТ ток катушки индуктивности протекает «по инерции» в том же направлении.

Объясните, почему в этом опыте вспышки были слабее, чем в предыдущем;

б) установить переключатель П в положение 3. Включить тумблер «Ток катушки». При этом диод Д2 пропускает ток и лампы слабо светятся. При выключении тока тумблером «Ток катушки» лампы не светятся. Сделать выводы;

в) выключить лабораторную установку из сети.

Задание 2. Изучение методики измерения энергии магнитного поля с помощью калориметра.

Магнитную энергию катушки индуктивности с током измеряют калориметром — прибором для измерения количества теплоты, выделяющегося или поглощающегося в каком-либо физическом, химическом или биологическом процессе.

Д

Рис. 9. Схема лабораторной установки для измерения магнитной энергии катушки индуктивности с током:

ИСТ — источник тока; V — вольтметр; А — амперметр; L — индуктивность; r — сопротивление катушки индуктивности; R — сопротивление нагревательной спирали H калориметра; Д — диод; ТР — терморезистор; КТ — калориметрическое тело; СХ — электрическая схема; Р — регистрирующий прибор

18

Б

Лабораторная установка для измерения магнитной энергии катушки индуктивности с током (рис. 9) состоит из катушки индуктивностью L, калориметра и источника питания ИСТ. Катушка индуктивности, не имеющая железного сердечника, содержит много витков медного провода, ее индуктивность L составляет несколько генри, а сопротивление r равно 351 Ом.

Калориметр разработан на кафедре физики МГТУ им. Н.Э. Баумана [4] с использованием специальной лампы — терморезистора косвенного подогрева (рис. 10). В прозрачном стеклянном баллоне Б с разреженным газом находится КТ — калориметрическое тело в виде шарика. Калориметрическое тело содержит нагреватель Н, выполненный из нихромовой проволоки, сопротивлением около 100 Ом и терморезистор ТР. Последний представляет собой крошечную бусинку из полупроводника с двумя металлическими выводами. Сопротивление терморезистора ТР сильно зависит от температуры: при возрастании температуры на 1 °C сопротивление уменьшается на несколько процентов, поэтому малые изменения температуры легко измерять электрическим терморезистором.

Калориметрическое тело КТ калориметра имеет малый размер (примерно 1 мм), поэтому его теплоемкость и тепловая инерция малы. Вследствие этого калориметром можно измерить небольшое количество теплоты, а после измерения температура калориметра быстро возвращается в исходное состояние.

Рассмотрим работу лабораторной установки, схема которой изображена на рис. 9. При замыкании тумблера «Ток» через катуш-

19

ку индуктивности протекает постоянный ток I, показанный на рис. 9 штриховой линией со стрелкой. Диод Д не пропускает ток источника ИСТ через нагревательную спираль Н калориметра, поэтому перед измерением калориметр имеет комнатную температуру.

После выключения тумблера «Ток» ток самоиндукции циркулирует по цепи, показанной на рис. 9 сплошной линией со стрелкой. При этом диод Д не оказывает существенного сопротивления.

Магнитная энергия тока Wм превращается в теплоту в двух местах: в нагревательной спирали Н калориметра (Qкал) и в катушке индуктивности (Qкат):

Wм = Qкал + Qкат.

Согласно закону Джоуля — Ленца, Qкал и Qкат соотносятся как сопротивления нагревательной спирали и катушки индуктивности:

Qкал = R .

Qкат r

Из двух последних формул получаем

Магнитная энергия быстро превращается в теплоту, повышая температуру КТ на T. Теплота Qкал и приращение температуры T связаны соотношением

Qкал = CT T,

где CT — теплоемкость калориметрического тела КТ, Дж/K. Термометр, состоящий из датчика температуры (терморезисто-

ра), электрической схемы СХ и регистрирующего прибора Р, измеряет приращение температуры калориметра, пропорциональное теплоте (см. рис. 9). При выключении тумблера «Ток» стрелка регистрирующего прибора быстро отклоняется на n делений; этот результат записывают. Теплота Qкал и величина n связаны следующим соотношением:

где k — коэффициент пропорциональности.

20