3. Экспериментальная часть

Экспериментальная часть работы состоит в следующем:

1. для заданного преподавателем графа построить матрицу смежности , диагональную матрицу и матрицу Лапласа ;

2. вычислить собственные значения и собственные векторы построенной матрицы Лапласа;

3. на основе этих результатов выполнить бисекцию графа .

4. Порядок выполнения работы

1. Исходя из графа-шаблона, который приведен на Рис. 2, изобразить на рисунке заданный преподавателем граф .

Рис. 2. Граф-шаблон

2. Для полученного графа построить матрицу смежности , диагональную матрицу и матрицу Лапласа .

3. Используя одну из библиотечных программ вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы, вычислить собственные значения и собственные векторы построенной матрицы Лапласа. Если указанная программа вычисляет не нормализованные собственные векторы матрицы, выполнить их нормализацию.

4. Найти среднее значение компонентов вектора .

5. По правилу, приведенному в утверждении 1, выполнить бисекцию графа .

5. Контрольные вопросы

1. Каким требованиям должен удовлетворять граф для того, чтобы его бисекцию можно было выполнить спектральным алгоритмом?

2. Что такое матрица Лапласа графа?

3. Перечислите основные этапы спектрального алгоритма бисекции графа.

4. Покажите правильность бисекции графа, полученной в результате выполнения работы. Если полученная бисекция не является оптимальной по одному или обоим критериям оптимальности (5), (6), объяснить этот результат.

5. Содержание отчета о работе

Отчет о работе должен содержать следующее.

1. Постановка задачи балансировки загрузки.

2. Постановка задачи бисекции графа.

3. Схема спектрального алгоритма бисекции графа.

4. Рисунок с изображением графа .

5. Матрица смежности , диагональная матрица и матрица Лапласа для графа .

6. Программа для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы Лапласа .

7. Вычисленные с помощью указанной программы собственные значения и собственные векторы матрицы L.

8. Среднее значение компонентов вектора .

9. Результат бисекции графа .

Литература

1. Карпенко, А.П. Параллельные вычисления: учебное пособие [Электронный ресурс] / А.П.Карпенко // (http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc=Parallel/base.cou)

2. Танненбаум Э.С. Архитектура компьютера, 4-е издание – С-Пб.:”Питер-пресс”, 2002. –704с.

6