Статистика радиоактивного распада (96

не из нескольких, как для обычных измерений непрерывных вели-

чин [4].

Предположим, что мы хотим найти среднее число N сраба-

тываний счетчика за некоторое время измерения, проводя только одно измерение, в котором получаем число N. Тогда с доверитель-

ной вероятностью P = 0,68 искомая величина N находится в следующем доверительном интервале:

N = (N – )…(N + ),

где = N (см. (14)),

или

N = (N – 2 )…(N + 2 )

для P = 0,95.

Например, для N = 100 доверительный интервал N составля-

ет 90…110 с вероятностью P = 0,68 или 80…120 с вероятностью P = = 0,95. Если счетчик регистрировал все распады, а фонового излу-

чения нет, то N есть искомое число распадов за данное время. Относительная погрешность измерения величины N

С ростом N абсолютная погрешность = N растет, а относи-

тельная уменьшается. Например, = 0,1 = 10 % при N =100 и = = 0,01 = 1 % при N = 104. Поэтому для точного измерения радиоактивности необходимо зарегистрировать большое число частиц.

4.Методика измерений

Вустановке используется газоразрядный счетчик Гейгера – Мюллера (Г–М). Он представляет собой баллон с двумя электродами, заполненный газом. В счетчике создают электрическое поле, присоединяя электроды к источнику напряжением 400 В. Бета-частицы попадают в счетчик через тонкое окно из слюды и ионизируют не-

11

большое количество атомов газа, отрывая от них электроны. Эти электроны разгоняются электрическим полем и при столкновении с атомами газа производят дополнительную ионизацию. В результате развивается электрический пробой газа, а по цепи проходит кратковременный импульс тока; специальный прибор считает импульсы. Таким образом, каждый зарегистрированный импульс означает прохождение заряженной частицы через счетчик Г–М.

В данной лабораторной работе выполняют два упражнения.

Упражнение 1. Изучение статистики распада.

Цель данного упражнения – проверить, согласуется ли статистика распада с распределением Пуассона (см. (12)). Для этого сла-

бый радиоактивный источник -частиц устанавливают под счетчиком Г–М и многократно подсчитывают число импульсов N за фиксированный интервал времени (экспозиция) t. По результатам

измерений вычисляют частоту f (N) появления того или иного значения N:

где n – количество измерений с данным N ( n – полное число измерений).

Распределение частот сравнивают с распределением Пуассона (12). Упражнение выполняют для двух различных средних N (см.

(11)), одно из которых близко к единице, а другое составляет несколько единиц. Для получения распределений при более высоких

значениях N требуется больше времени.

Перед выполнением опыта необходимо измерить среднюю скорость счета импульсов N0/t0 , где N0 – число импульсов (большое

число) за время измерения t0. Тогда среднее число импульсов N за время t можно вычислить по формуле

Формула (16) математически тождественна формуле (11). По формуле (16) вычисляют N для различной экспозиции t, кото-

12

рая в данной установке равна целому числу секунд. Таким способом перед опытом находят подходящую экспозицию t, соответст-

вующую заданному значениюN.

Упражнение 2. Радиометрическое определение калия.

Доля радиоактивного изотопа калия 40K постоянна независимо от происхождения калия, поэтому его излучение используют для количественного определения калия в солях или растворах, содержащих калий. Подобные измерения представляют интерес для ряда отраслей промышленности: добыча калийных солей и производство калийных удобрений, цемента и других веществ.

Анализ проводится методом относительных измерений – сравнением интенсивностей излучения исследуемого и эталонного препаратов. Эталоном служит соль KCl, в которой массовое содержание калия равно отношению молярной массы калия к молярной

массе соли: 0 = 52,4 %. В качестве исследуемого препарата может быть предложена смесь калийной и поваренной солей, древесная зола, слюда и т. д. Исследуемый и эталонный препараты должны быть одинаковыми по массе и размерам. Для каждого препарата время измерения удобно выбрать одинаковым.

Пусть зарегистрировано N импульсов для исследуемого препарата и N0 – для эталона. Поскольку радиоактивность слабая, необходимо ввести поправку на фоновое излучение окружающих тел и космических лучей. Для него при отсутствии препаратов получили Nф импульсов. Тогда величины Nр = N – Nф и Nр0 = N0 – Nф есть интенсивности излучения в относительных единицах двух препаратов соответственно. Из этих измерений находят массовое процентное содержание калия в исследуемом препарате:

Рассмотрим расчет статистической погрешности для величины . Среднеквадратические погрешности измерения числа им-

пульсов 1 = N – для исследуемого препарата вместе с фоном и2 = Nф – для фона. Складывая погрешности по правилам для

косвенных измерений (см. [4]), получим среднеквадратическую погрешность для величины Nр:

13

р 12 22 1/ 2 N Nф 1/ 2 .

Аналогично находим погрешность для величины Nр0:

р0 N0 Nф 1/ 2 .

Относительные погрешности измерения величин Nр и Nр0 определяют по формулам:

Относительную погрешность измерения величины находят по формуле

Экспериментальная часть

1. Выполнение работы

Задание 1. Ознакомиться с установкой.

Установка (рис. 4) состоит из счетчика Гейгера – Мюллера, слюдяное окошко которого обращено вниз, и блока регистрации. Под счетчиком устанавливают -излучающие препараты.

Внимание! Во избежание порчи счетчика и поражения током запрещается подносить к счетчику что-либо кроме препаратов.

На передней панели блока регистрации расположены цифробуквенный индикатор и управляющие кнопки. На задней стенке находятся сетевой выключатель и клемма заземления.

14

Рис. 4. Схема установки:

1 – радиоактивный источник; 2 – счетчик Гейгера – Мюллера; 3 – бокс для хранения препаратов; 4 – блок регистрации; 5 – индикатор; 6 – кнопки управления

Порядок выполнения задания:

1)проверить наличие заземления. При отсутствии заземления обратиться к дежурному по лаборатории;

2)вставить сетевую вилку в розетку и включить выключатель СЕТЬ на задней стенке, после чего должны появиться подсветка выключателя и запись «time 10.0 s» на индикаторе, означающая, что время счета (экспозиция) будет составлять 10 с. С помощью

кнопок <+> и <–> можно задать экспозицию от 1 до 999 с, дискретность 1 с;

3)препарат № 1 установить до упора под счетчиком;

4)проверить работу установки. Установить экспозицию 20… …30 с. Нажать и отпустить кнопку ПУСК. При этом начинается регистрация импульсов. Верхняя строка индикатора показывает прошедшее время, а нижняя – число зарегистрированных импульсов (imp.). Показание индикатора считывают, когда секундомер остановится. Для повторного измерения нажать кнопку ПУСК.

Задание 2. Измерить среднюю скорость счета частиц для препарата № 1.

Порядок выполнения задания:

1)для препарата № 1, используемого для изучения статистики распада, измерить среднюю скорость счета частиц (импульсов)

15

N0 / t0, имп./с; Для этого установить экспозицию t0 = 500…600 с. Нажать кнопку ПУСК;

2) результат измерения числа зарегистрированных импульсов N0 записать в табл. 1. Вычислить среднюю скорость счета N0 / t0, имп./с;

3) Используя полученное значение N0 / t0 и формулу (16), найти необходимое время счета t для двух значений N, одно из кото-

рых близко к единице, а другое составляет несколько единиц. Полученные значения t и N записать в табл. 2.

1

2

…

50

Поясним это задание на примере. Пусть N0 / t0 = 0,63 с–1. Тогда для получения числа N , близкого к единице, требуется экспози-

ция t = 2 с. При этом N = 1,26. Аналогично для N» 5 выберем t = 8 с, при этом N = 5,04.

Задание 3. Найти распределения величины N для двух различных средних N .

Порядок выполнения задания:

1)установить на приборе рассчитанную в задании 2 экспозицию t и выполнить не менее 50 измерений. Результаты измерений N записать в табл. 2;

2)повторить проделанные в п. 1 измерения при большей экспозиции и записать результаты в табл. 2.

16

Задание 4. Измерить содержание калия. Порядок выполнения задания:

1) при одинаковой экспозиции 500…600 с измерить число импульсов: Nф – для фонового излучения при отсутствии препарата под счетчиком; N0 – для эталонного препарата № 2; N – для исследуемого препарата № 3 и др. Выбрать один из предложенных препаратов (древесная зола, смесь калийной соли с нерадиоактивным веществом и т. д.). Результаты измерений записать в табл. 3;

Таблица 3

2) используя полученные в п. 1 данные, вычислить содержание калия (см. (17)) в исследуемом препарате. Результаты расчета записать в табл. 4.

Таблица 4

2. Обработка результатов измерений

Порядок обработки результатов измерений следующий:

1) используя данные, приведенные в табл. 2, вычислить частоту f (N ) (см. (15)) появления того или иного значения N. Например, число импульсов N = 2 выпало n = 23 раза, а полное число измерений равно 50. Тогда частота появления результата N = 2 составляет

f = 23 / 50 = 0,46. Результаты расчета f (N) для двух значений N

привести в табл. 5 и 6;

2) вычислить вероятность P(N ) того, что в результате одного измерения зарегистрируем N импульсов при среднем N (см. (12)). Результаты расчета привести в табл. 5 и 6;

17

0

1

2

…

0

1

2

…

3) используя данные, приведенные в табл. 5 и 6, построить графики зависимости частоты и вероятности от N (см. пример на рис. 5);

Рис. 5. Распределения для частоты f (N) (сплошная линия) и вероятности P(N) (штриховая линия)

18

4)сделать вывод, согласуются ли полученные частоты f(N ) с вероятностью P(N ) распределения Пуассона, при этом иметь в виду, что частота f(N ) стремится к вероятности P(N ) только при большом числе испытаний, а при малом числе измерений они могут различаться;

5)вычислить относительную статистическую погрешность измерения содержания калия (см. (18)). Результат записать в табл. 4.

Контрольные вопросы и задания

1.Какие превращения происходят с нуклонами в ядрах?

2.Из какой части атома вылетает электрон при –-распаде?

3.Что такое электронный захват?

4.Нарисуйте схему распада 40K.

5.Сформулируйте закон радиоактивного распада.

6.Что такое постоянная распада, среднее время жизни и период полураспада? Какая связь между ними?

7.Что такое активность? В каких единицах она измеряется?

8.Что такое распределение Пуассона?

9.Каковы абсолютная и относительная статистические погрешности измерения скорости счета, если за время 100 с зарегистрировано 400 импульсов?

10.Как устроен и работает счетчик Гейгера – Мюллера?

11.Объясните радиометрический метод определения калия.

19

Литература

1.Мартинсон Л.К. Квантовая физика : учеб. пособие / Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 3 т. / И.В. Савельев. М.:

Наука, 1988. Т. 3.

3.Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок : пер. с англ. / Дж.Тейлор. М.: Мир, 1985.

4.Савельева А.И. Обработка результатов измерений при проведении физического эксперимента : метод. указания к лабораторной работе М-1 / А.И. Савельева, И.Н. Фетисов. М.: МВТУ, 1984.

20