Применение EXCEL в вакуумных расчётах (90

Задание 1.1.: Течение газа по трубопроводу.

Течение газа в вакуумной системе зависит от ряда параметров: температуры газа и стенок, разности давлений на концах системы, абсолютного давления, внутреннего трения в газе и взаимодействия газа с поверхностью, а также от формы и размеров рассматриваемой системы. В вакуумной технике обычно разделяют вязкостный, молекулярный и переходный между вязкостным и молекулярным режимы течения газа. Области течения дифференцируют числом Кнудсена Kn.

Рассчитать проводимость U длинного цилиндрического трубопровода при переходном режиме течения (0,01<Kn<0,33) по формуле:

где

D – диаметр трубопровода , м r – радиус трубопровода, м

p – среднее давление в трубопроводе, Па

М – молекулярная масса газа, Т – температура газа, К

R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль-1 К-1 ℓ - длина трубопровода, м η - динамическая вязкость, Па с

Указание. Расчет выполнить одной формулой, используя знаки операций сложение, умножение, деление, возведение в степень.

После проведенных вычислений, разбить формулу на составные части (не менее 4-х) произвести проверку ранее полученного результата: рассчитать отдельно каждую часть, а

11

затем объединить полученные значения в одну формулу. Сравнить результаты.

Результат представить в виде:

Задание 1.2.: Рассчитанные на прочность цилиндрические обечайки, нагруженные наружным давлением, иногда без видимой причины подвергаются опасным деформациям и даже разрушению. Это явление называется устойчивостью обечаек. Давление, при котором могут возникнуть такие деформации и искажается первоначальная форма цилиндрической обечайки, называется критическим. Критическое давление зависит от геометрической формы и размеров обечайки, а также от физико-химических свойств материала.

Расчет цилиндрической обечайки, работающей под наружным давлением, сводится к определению допускаемого наружного давления. Допускаемое наружное давление равно

12

где [P]P – допускаемое давление из условия прочности, Па

[P]Е – допускаемое давление из условия устойчивости в пределах упругости, Па

После подстановки данных величин, формула приобретает вид

где σ - допускаемое напряжение при расчетной температуре, Па

S - толщина обечайки, м

с – сумма прибавок к расчетной толщине для компенсации коррозии и т.п., м

DB – внутренний диаметр обечайки, м

Е – модуль упругости при расчетной температуре, Па ny – коэффициент запаса устойчивости

В– безразмерный коэффициент

ℓ- расчетная длина гладкой обечайки, м

13

Указание. Расчет выполнить одной формулой, используя знаки операций сложение, умножение, деление, возведение в степень.

После проведенных вычислений, разбить формулу на составные части (не менее 3-х), и произвести проверку ранее полученного результата: рассчитать отдельно каждую часть, а

затем объединить полученные значения в одну формулу.

Задача 1.3.: При вязкостном течении газ в трубопроводе условно можно разделить на отдельные слои, движущиеся с различными скоростями. Различие скоростей слоев обусловлено внутренними трением в газе (вязкостью), поэтому рассматри-

ваемый режим течения называют вязкостным.

Истечение газа из одной емкости в другую через отверстие в тонкой перегородке, толщина h которой значительно меньше диаметра d отверстия (h<<d), рассматривают как течение через диафрагму. Если диаметр диафрагмы d значительно меньше диаметров D соседних сосудов (d<<D), диафрагму считают малой.

14

Рис. Схема малой диафрагмы

Истечение газа из одной емкости в другую через отверстие в тонкой перегородке, толщина h которой значительно меньше диаметра d отверстия (h<<d),

рассматривают как течение через диафрагму. Если диаметр диафрагмы d значительно меньше диаметров D соседних сосудов (d<<D), диафрагму считают малой.

15

Рассчитать проводимость малой диафрагмы по формуле:

Р1 – давление в сосуде, из которого вытекает газ, Па;

Р2 – давление в сосуде, в который поступает газ, Па;

F – площадь сечения диафрагмы, м2;

k – показатель адиабаты;

R =8,314 Дж моль-1 К-1 – универсальная газовая

постоянная

Указание. Расчет выполнить одной формулой, используя знаки операций вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

После проведенных вычислений, разбить формулу на составные части (не менее 3-х), и произвести проверку ранее

16

полученного результата: рассчитать отдельно каждую часть, а

затем объединить полученные значения в одну формулу.

Задание 2.1:

Окружная скорость на периферии рабочего колеса жидкостно-кольцевого вакуумного насоса ограниченна устойчивостью жидкостного кольца, а также возникновением кавитационных явлений. Определить минимальную окружную скорость u2 на периферии рабочего колеса жидкостно- кольцевого вакуумного насоса, при которой образуется устойчивое жидкостное кольцо.

Рис. Схема выходных углов наклона лопаток колеса

учитывающий форму и число лопаток

17

РН – давление нагнетания, кПа Р – давление всасывания, кПа

β2 - выходной угол наклона лопаток колеса, 0 ρж - плотность рабочей жидкости, кг/м3 ν - относительный радиус

z - число лопаток колеса

Указание. Расчет выполнить одной формулой, используя знаки операций сложение, умножение, деление, возведение в степень и Мастер функций. Расчет провести для различных значений выходных углов наклона лопаток колеса. Результат представить в виде:

Задача 3.1.

18

В процессе эксплуатации вакуумного оборудования возникает необходимость прогрева с целью уменьшения газовыделения. Определить необходимую толщину теплоизоляции h1 изделий вакуумной техники при прогреве.

Изоляция двухслойная: внутренний слой толщиной h1 из минеральной ваты, наружный – толщиной h2=5мм из стеклоткани. Температура прогрева Т1=700К, температура окружающего воздуха Т0=298К, допустимая температура наружной поверхности теплоизоляции Т3=320К, температура на границе слоев Т2.

Рис. Схема вакуумной теплоизоляции

Теплопроводность минеральной ваты λ1. Теплопроводность стеклоткани λ2. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности теплоизоляции к окружающему воздуху α. Зависимость данных параметров от температуры приведена в приложении табл.П1.

Формулы для расчета теплопроводности и коэффициента

теплопередачи:

λ1 = A + B(T1 + T2 )

λ2 = C + D(T2 + T3 )

α = E + F (T0 + T3 )

Коэффициенты А-В, С-D и E-F найти используя Мастер диаграмм (Линии тренда).

19

Удельные потоки тепла: через слой минеральной ваты q1, через слой стеклоткани q2 и от стенки к воздуху q3 – считать

равными.

q1 = λ1 (T1 − T2 )h1 q2 = λ2 (T2 − T3 )h2

q3 = α (T3 − T0 )

Задачу решить используя надстройку Поиск решения. Ответ представить в виде:

Задание 4.1.: Определить эффективную быстроту действия насоса SЭФ, соединенного с камерой трубопроводом длиной L и диаметром d, в интервале давлений РВХ от РВХ1 до РВХN с шагом ∆Р. Быстрота действия насоса SН.

Формулы для расчета:

В = 97 R 3

L

А = 2,93 ×10 3 R 4

L

Р

S = S ВХ

ЭФ Н Р1

Исходные данные: L=100 (90; 95; 85; 80); d=1; SН =100 л/с; РВХ1=2, РВХN =0,1 ; ∆Р=0,1.

Величины L и d выражены в см. РВХ – в мм рт.ст.

20