Расчет дисков турбомашин на прочность (90

Величина приведенной плотности материала из выражения (11) составит

Однако фактическая приведенная плотность материала будет меньше, так как на рабочий диск передается около 50% всей массы лопаток и около 30% – на покрывной диск.

Тогда приведенная плотность материала рабочего диска будет определена по выражению

где вП – ширина покрывного диска (см. рис.5).

Величина приведенной плотности материала для колеса двух- стороннего всасывания запишется в виде

11

кривизны лопаток, R0 = 238,5мм. Диск выполнен из стали 25Х1M1Ф,

12

для которой плотность составляет 7,85 г/смз.

Расчет. Разбиваем диск на участки: I – участок постоянной тол- щины; II-III – гиперболические участки (для которых строим зависи- мость lg вр от lg D (рис.7) и заполняем табл.1); IV-VII – конические

участки.

Таблица 1

Зависимость lg вр от lg D может быть заменена двумя пересекаю- щимися прямыми, следовательно, часть диска между диаметрами D1 и D3 можно представить, как состоящую из двух гиперболических уча- стков. Точка пересечения прямых имеет координаты lg D2 = 2,32 и lg вр = 1,125 , т.к. D2 = 208 и вр2 = 13,3мм. Если гиперболическая

часть диска имеет значительные радиальные размеры, то ее лучше разбить на несколько гиперболических участков с тем, чтобы иметь возможность для более точного построения графика изменения на- пряжений по радиусу диска. При этом график зависимости lg вр = f (lg D) не строится.

Далее определяем на границах каждого участка величину

и ее среднее значение на каждом участке, а также поправочный коэф- фициент k с учетом приведенной плотности материала от боковой нагрузки :

13

Результата расчета сводится в табл. 2.

Если диск изготовлен из материала, отличающегося от стали (из титана, алюминиевого сплава и т. д.), то поправочный коэффициент будет равен

участков V,VI,VII будет иметь одинаковое значение, т.к. угол наклона боковой поверхности для всех четырех конических участков является постоянным.

Задаемся тангенциальными напряжениями σ ТоI = 100,0 МПа и σ ТоII = 10,0 МПа и производим первый и второй расчеты, заполняя со- ответствующие графы табл. 4. Получаем радиальные напряжения

σ RaI = –297,2 и σ RaII = 79,3 МПа.

Находим значение коэффициента ϕ :

14

тогда действительные напряжения определятся следующим образом:

σR = σ RI + 3,75 ×σ RII ,

σT = σTI + 3,75 ×σTII .

По величинам действительных напряжений строим зависимости σ R и σ T от радиуса диска (см. рис.6). Как видно из графика, макси-

мальные напряжения оказываются на диаметре D3 и равняются σ R3 =

= 159,4 МПа.

Критерием прочности покрывных и рабочих дисков является предел текучести σ S .

Условие упруго–пластичного состояния будет определяться ра- диальными напряжениями σ R3 =159,4 МПа, так как имеют наиболь-

шее значение по сравнению о тангенциальными напряжениями на рас- точке σT0 = 137,5 МПа.

Для стали 25Х1М1Ф предел текучести σ S = 560,0 МПа, следо- вательно, величина коэффициента запаса прочности будет равна

Обычно KT = 1,3…1,35. В приведенном примере запас по прочности

получился несколько большим, однако здесь не были учтены напря- жения от действия изгибающего момента, что приводят к некоторому увеличение напряжений, возникающих в полотне диска, следователь- но, и снижению запаса прочности.

15

7. РАСЧЕТ ПОКРЫВНОГО ДИСКА

Как показали экспериментальные исследования, наибольшие напряжения возникают вблизи расточки покрывного диска, поэтому кольцо-втулку рекомендуется выполнять не массивным, а со ступен- чатым расположением площадок для ножей уплотнителей. Наиболее целесообразным при больших окружных скоростях (холодильные ком- прессоры, работающие на аммиаке, пропане, воздухе, гелии) является полотно, состоящее из двух конических дисков (рис.8а). При окруж- ных скоростях U2 = 200 ÷ 220 м/с покрывной диск выполняется из

кольца и одного конического полотна (рис.8б).

На основе многочисленных экспериментальных исследований напряжений во вращавшихся колесах, а также теорети-

ческого рассмотрения напря-

женного состояния в рабо-

чих лопатках установлено,

что на покрывной диск пе-

редается около 30% центро-

бежных сил массы лопаток.

Анализируя работу полотна

покрывного диска, пред-

ставляющего собой кони- ческую оболочку, Г.А. Раер [2] показал, что наличие от- носительно жестких лопаток полностью исключает появ-

ление деформации изгиба, свойственной конической оболочке. С дру- гой стороны, величины, характеризующие деформацию растяжения, близки соответствующим величинам, построенным для диска– пластины. Учитывая сказанное, а также взаимодействие действие кольца и полотна покрывного диска, Г.А. Раер предложил метод рас- чета, который дает удовлетворительное совпадение эпюры нап- ряжений с опытными данными. Согласно этому методу, покрывной диск можно рассматривать как двухконический с боковой нагрузкой,

16

если внутренний конический участок продолжить до диаметра D0 и

исключить из рассмотрения левую цилиндрическую часть кольца (см.

рис.8).

Определим максимальные напряжения на расточке покрывного диска. Учитывая, что радиальные напряжения на расточке равны нулю ( σ R0 = 0 ), для напряжений в конце первого конического участка с бо-

ковой нагрузкой получим

λ2 = αr2 ×αθ1 + αθ2 × βθ1 .

Определим максимальные напряжения на расточке покрывного диска, выполненного из цилиндрического кольца и конического по- лотна (см. рис.8). Отсекая часть кольца, получим возможность для расчета покрывного диска как конического с боковой нагрузкой. Ради- альные напряжения на внутреннем и внешнем радиусах диска равны нулю, тогда

σ Rа = αθ1 ×σ T0 + α c1 ×Td1 = 0.

Максимальные напряжения на расточке вычислим по выраже-

нию

17

18

Определяем коэффициент запаса прочности для покрывного диска исходя из максимальных напряжений на расточке σ Т0 . Покрыв-

ной диск изготовлен из стали марки 25Х1М1Ф, для которой предел текучести равен σ s = 560,0 МПа. Коэффициент запаса прочности, рав- ный

лежит в заданных пределах, следовательно, покрывной диск удовле- творяет условиям прочности.

Таблица 6

19

9. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ДИСКОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Для удобства реализации метода двух расчетов на ЭВМ профиль диска заменяется ступенчатым профилем, состоящим из участков по- стоянной толщины. Число участков выбирается таким, чтобы окруж- ная скорость диска в пределах одного участке изменялась не более чем на 20-30 м/с. Следовательно, высоту расчетного участка R и число участков N можно определить следующим образом:

где ω – угловая скорость вращения ротора, рад/с. Число участков обя- зательно должно быть целым.

Затем для каждого участка определяется его ширина Нi и при-

веденная плотность по выражению (II).

Если обозначить окружное и радиальное напряжения на началь- ном Ri и конечном Ri +1 радиусах i-го участка соответственно через

σTi,i , σ Ri,i и σ Тi,i+1 , σ Ri,i+1 (второй индекс указывает номер участка, а третий – номер радиуса), то используя выражение (3), получим фор- мулы, связывающие напряжения на конечном и начальных радиусах i- го участка:

Коэффициенты, входящие в выражения (13), определяются по следующим зависимостям (μ = 0,3):

где z = Ri / Ri +1 . Переход через границу участка осуществляется по формулам (6) и (7).

20