6, Б) или параллельной (источником тока — рис. 6, в) схемой замещения.

ЭДС идеального источника напряжения в последовательной схеме замещения должна быть равна напряжению на разомкнутых зажимах m–n схемы; ток идеального источника тока в параллельной схеме замещения равен току, протекающему между зажимами m–n, замкнутыми накоротко; внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного источника должны быть равны соответственно входному сопротивлению и входной проводимости пассивной электрической цепи (источники замещены их внутренним сопротивлением) со стороны разомкнутых зажимов m–n. Эта теорема лежит в основе метода эквивалентного источника.

Решение. Расчет неизвестного тока I₃ для исходной схемы (см. рис. 3) выполним методом, например, эквивалентного источника напряжения. Найдем параметры E _ЭГ и Z _вн, учитывая, что обмотка трансформатора с индуктивностью L₃ =100 мГн включена между точками а–е.

А. Схема для определения E_ЭГ показана на рис. 5. Направление напряжения U_{ae xx} совпадает с направлением неизвестного тока I₃. Из уравнения, составленного по методу контурных токов,

I₁₁(Z ₄ + Z ₅ + Z ₆) – I ₂₂ Z ₆ = 0 при условии, что I ₂₂ = J ₁ = –j4, определяем токи

I₁₁ = 4, I₄ = I ₁₁ = 4, I₂ = I ₂₂ = –j4. Теперь из уравнения U_{ae xx} + I₄ Z₄ + I₂ Z₂ = E ₂ + E ₃, составленного согласно второму закону Кирхгофа для правого контура, находим E_ЭГ = U_{ae xx} = 400 + j400.

Рис. 5 Рис. 6

Б. Схема для определения внутреннего сопротивления генератора Z _вн = Z _{ае вх} показана на рис. 6 - здесь источники замещены их внутренним сопротивлением:

Z _вн = R₃ + R₂ + Z ₄ (Z ₅ + Z ₆) / (Z ₄ + Z ₅ + Z ₆) = 150 – j150.

На основании метода эквивалентного источника напряжения определяем:

I ₃ = E _ЭГ/(Z _вн + Z_L3) = (400 + j200)/(150 – j150 + j100) = 2 + j2.

Запишем мгновенные значения тока i₃ и напряжения u_L3(t) на индуктивности L₃, представляющей собой первичную обмотку трансформатора. Комплексной амплитуде тока I_3m=(2+j2)==4exp(j45) соответствует мгновенное значение тока i(t)= 4 sin(10³t + 45). Комплексному действующему значению напряжения U_L3=I₃jX_L3=(2+j2)(j100)= –200+j200=200 exp( j45) соответствует мгновенное значение напряжения u_L3(t) = 400sin(10³t + 135). Кривые мгновенных значений токов i(t) или i(t), напряжений u(t) или u(t), построенные в декартовой системе координат (рис. 7), называются волновыми или временными диаграммами.

Рис. 7

Определим значения взаимных индуктивностей М₃₈ и М₃₉, необходимых для получения на вторичных обмотках линейного трансформатора заданных значений U₁ и U₂ (см. рис. 2). Пусть требуется получить напряжения

U₁ = 5 B, U₂ = 10 B. Так как U₁ == X_m38 I₃ = M₃₈ I₃, а I₃ = 2, то M₃₈ = U₁ /(I₃) = 5/(10³ 2) = 1,25 = 1,77 мГн. При рассчитанном значении взаимной индуктивности комплексное значение напряжения на входных зажимах повторителя напряжения U₁ = jM₃₈ I₃ = j10³ 1,2510^–3 (2 + j2) = 5exp ( j135). (Для проверки правильности записи равенства для U₁ необходимо задаться направлением тока I₈ в L₈, записать уравнение для U₁ с учетом магнитных связей, а затем принять I₈ = 0, так как ОУ считается идеальным.) Мгновенное значение напряжения u₁ = 5sin (10³t + j135). Заданный коэффициент связи позволяет определить значение индуктивности L₈ вторичной обмотки трансформатора. Так как k₃₈ = M₃₈ /, то, например, при k₃₈ = 0,5 L₈ = M ²₃₈ / / (k ²₃₈ L₃) = (1,2510^–3)² / (0,5²10010^–3) = 0,125 мГн. Аналогично: M₃₉ = U₂ / (I₃) = 10 / (10³2) = 2,5= 2,54 мГн, при k₃₉ = 0,5 L₉ = M ²₃₉ / (k ²₃₉L₃) = (2,510^–3)² / (0,5²10010^–3) = 0,5 мГн, U₂ = – jM₃₉ I₃ = – j10³ 2,510^–3(2 + j2) =

=10 exp(–j45) u₂ = 10sin (10³t – j45). Напряжение u₂ на индуктивности L₉ находится в противофазе с напряжением u₁ на L₈ (см. схему включения обмоток ТР на рис. 2).