Решение задач по курсу общей физики. Раздел «Принцип суперпозиции в квантовой механике» (96

Найти волновую функцию Ψ x, t , среднее значение энергии частицы в данном состоянии, возможные результаты измерения энергии частицы и их вероятности.

Задача 7. В момент времени t t0 волновая функция частицы массой m в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет вид

C a C b,

где C — некоторая константа; a — волновая функция, описывающая равновероятную суперпозицию основного и первого возбужденного состояния, а b — волновая функция, описывающая равновероятную суперпозицию первого и третьего возбужденного состояния.

Найти волновую функцию Ψ x, t , среднее значение энергии частицы в данном состоянии, возможные результаты измерения энергии частицы и их вероятности.

Задача 8. Определить результаты измерения проекции импульса Lz и вероятности их выпадения для системы, находящейся в состоянии с волновой функцией

A 1 cos cos 2 sin 3 ,

где — азимутальный угол; A — некоторая константа.

Задача 9. Определить результаты измерения проекции импульса Lz и вероятности их выпадения для системы, находящейся в состоянии с волновой функцией

A 1 cos cos 3 sin 4 ,

где — азимутальный угол; A — некоторая константа.

Задача 10. В момент времени t t0 волновая функция частицы массой m в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет вид

x Ax sin lx.

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t , средние значения энергии и координаты частицы, возможные результаты измерения

21

энергии и вероятности их получения, а также вероятность обнаружения частицы в n-м возбужденном состоянии. Является ли состояние частицы стационарным?

Задача 11. В момент времени t t0 волновая функция частицы массой m в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет вид

x Ax cos x.

2l

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t , средние значения энергии и координаты частицы, возможные результаты измерения энергии и вероятности их получения, а также вероятность обнаружения частицы в n-м возбужденном состоянии. Является ли состояние частицы стационарным?

Задача 12. В некоторый момент времени t t0 координатная часть волновой функции частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками, име-

ет вид

x A sin3 x.

a

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t и вероятность пребывания частицы в первом возбужденном состоянии.

Задача 13. В некоторый момент времени t t0 координатная часть волновой функции частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками, име-

ет вид

x A sin3 x.

a

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t и среднее значение кинетической энергии частицы в этом состоянии.

Задача 14. В некоторый момент времени t t0 координатная часть волновой функции частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками, име-

22

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t и вероятность пребывания частицы во втором возбужденном состоянии.

Задача 15. В некоторый момент времени t t0 координатная часть волновой функции частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками, име-

Найти волновую функцию частицы Ψ x, t и вероятность пребывания частицы в первом возбужденном состоянии.

Литература

Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1983. Гольдин Л. Л., Новикова Г. И. Квантовая физика. Вводный курс.

М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

Калашников Н. П., Смондырев М. А. Основы физики. Т. 2. М.: Дрофа, 2004.

Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая физика. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006.

Матвеев А. Н. Атомная физика. М.: Высш. шк., 1989. Савельев И. В. Курс общей физики. Кн. 5. М.: Наука, 1998.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. V: Атомная и ядерная физика. М.: Физматлит МФТИ, 2002.

Шпольский Э. В. Атомная физика. Т. 1: Введение в атомную физику. М.: Наука, 1984.

Шпольский Э. В. Атомная физика. Т. 2: Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атома. М.: Наука, 1984.

23