Оценочный расчет величины пьезоэффекта

Оценим порядок величины пьезоэффекта. Вырежем пластину из кварца, поперек оси Х, и подвергнем одностороннему растяжению вдоль этой оси.

Пусть в этом случае механическое напряжение , тогда

Воспользуемся представлением вектора электрического смещения в виде:

.

Вектор поляризованности можно записать так:

,

где: - поляризованность, обусловленная появлением электрического поля;

- поляризованность, обусловленная механическим напряжением (пьезоэффект).

Пусть диэлектрическая проницаемость (в целом тензорная величина) будет изотропной тогда

Из уравнения Пуассона , где- свободный объемный заряд.

В диэлектрике =0, тогда, а это значит,

тогда для нашего случая .

Отсюда

Для кварца =4,5 , тогда

Пусть толщина пластинки h=0,5cм, тогда разность потенциалов на гранях кристалла

Оценим величину деформации кварца при обратном пьезоэффекте.

Кристалл меняет форму при приложении к нему электрического поля

где: - компоненты тензора относительной деформации;

- компоненты вектора напряженности электрического вектора;

- пьезомодули.

Порядок величин при

h=0,5cм

Обратный пьезоэлектрический эффект не следует смешивать с явлением электрострикции, т. е. с деформацией диэлектрика под действием электрического поля. При электрострикции между деформацией и полем существует квадратичная зависимость, а при пьезоэффекте - линейная. Кроме того, электрострикция возникает у диэлектрика любой структуры и происходит даже в жидкостях и газах, в то время, как пьезоэлектрический эффект наблюдается только в твёрдых диэлектриках, главным образом, кристаллических.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Статистическая обработка экспериментальных данных

Как правило, эксперимент проводится для того, чтобы подтвер­дить или отвергнуть какую-либо теоретическую зависимость между опытными величинами. Если характер функциональной зависимости подтверждается опытом, возникает необходимость подобрать такие коэффициенты в уравнении этой связи, которые в наилучшей степени соответствуют опытным данным. Эти задачи решаются стандартными ме­тодами корреляционного и регрессионного анализа*. Здесь же кратко рассмотрим процедуру обработки данных и приведем основные термины и формулы.

Пусть между двумя опытными величинами х иутеоретически ожидается линейная зависимость вида:

,

называемая уравнением линейной регрессии. Коэффициенты А₀иА₁ называют коэффициентами регрессии. Для проверки линейной связи междухиупо опытным данным вычисляют коэффициент корреляции

и связанный с ним параметр

.

Здесь n - число экспериментальных точек.и- результатыi- го измерения (координатыi -й экспериментальной точки на графи­ке),и- средние значения координат, определяемые формулами

;

Значения rлежат в пределах – 1< r<1 . Большим значениям |r | соответствует более строгая линейность, при |r| = 1 зависимость абсолютно линейна, приr= 0 линейная связь отсутствует. Приr> 0 уувеличивается с ростомх, приr< 0 - уменьшается.

С помощью параметра Топределяют вероятность соблюдения линей­ной зависимости. ЕслиТ>t_P,v- коэффициента Стьюдента для доверительной вероятностиРи числа степеней свободы, то зависимость имеет место с вероятностью большей или равнойР.

Число экспериментальных точек nдолжно быть не меньше 3, иначе вопрос о линейности теряет смысл. Регрессионная зависимость при­знается существующей, еслиР ≈ 1 (обычно, еслиР> 0,9...0,999).

Для проведения наилучшей прямой через экспериментальные точки вычисляют коэффициенты регрессии

;.

Эта прямая соответствует уравнению линейной регрессии. Она прохо­дит через точку с координатами ,и характеризуется тем, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от этой прямой минимальна.

Все расчеты могут проводиться в лаборатории по стандартной программе ЭВМ. В ЭВМ вводят количество экспериментальных точек nи их координатыи.

_______________________________________________________________________________

* Еркович С.П. Применение регрессионного и корреляционного ана­лиза для исследования зависимостей в физическом практикуме. – М.: Изд-во МГТУ, 1994. - 13 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Примеры практического применения пьезоэффекта

А) Прямой пьезоэффект: - датчики давления.

Пьезокерамические датчики давления преобразуют механическую силу или движение в пропорциональный электрический сигнал, то есть, основаны на прямом пьезоэффекте.

В условиях активного внедрения компьютерной техники эти датчики являются незаменимыми устройствами, позволяющими согласовывать механические системы с электронными системами контроля и управления.

  Выделяются два основных типа пьезокерамических датчиков: осевые (механическая сила действует вдоль оси поляризации, мода ij = 33) и гибкие (сила действует перпендикулярно оси поляризации (мода ij = 31)).

    В осевых датчиках используют пьезоэлементы различных форм: диски, кольца, цилиндры и пластины. В качестве примеров использования таких датчиков можно привести датчики ускорения (акселерометры), датчики давления, датчики детонации, датчики разрушения, пьезомикрофоны и т. п.

Б) Обратный пьезоэффект: - преобразователи электрических сигналов в механическое перемещение

- УЗ излучатель

- пьезодинамик

- дефектоскоп

Простейший датчик давления.

1 – металлизированная поверхность

2 – пьезокристалл.

Пьезоэффект: , гдеd– пьезомодуль,F– внешняя сила.

Из схемы датчика видно, что это плоский конденсатор, тогда , где,

U– разность потенциалов на гранях кристалла.

Пусть справедлив закон Гуде для упругой деформации кристалла ,

где Е – модуль Юнга кристалла, откуда .

Имеем соотношения:

.

С другой стороны из закона Гука

К представляет собой коэффициент чувствительности

В реальном датчике волна сжатия будет распространяться в течение времени ,

где а – скорость звука в пьезокристалле. Тогда - временное разрешение датчиком импульсного воздействия.

При будет наблюдаться искажение показаний датчика отраженной волной давления. Необходимо акустическую волну отвести от пьезокристалла и погасить(рассеять).

Первый способ.

Использовать конический хвостовик 2 , из материала, имеющего близкий импеданс к импедансупьезокристалла 1.

Импеданс , где- плотность вещества, т.е., тогда на границе раздела сред будет наблюдаться минимально отраженная акустическая волна. В хвостовике наблюдается многократные отражения, что увеличиваетвремя работы датчика.

Второй способ.

Использование гибкого хвостовика (требования к хвостовику: ) из большого количества проволочек, что сильно гасит и рассеивает акустическую волну.

Метод повышения чувствительности датчика:

Первый метод– использование многослойных пьезоэлементов. Это приводит к повышению габаритов конструкции.

Второй метод.

Уменьшение внутреннего выходного сопротивления путем параллельного соединения пьезокристаллов и удобства конструкции.

Датчик импульсной силы

Датчик постоянной силы

1 – генератор переменного тока

2 – индикатор Uсилы

3 – пьезокристалл

4 – упоры

Акселерометр (виброметр)

1 – инертный элемент

2 – пьезокристалл

3 – опора

4 – металлизированное покрытие

Пьезомикрофон

1 – пьезокристалл

2 – обойма

3 – акустическая волна

22