Элементы гемодинамики Методическое пособие
..pdf
ходить, дышать, купаться в море и выполнять все действия. А значит и наши артерии тоже должны преодолеть внешнее давление, чтобы их просвет оставал-
ся открытым и свободным для прохождения крови. Поэто у, на са о |
деле |
||||
из |
еряе |
не са |
о артериальное давление крови, а то, насколько оно больше |
||
ат |
осферного, |
то есть, |
из еряе разницу ежду артериальн |
и ат о- |
|
сферн |
давление . |
|
|
||
Как же мы с вами измеряем артериальное давление? |
|
||||
Для этого нам необходим фонендоскоп и манометр, который будет измерять давление в манжете. Да-да, вы правильно прочитали, именно в манжете, потому что мы считаем давление в манжете равным тому давлению в сосуде, который она пережимает.
Манжета накладывается на правое плечо пациента на 2–3 см выше локтевого сгиба, мембрану фонендоскопа мы накладываем на локтевой сгиб пациента (проекция артерии). При этом ваш пациент должен быть расслаблен, спокоен перед измерением. Разделим на этапы измерение артериального давления:
1 этап – спокойное состояние перед измерением, ламинарное течение крови.
2 этап – накачиваем воздух в манжету, пережимаем артерию, кровотока нет.
3 этап – начинаем спускать воздух, наступает момент, когда сердце способно протолкнуть кровь через частично пережатую артерию, следовательно, по стенкам артерии распространяется пульсовая волна от сердца и мы начинаем слышать ТОНЫ. Первый тон – это систолическое давление (110–139 мм рт. ст.).
4 этап – продолжаем спускать воздух, следовательно, возникает турбулентное течение крови в частично пережатой артерии, слышим тоны + шум.
20
5 – продолжаем спускать воздух, артерия расправляется, восстанавливается ламинарное течение крови. Последний тон – диастолическое давление (60–
89 мм рт. ст.).
В результате всех измерений мы получаем, привычные нам, две цифры - 120/80 мм рт. ст. – и считаем их нормальным артериальным давлением. Но так ли это на самом деле? И что они означают?
Первая цифра 120 означает систолическое давление крови (ps). Все мы с вами разные и нормальное значение для всех людей не может быть представлено только одной цифрой. Это должен быть интервал значений. Наш интервал значений нормального систолического давления составляет 110–139 мм рт. ст. (для здорового взрослого человека).
Вторая цифра 80 – это диастолическое давление крови (pd). Это значение для каждого человека также не может быть единой нормой – также интервал значений. Наш интервал значений нормального диастолического давления составляет 60–89 мм рт. ст. (для здорового взрослого человека).
Также у человека мы можем рассчитать пульсовое давление крови (pp) – это разница между систолическим и диастолическим давлением крови:
Дополнительно к этому мы можем рассчитать и среднее давление крови (pa) в нашем организме согласно следующей формуле:
Ну и ранее мы с вами говорили о реальном давлении крови (p) – это среднее давление, которое кровь оказывает на стенки сосудов, плюс давление атмосферы:
ат
Разберем пример решения задачи на артериальное давление крови в сосудах.
21
Пример: при измерении артериального давления был получен результат 130/90. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
Решение: для начала мы должны определиться, в каких единицах измерено это давление крови. Мы знаем, что давление крови измеряется в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Далее в задаче нам указано артериальное давление пациента – 130/90. Из этого значения нам сразу известны систолическое и диастолическое давление крови – ps = 130 мм рт. ст., а pd =90 мм рт. ст. Зная нормы этих значений, мы видим, что у пациента повышено диастолическое давление крови. Далее рассчитаем пульсовое давление крови:
рт ст
Вычислим среднее давление крови:
рт ст
Далее нам осталось рассчитать реальное давление крови:
ат |
рт ст |
При ер задач:
1.При измерении артериального давления был получен результат 137/99. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
2.При измерении артериального давления был получен результат 122/81. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
3.При измерении артериального давления был получен результат 96/63. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
4.При измерении артериального давления был получен результат 105/69. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
5.При измерении артериального давления был получен результат 148/95. Что это значит? В каких единицах измерено артериальное давление? В норме ли давление? Вычислите пульсовое, среднее и реальное давление.
Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление
Рассмотрим с вами тонкие длинные трубки с ламинарным режимом течения жидкости в них. В таких трубках будет выполняться соотношение, которое было получено Пуазейлем и Стоком (формула Пуазейля):
22
Вэтой формуле Q – объемный секундный расход жидкости (крови), (м3/с);
р– перепад (изменение) давлений на трубке (сосуде): ∆р = рвх – рвых , (Па); l – длина трубки (сосуда), (м);
r – ее радиус, (м);
η – динамическая вязкость жидкости (крови), (Па∙с).
Формула обозначает нам важную причинно-следственную связь объемного секундного расхода жидкости (крови) Q и перепада давления р на трубке (на концах сосуда). Даже если давление на концах трубки (сосуда) очень большое, но одинаковое, то ∆р = 0, и течение жидкости (крови) в трубке (сосуде) не возникнет. Но чем больше р, тем больше Q.
Для того, чтобы нам с вами понять, а возникает ли сопротивление трубки (сосудов) при движении жидкости (крови) по ним, проведем аналогию с законом Ома:
В нашей ситуации с трубками (сосудами) мы определяем, что такое объемный секундный расход жидкости – это некоторый объем жидкости (крови), который прошел через сечение трубки (сосуда) за время t. Если мы будем проводить аналогию с электричеством, то у нас точно также, есть проводник, на концах которого существует разность потенциалов и через которых проходит электрический ток. Для начала вспомним определение силы тока – это количество заряда, которое прошло через проводник за время t. Тогда,
Далее, мы говорили с вами, что на концах трубки (сосуда) давление жидкости (крови) будет различным. Вспомнив сказанное ранее про разность потенциалов на концах проводника, проведем аналогию:
∆p
Ну а теперь нам осталось доказать, что существует сопротивление трубки (сосуда). Для этого, мы должны связать сопротивление с разностью давлений на концах трубки (сосуда) и объемным секундным расходом жидкости. Не забудем провести аналогию с законом Ома, имеем:
где X – и будет гидравлическое сопротивление трубки (сосуда). Теперь наша задача состоит в следующем, как рассчитать это гидравлическое сопротивление? Все просто, свяжем вместе 2 формулы – формулу Пуазейля и нашу последнюю формулу, где мы нашли гидравлическое сопротивление.
и |
Q |
p |
|
X |
|||
|
|
Будем внимательными и увидим, что в формулах левые части равны, а это означает, что будут равны и правые части. Тогда имеем:
23
Сократив одинаковую часть слева и справа – ∆p, получаем нашу искомую формулу гидравлического сопротивления трубки (сосуда):
Здесь Х – гидравлическое сопротивление трубки (сосуда), учитывающее внутренний радиус трубки, ее длину и динамическую вязкость протекающей по ней жидкости.
Особо заметен в формуле гидравлического сопротивления множитель r4: влияние радиуса сосуда на его гидравлическое сопротивление чрезвычайно сильное. К примеру, если радиус r изменить в два раза, то величина r4 изменится в 16 раз! В 16 раз изменится и гидравлическое сопротивление сосуда. Это влияние проявляется, в частности, при развитии гипертонического криза – тяжелого состояния, вызванного чрезмерным повышением артериального давления.
Что же происходит в нашей системе кровообращения, если вдруг резко случается повышение артериального давления? Как это происходит? Рассмотрим все события.
Например, произошла стрессовая ситуация (сессия или вдруг неожиданный зачет), то в системе регуляции сосудов происходит следующая сосудистая реакция – спазм сосудистого русла (уменьшение их радиуса). Спазм приводит к тому, что увеличивается их гидравлическое сопротивление, вследствие этого сердце начинает ускорять свою работу, так как что бы ни случилось, достаточный объем крови должен поступать к каждому нашему органу, а значит, увеличивается частота сердечных сокращений (ЧСС). Увеличение ЧСС приводит к резкому росту артериального давления, которое в свою очередь дает дополнительную нагрузку на систему регуляции сосудов и приводит к дополнительному спазму сосудов. Круг замкнулся. Как же нам теперь понизить артериальное давление? Для купирования таких состояний применяются спазмолитические препараты, то есть препараты, которые снимают спазм сосудов.
Формула Стокса
Для того, чтобы измерить вязкость жидкости, существует несколько способов. Один из них – это метод Стокса – определение вязкости жидкости по скоростью погружения тела. Плотность материала тела должна быть больше, чем плотность жидкости, в ином случае он просто не будет тонуть. Для наибольшего понимания процесса вспомним состав нашей крови (об этом мы с вами говорили в самом начале). Кровь состоит из плазмы и форменных элементов, больше всего из которых эритроцитов (красные кровяные тельца). А давайте теперь вспомним форму эритроцитов. Мы говорили с вами, что это двояковогнутый диск. А теперь давайте для большего удобства и понимания представим, что эритроцит – это шар. И в нашей модели мы будем использовать шары в качестве тел, которые тонут.
24
При движении твердого шарика в жидкости (или при обтекании неподвижного шарика потоком жидкости) возникает сила сопротивления, обусловленная вязким трением между слоями жидкости, огибающими шарик. Стокс установил, что эта сила сопротивления равна:
Fc = 6πηrV
где r – радиус шарика; V – скорость его движения; η – коэффициент динамической вязкости жидкости.
Этот результат известен как формула Стокса. В эту формулу входит вязкость жидкости, и она – в компании с величинами, которые сравнительно легки и доступны для нашего с вами измерения. Благодаря этому формула Стокса - хорошая основа для метода измерения коэффициента вязкости η – метода Стокса.
Движение шарика в жидкости
Давайте вспомним с вами море. Многие из вас были на море, и, как мне кажется, многие из вас гуляли по мелкой воде, а также кидали различные камни и предметы в воду. Теперь ваша задача вспомнить, а как же эти предметы тонули. Если вы были внимательными, то заметили, что погружение тел имело 2 стадии.
Первая стадия – на первой стадии предмет двигался быстро, было ускоренное движение под действием преобладающей силы тяжести. Вертикально вниз направлена сила тяжести P=Fт=mg шарика. Вертикально вверх на протяжении всего погружения шарика действует Архимедова сила FА. Поскольку FА ‹ mg, шарик начинает тонуть, погружаясь все быстрее. Но чем быстрее он тонет, тем больше становится сила сопротивления Fc. Эта сила, согласно формуле Стокса, прямо пропорциональна скорости, а направлена в сторону, противоположную движению, т.е. вверх.
Рис.11(*). К методу Стокса
25
При достижении некоторой скорости равнодействующая всех трех сил, приложенных к шарику, становится равной нулю:
mg – FА – Fc = 0.
А далее, если вы были внимательны, начиналась Вторая стадия – когда скорость предмета перестает меняться – равно ерное движение. Подчиняясь первому закону Ньютона, шарик движется равномерно и прямолинейно, с сохранением ранее достигнутой скорости.
Теперь нам с вами предстоит очень важная задача, получить из нашего уравнения сил коэффициент вязкости нашей жидкости. Как же это сделать? Для больше удобства будем все делать по порядку и распишем каждую часть нашего уравнения.
1. Сила тяжести Fт:
mg = ρшVg
где ρш – плотность материала шарика, g – ускорение свободного падения,
v – объем шарика.
Если мы вспомним с вами уроки геометрии, то там вы изучали объем шарика, это формула имеет следующий вид:
v 43 r3 , где r – радиус шарика.
В итоге подставим в формулу силы тяжести наш объем шарика и получим следующее выражение:
mg = 43 r3 ρшg (1)
2. Сила Архимеда FА.
Согласно закону Архимеда, о котором мы говорили ранее,
FА=ρвVg,
где ρВ – плотность воды, окружающей шарик;
Мы видим с вами, что в формуле также присутствует объем шарика, подставим нашу уже известную формулу объема шарика в эту формулу и в итоге получим следующее выражение:
FА= 43 πr³ρв g (2)
3. Сила сопротивления Fc .
Вспомним изученную ранее формулу Стокса:
Fc = 6πηrV
26
где V – скорость движения шарика на втором этапе. Для ее определения воспользуемся формулой равномерного движения:
V Ht
Здесь Н – длина контрольного участка равномерного погружения нашего тела или шарика; t – время прохождения этого участка.
Тогда подставим вместо скорости движения шарика формулу и мы получим:
Fc = 6r Ht (3)
Теперь самое сложное, давайте соберем все, что у нас получилось. Подставим наши формулы (1), (2) и (3) в наш начальный закон распределения сил. Получаем следующее выражение:
4 |
r3 |
ρшg – |
4 |
r3 |
ρв g – 6r |
H |
= 0 |
|
3 |
3 |
t |
||||||
|
|
|
|
|
В этом уравнении нам радиус r шарика известен; значения плотностей ρш (шарика) и ρВ (воды) – тоже нам известны, а множитель π и вовсе сокращается.
Единственной неизвестной в этом уравнении стала искомая вязкость воды η. Решение уравнения относительно η дает нам формулу расчета коэффициента вязкости жидкости:
ш ж
Разберем пример задания.
При ер: шарик, падающий в воде, проходит расстояние 47 см за 4,15 секунды. Определить вязкость воды, если радиус шарика 3 мм, а плотность
1005 кг/м3.
Решение: Запишем дано, при этом, не забыв осуществить перевод в систему СИ. Дано:
|
с |
|
с |
ш |
|
ш |
кг |
в |
кг |
Найти: η = ?
Решение: мы разбирали с вами альтернативный вариант нахождения вязкости неподвижной жидкости, если в ней был движущийся предмет (в нашем случае шар). Применим эту формулу для нахождения коэффициенты вязкости воды:
27
шж
Па с |
Па с |
Ответ: вязкость воды = 0,883 мПа∙с.
При ер задач:
1.С какой скоростью тонет шарик радиусом 5 мм и плотностью 1005 кг/м3 в воде, если вязкость воды 1 мПа∙с?
2.Шарик, падающий в воде, проходит расстояние 53 см за 4,85 секунды. Определить вязкость воды, если радиус шарика 3 мм, а плотность 1005 кг/м3.
3.С какой скоростью тонет шарик радиусом 11 мм и плотностью 1005 кг/м3
вводе, если вязкость воды 1 мПа∙с?
4.Шарик, падающий в воде, проходит расстояние 60 см за 5,85 секунды. Определить вязкость воды, если радиус шарика 4 мм, а плотность 1005 кг/м3.
28
Список литературы
1.Федорова В.Н., Фаустов Е.В. Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами: учеб. пособие. 2008.
2.Сидоров В.П. Гемодинамика. Учебно-методическое пособие для студентов 1 курса. Часть 2. СПб.: СПбГПМУ; 2018.
3.Медицинская физиология по Гайтону и Холлу / Дж.Э. Холл / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Кобрина, М.М. Галагудзы, А.Е. Умрюхина. 2-е изд., испр. и доп. М.: Логосфера; 2018.
4.* – взято из открытых источников.
Учебное издание
Кликунова Ксения Алексеевна, Разинова Анна Андреевна, Бармасова Анна Михайловна, Холматова-Бочкарева Арина Викторовна
Элементы гемодинамики
Методическое пособие
Подписано в печать 08.06.2021 г. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Объем 1,75 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 55.
Отпечатано в ЦМТ СПбГПМУ
ISBN 978-5-907443-37-2
29