Экспериментальное определение напряженности магнитного поля в центре кругового проводника с током методические указания

Лабораторная работа № 24

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА

СТОКОМ

Методические указания

Санкт-Петербург

2010

Кафедра физики

Электричество и электромагнетизм

Лабораторная работа № 2 4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА

СТОКОМ

Методические указания для студентов всех направлений

Санкт-Петербург

2010

2

Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией

факультета химической технологии и биотехнологии Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии

25ноября 2009 г.

Со с т а в и т е л ь

кандидат физико-математических наук, доцент И. А. Ферсман

О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта

Р е ц е н з е н т

кафедра физики СПбГЛТА

Экспериментальное определение напряженности магнитного поля в центре кругового проводника с током: методические указа-

ния / сост. И. А. Ферсман. – СПб.: СПбГЛТА, 2010. – 8 с.

Приведены методические указания к лабораторной работе в практикуме по физике для студентов направлений 240100.62, 280200.62, 200500.62, 220200.62, 250300.62, 150400.62, 190500.62, 230200.62, 250100.62, 080100.62, 080500.62 всех форм обучения.

Темплан 2010 г. Изд. № 123.

3

Введение

Эксперимент показывает, что в пространстве, окружающем движущиеся заряды (токи), возникает силовое поле, называемое магнитным. Начало истории изучения магнитного поля, порождаемого током, можно связать с опытом Эрстеда (1820 г.), в котором поле, возбуждаемое током, оказывало ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда электрический ток протекал по проводу, под которым находилась магнитная стрелка на вертикальной оси. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проводу, причем изменение направления тока в проводе приводило к тому, что стрелка поворачивалась на 180°.

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и, следовательно, должно характеризоваться некоторой векторной величиной. Основную силовую характеристику магнитного поля назвали «магнитной индукцией» и обозначили через В. Кроме В, магнитное поле имеет другую характеристику – « напряженность магнитного поля» Н , о которой поговорим позже.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одном направлении, а заряды противоположного знака движутся в другую сторону (или покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Можно заключить, что движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.

Из опыта следует, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими

В 1820 г. Био и Савар провели исследование магнитных полей, текущих по проводам различной формы, и установили экспериментальный закон

где k – коэффициент, зависящий от конфигурации контура с током, расстояния от точки наблюдения до линии с током и единиц измерения.

4

Лаплас, проанализировав экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементами тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого в вакууме элементом тока длины dl, Лаплас получил формулу, которая в системе СИ имеет вид:

где μ0 = 4π10−7 Гн/м – магнитная постоянная, связанная с выбором системы единиц измерения; r – расстояние от элемента тока dl до точки определения индукции, а квадратные скобки обозначают векторное произведение. Это соотношение носит название Био– Савара– Лапласа.

Вектор dB в соответствии с определением векторного произведения направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через dl и точку, в которой вычисляется поле, причем направление dB совпадает с направлением ввинчивания правого винта, если вращение производить от вектора dl к вектору r по кратчайшему пути по часовой стрелке (см. рис. 1). Для модуля dB можно записать:

где α – угол между векторами dl и r .

Связь между напряженностью магнитного поля H и индукцией B в вакууме имеет следующий вид:

где µ – безразмерная величина – относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха с большой точностью µ = 1).

Сравнивая векторные характеристики электростатического ( E и D ) и магнитного ( B и H ) полей, можно сказать, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрической индукции D является вектор напряженности Н магнитного поля.

5

Рассмотрим круговой проводник с током. Пользуясь формулой (4), легко подсчитать индукцию магнитного поля в центре проводника с током, имеющего форму кольца радиуса R. В этом случае расстояние r = R и для всех точек проводника одинаково.

Рис. 1

Суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого круговым током в центре окружности, можно выразить в виде интеграла:

Если число витков кругового проводника равно N, то индукция магнитного поля в центре кругового проводника во столько же раз увеличивается:

6

Содержание работы

В настоящей работе предлагается опытным путем установить зависимость индукции магнитного поля кругового проводника Вт от силы тока, т. е. подтвердить закон Био и Савара (2), который устанавливает прямую пропорциональность между индукцией магнитного поля и силой тока.

Для экспериментального определения индукции Вт может быть использован прибор, называемый тангенс-гальванометром. Основной частью этого прибора является маленькая магнитная стрелка, скрепленная с указателем, помещенная в центре кругового проводника, состоящего из нескольких витков. При отсутствии тока в круговом проводнике на магнитную стрелку действует только горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли В0 . Горизонтальной составляющей индукции В0 называется проекция вектора индукции магнитного поля Земли на горизонтальную плоскость.

СВ0

Вт

В

Рис. 2

При включении тока на стрелку кроме горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли действует еще магнитное поле тока Вт , и

стрелка устанавливается в направлении результирующей этих векторов В. Если плоскость витков ориентировать по магнитному меридиану Зем-

ли, т. е. установить прибор так, чтобы магнитная стрелка в отсутствие тока находилась в плоскости витков, то индукция поля кругового тока Вт будет перпендикулярна В0 (см. рис. 2).

Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли, как правило, известна. Поэтому по углу отклонения φ можно определить значение индукции Вт :

7

Для Санкт-Петербурга B0 = 2,0 · 10–5 Тл.

Порядок выполнения работы

1.Записать характеристики приборов.

2.Собрать схему, состоящую из тангенс-гальванометра (ТГ), миллиамперметра, источника тока и реостата (рис. 3).

3.Установить витки катушки в плоскости магнитного меридиана.

4.Замерить углы отклонения стрелки при нескольких значениях силы тока I (не менее чем для пяти значений силы тока). Затем по формуле (11) вычислить индукцию Вт , соответствующую каждому значению силы тока.

5.Используя экспериментальные данные, построить график зависимости индукции Вт от силы тока I.

ТГ мА

K

R

Рис. 3

6.По формулам (9), (10) вычислить теоретические значения индукции Вт и напряженности магнитного поля Нт в центре катушки.

7.Протокол наблюдений вести по предлагаемой форме:

1

2

3

4

5

8

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа.

2.Что такое принцип суперпозиции для магнитного поля?

3.Укажите связь между напряженностью магнитного поля и индукцией.

4.Чему равна индукция кругового проводника в его геометрическом центре?

5.Как работает тангенс-гальванометр?

Библиографический список

1.Трофимова Т. И. Курс физики. М., 2004. Гл. 14. § 110.

2.Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 2002. Гл. VI. § 38–41.

3.Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. Т. 2. М., 2001.

Гл. VII. § 30.

4.Яворский Б. М., Детлаф Л. Л. Курс общей физики. Т. 2. М., 2001.

Гл. XV. § 15.1; 15.4.

9

Составитель

Ферсман Ирина Алексеевна

Лабораторная работа № 2 4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ВЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА

СТОКОМ

Методические указания для студентов всех направлений

Редактор Т. С. Хирувимова

Компьютерная верстка – Р. П. Абакаров

Подписано в печать с оригинал-макета 11.03.10. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 0,5. Печ. л. 0,5. Тираж 100 экз. Заказ № 27. С 123.

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТА 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5.

10