Финансовая математика методические указания для самостоятельной работы студентов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Кафедра менеджмента и маркетинга

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

Иваново 2020

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Финансовая математика» относится к дисциплинам вариативной части блока 1 «Дисциплины (модули)» ОПОП ВО подготовки бакалавров по направлению 38.03.02 «Менеджмент» профилю подготовки «Финансовый менеджмент».

Изучение дисциплины направлено на формирование следующей профессиональной компетенции: ПК-10 владение навыками количественного и качественного анализа информации при принятии управленческих решений, построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей путем адаптации к конкретным задачам управления.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с теорией количественных методов оценки финансовых и кредитных операций (оценка эффективности финансовых сделок, пространственно-временное сравнение финансовых операций, выбор вариантов эффективного вложения денежных средств, составление планов погашения кредитов, реструктуризация задолженности, операции с финансовыми рентами).

В результате освоения курса «Финансовая математика» студент должен приобрести следующие знания, умения и навыки:

1)знать методы количественного анализа финансовых операций;

2)уметь применять алгоритмы и методы финансовых вычислений при решении финансовых задач;

3)владеть навыками анализа финансовых потоков при

обосновании управленческих решений.

Для овладения темами дисциплины необходимы знания математики, статистики, экономической теории.

Знания, полученные студентами в результате освоения данного предмета, предполагаются к использованию ими в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как «Финансы и кредит», «Финансовый менеджмент», «Финансовые рынки и институты», «Финансовое планирование», «Инвестиции и инвестиционный анализ».

3

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Текст контрольной работы должен быть оформлен рукопис-

но.

Вариант контрольной работы определяется по последней цифре зачетной книжки студента. Цифре «0» соответствует вариант № 10.

Задача 1

По данным, содержащимся в табл. 1, определите сумму, которая находилась на счете на момент закрытия вклада, если банк начислял простые проценты с использованием годовой процентной ставки. Расчеты произвести с использованием трех практик начисления простых процентов.

Таблица 1. Исходные данные

Решение

По умолчанию будем считать, что год не високосный. Тогда, пользуясь таблицей из Приложения, найдем точное количество дней, на которое был открыт вклад. 10 марта имеет порядко-

4

вый номер 69. Если вклад был открыт на полгода, тогда датой его закрытия будет 10 сентября (порядковый номер – 253).

Таким образом, точное количество дней, составляющих срок вклада, рассчитывается следующим образом:

253 – 69 = 184 дня.

При нахождении приближенного количества дней, составляющих срок вклада, будем исходить из того, что в месяце 30 дней. Срок полугодового вклада в днях – 180.

Перейдем к определению суммы, которая находилась на счете в момент его закрытия. Расчет будем вести по формуле

где Р – первоначальная сумма вклада; i – годовая процентная ставка;

д– количество дней, составляющих срок вклада;

К– продолжительность базового периода начисления процентов (в годах).

1.Английская практика (точные проценты с точным числом дней, или способ «360/360»):

S0,5 100(1 0,03184365) 101,51233 тыс. руб. 1

2. Французская (банковская) практика (обыкновенные проценты с точным числом дней, или способ «365/360»):

S0,5 100(1 0,03184360) 101,53333тыс. руб.

3. Германская практика (обыкновенные проценты с приближенным числом дней, или способ «360/360»):

Расчеты показывают, что максимально выгодной для вкладчика является французская практика (максимальная сумма к концу срока вклада).

1 Здесь и далее полученные суммы округлять до копеек.

5

Задача 2

По данным, представленным в табл. 2., найдите суммы, которые получит инвестор в конце срока сделки. Расчет произвести по простой и сложной схемам начисления процентов с использованием годовой процентной ставки.

Таблица 2. Исходные данные

Решение

Если проценты начисляются по простой схеме, то для расчета наращенной суммы Sn (т.е. суммы, которой будет располагать инвестор по окончании сделки) воспользуемся формулой

Sn P(1 in) ,

где Р – первоначальная сумма вклада; i – годовая процентная ставка;

n – срок сделки (в годах).

Если срок сделки составляет 3 месяца, т.е. 3/12 или 0,25 года, получим

S0,25 10(1 0,10,25) 10,25 млн руб.

Если срок сделки составляет 20 месяцев, т.е. 20/12 года, получим

6

Если проценты начисляются по сложной схеме, то для расчета наращенной суммы воспользуемся формулой

Sn P(1 i)n .

Если срок сделки составляет 3 месяца, т.е. 3/12 или 0,25 года, получим

S0,25 10(1 0,1)0,25 10,02490679 млн руб.

Если срок сделки составляет 20 месяцев, т.е. 20/12 года, получим

Расчеты показывают, что при сроке сделки, не превышающем один год, инвестор получает больше, если проценты начисляются по простой схеме.

Если же срок сделки превышает один год, более выгодной для инвестора становится сложная схема начисления процентов.

Задача 3

Какова максимальная сумма, которую целесообразно вложить в проект, сопряженный с определенной степенью риска, если можно «безопасно» депонировать деньги в банке под процентную ставку с однократным начислением сложных процентов? Стоит ли инвестору соглашаться на предложенные условия? Каков при данной степени риска проекта приемлемый для инвестора размер наращенной к концу сделки суммы?

Таблица 3. Исходные данные

7

Окончание табл. 3

Для условий примера ставка дисконтирования принимается в размере 17% годовых. Тогда максимальная сумма, которую целесообразно вложить в проект, находится следующим образом:

Предположим, что инвестору предлагают вложить в проект 400 тыс. руб. Эта сумма больше той, что была найдена путем дисконтирования. Инвестору следует отклонить данное предложение, предложить снизить размер инвестиции или увеличить сумму, предлагаемую к возврату в будущем.

Последняя сумма находится путем нахождения наращенной суммы инвестиции по формуле наращения сложными процентами с использованием процентной ставки:

Sn P(1 i)n .

Подставим в формулу данные примера:

S2 400(1 0,17)2 547,56 тыс. руб.

Таким образом, инвестор может согласиться на вложение 400 тыс. руб. в проект, если ему гарантируют возврат суммы не менее чем 547,56 тыс. руб.

Задача 4

По данным, представленным в табл. 4, рассчитайте дисконт банка и сумму, которую векселедержатель получил на руки, если

8

при учете векселя банк применил:

а) банковское дисконтирование; б) математическое дисконтирование.

В обоих случаях применялись простые проценты.

Таблица 4. Исходные данные

Решение

Для обоих случаев необходимо вычислить срок, за который был учтен вексель. Пользуясь таблицей Приложения, найдем этот срок, вычтя из порядкового номера дня, соответствующего дате погашения векселя, порядковый номер дня, соответствующего дате досрочного учета:

74 – 41 = 33 дня.

Помня, что при учете векселей, как правило, используют способ «365/360», найдем дисконт банка для случая, когда банк применяет банковское дисконтирование (по учетным ставкам). В задаче применяются простые проценты, значит, расчет дисконта необходимо производить по формуле

Dd S P S n d,

где S – номинальная величина векселя;

n – время, рассчитанное от даты досрочного учета векселя до даты его погашения в срок (в годах);

9

d – годовая учетная ставка.

Подставляя данные задачи, получим

Сумму, которую векселедержатель получает при досрочном учете векселя, при использовании простых процентов находят по формуле

P Sn (1 dn) или P Sn Dd .

После подстановки данных задачи получим

P 100000 458,33 99541,67 руб.

Если банк применяет математическое дисконтирование, расчет дисконта и суммы, получаемой векселедержателем на руки при досрочном учете ценной бумаги, при использовании простых процентов производится по формулам:

Подставляя данные задачи, получим:

P 100000 456,24 99543,76 тыс. руб.

Расчеты показывают, что банку выгоднее учитывать вексель по учетной ставке (сумма дисконта больше). Этим объясняется тот факт, что на практике математическое дисконтирование не применяется.

Задача 5

Рассматриваются два варианта вложения денежных средств сроком на полтора года:

1-й вариант: банковский вклад на определенных условиях; 2-й вариант: приобретение монеты из драгоценного металла

10