Преобразование сигналов измерительной информации Методические указания к лабораторным работам

9

Анализ ЧМ-сигнала более сложный по сравнению с АМ. В результате разложения на спектральные составляющие аналитическое описание ЧМ- сигнала имеет вид

число боковых составляющих. Амплитуды спектральных составляющих определяются функциями Бесселя нулевого порядка J0( β ) и n −х порядков

поэтому несущая частота выбирается из условия ω0 >>( β +1 )Ω , а требуемая полоса пропускания для передачи ЧМ-сигналов должна быть не менее

модулирующего сигнала Ω возрастает индекс модуляции и ширина спектра модулированного сигнала. С изменением частоты модуляции изменяется также расстояние между боковыми спектральными составляющими.

1.4. Фазовая модуляция

При фазовой модуляции (ФМ) под действием управляющей функции f ( t ) изменяется фаза гармонического сигнала-носителя в пределах девиации

При гармонической модулирующей функции f (t) = sin Ωt

ϕ(t) == ω0t + ∆ϕ sin Ωt.

гармонической модуляции полностью совпадают с ЧМ-сигналом, при этом индекс модуляции определяется непосредственно девиацией фазы:

X ФМ ( t ) = A0 sin ϕ( t ) = A0 sin( ω0 t + ∆ϕ sin Ωt ) =

n =1

Однако ЧМ- и ФМ-сигналы существенно различаются при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего сигнала. Как следует из (3.3.1), при частотной модуляции девиация частоты пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от частоты модуляции. При фазовой модуляции девиация фазы (индекс модуляции) оказывается пропорциональным амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от частоты. Как следствие этого, девиация частоты при фазовой модуляции линейно увеличивается с ростом частоты.

1.5.Амплитудно-импульсная модуляция

вида АИМ: с сохранением плоской вершины прямоугольных импульсов (АИМ-1) и с модуляцией вершины (АИМ-2). Различие между ними незначительно, поэтому ниже рассматривается только первый способ.

Аналитически АИМ-сигнал можно записать через символическое описание или спектральное представление прямоугольного импульса в виде

Из представления сигнала в виде суммы гармоник следует, что каждая спектральная составляющая подвергается модуляции. Следовательно, каждая гармоника должна содержать две боковые для каждой модулирующей частоты. С учетом этого АИМ-сигнал принимает вид

11

каждой гармоники.

1.6. Широтно-импульсная модуляция

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) под действием управляющей функции f ( t ) изменяется длительность импульсной последовательности

сигнала-носителя в пределах ∆τ с глубиной модуляции m =∆τ / τ0 .

Аналитически ШИМ-сигнал при гармонической модуляции можно представить в виде

X ШИМ ( t ) = П( t , A0 ,τ0 + ∆τ sin Ωt ,ω0 ). (1.6.1)

Процесс широтно-импульсной модуляции качественно можно представить следующим образом: при изменении длительности импульсов изменяется

12

ширина спектра каждого импульса, что в определенной степени эквивалентно частотной модуляции. Отличным является то, что одновременно изменяется амплитуда гармоник. Однако можно ожидать, что спектр ШИМ-сигнала структурно аналогичен спектру ЧМ-сигнала с индексом модуляции

следования импульсов сигнала-носителя в пределах девиации частоты ∆ω. Так как параметры импульсов (амплитуда и длительность) в процессе модуляции не изменяются, то, по существу, происходит частотная модуляция гармоник последовательности прямоугольных импульсов с индексом модуляции β = ∆ω / Ω. Аналитически ЧИМ-сигнал при гармонической модуляции можно представить суммой спектральных составляющих в виде

Полезная информация о передаваемом процессе при амплитудноимпульсной, широтно-импульсной и частотно-импульсной модуляциях заложена в сигнальной составляющей. Для передачи сообщений без искажения необходимо, чтобы частоты сигнальной составляющей не перекрывались ближайшими боковыми частотами. Это означает, что несущая частота должна быть существенно выше ширины спектра модулирующего сигнала.

Более подробно вопросы модуляции и демодуляции сигналов при передаче информации изложены в [1, 2, 3,4].

2. Моделирование спектров модулированных сигналов

Для гармонического носителя задать нормированные значения параметров: А=1 – амплитуда сигнала; Т0 – период гармонического сигнала;

ω0 = 2Tπ - круговая частота; ϕ0 = 0 - начальная фаза. Для каждого вида модуляции ввести параметры модуляции.

1.Амплитудная модуляция

•Параметры модуляции: m - глубина модуляции; Ω - круговая частота модулирующего сигнала; r = ωΩ0 - отношение частот несущего и модулирующего сигналов (выбрать r =10...20 ); р = 2 - число гармоник несущей частоты; N = pr - число вычисляемых

14

•Изменяя параметры модуляции, изучить спектр модулированного сигнала.

2.Частотная модуляция

•Дополнительные параметры для частотной модуляции: ∆ω = mω0 - девиация частоты; β = ∆ωω0 - индекс частотной модуляции.

•Построить диаграммы спектральных коэффициентов Сi , Ci и, изменяя параметры модуляции, изучить спектр модулированного сигнала в зависимости от значения индекса модуляции.

3.Фазовая модуляция

•Дополнительный параметр для фазовой модуляции: девиация фазы ∆ϕ , определяющая непосредственно индекс фазовой модуляции.

•Вычислить коэффициенты и построить спектральные диаграммы аналогично частотной модуляции.

4.Сравнение сигналов с частотной и фазовой модуляциями

• Ввести временное представление модулированных сигналов при гармонической модулирующей функции f (t) = sin Ωt и просмотреть виды сигналов на временном интервале, равном удвоенному периоду модулирующего сигнала T = 2rT 0 .

•Повторить предыдущую процедуру для линейной модулирующей функции f (t) = t и сравнить модулированные

параметров: А=1 – амплитуда импульсов; Т0 – период следования; ω0 = 2Tπ -

круговая частота; τ - длительность импульсов.

Для каждого вида модуляции ввести параметры модуляции для амплитудно-импульсной – глубину модуляции m ; для широтноимпульсной модуляции – девиацию длительности импульсов ∆τ = mτ ; для частотно-импульсной модуляции –девиацию частоты ∆ω = mω0 :

•вычислить спектральные коэффициенты в диапазоне до p = 5 гармоник несущей частоты ( N = pr ). При этом номера боковых частот изменяются в пределах n =1... 2r −1 ;

•построить спектральные диаграммы и изучить спектры сигналов при различных значениях параметров модуляции.

15

Контрольные вопросы

1.В чем заключается модуляция и демодуляция сигналов?

2.Какое преобразование спектров сигналов-носителей информации происходит при модуляции и демодуляции?

3.Виды носителей информации при модуляции.

4.Виды модуляции и их характерные особенности.

5.Что такое глубина модуляции?

6.Что такое девиация частоты и девиация фазы.

7.Что такое индекс модуляции?

8.Какая связь между частотой модулирующего сигнала, девиацией частоты и индексом модуляции?

9.В чем состоит сходство и различие спектров при частотной и фазовой модуляциях?

10.Структура спектров сигналов при различных видах модуляции.

11.В чем состоит смысл сигнальной составляющей?

12.Какая ширина полосы пропускания каналов связи требуется при передаче модулированных сигналов?

Библиографический список

1.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. С. 88-112.

2.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. С. 16-67.

3.Кончаловский В.Ю., Купершмидт Я.А., Сыропятова Р.Я., Харченко Р.Р. Электрические измерительные преобразователи / Под ред. Р.Р. Харченко.

М.: Энергия, 1967. С. 196-228.

4.Садовский Г.А. Спектры сигналов. Рязань: РГРТА, 2001.

5.Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962.

Содержание

Лабораторная работа № 1.Преобразование сигналов в линейных цепях ..…1 1. Теоретическая часть ………………………………………………..….….…1

1.1. Спектры периодических сигналов. Ряд Фурье .................................….. 1

1.2.Спектры одиночных сигналов. Интеграл Фурье .......…...................... ….2

1.3.Синтез сигналов рядом Фурье………....................……....................….…3

1.4.Преобразование спектров в линейных цепях. ….……………….. ...….....4

2.Моделирование искажений сигналов в линейных цепях ....…............. .…. 4

Контрольные вопросы ……………...........................................…….......... .…..6 Библиографический список….……………................................……....………6

1.2.Амплитудная модуляция .................................................................……....7

1.3.Частотная модуляция ........................................................................…... . .8

1.4.Фазовая модуляция .............................................................................….. ..9

1.5.Амплитудно-импульсная модуляция ................................................…....10

1.6.Широтно-импульсная модуляция ......................................................….. 11

1.7.Частотноимпульсная модуляция ........….……............................…....… 12 2. Моделирование спектров модулированных сигналов ...…………....……13

Контрольные вопросы ……..………………………….…………………..……15 Библиографический список ......…….......................................................…..... 15