Бураева Е.В.. Учебно-методическое пособие для самостоятельного работы по дисциплине «Эконометрика» для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

21

возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е.

находятся между собой в линейной зависимости, если rxixj 0,7.

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции,

тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов.

Уравнение множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия,

пол, образование, климатические условия, отдельные регионы, качество почв и т.д.). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, т.е.

качественные переменные преобразовать в количественные. Эти переменные называют фиктивными переменными.

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории к другой при неизменных значениях остальных параметров. На основе t-критерия Стьюдента делается вывод о значимости влияния фиктивной переменной, существенности расхождения между категориями.

Рекомендуемая литература: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 10.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит спецификация модели множественной регрессии?

22

2.Сформулируйте требования, предъявляемые к факторам для включения их в модель множественной регрессии.

3.К каким трудностям приводит мультиколлинеарность факторов,

включенных в модель, и как они могут быть разрешены?

4.Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов.

5.Что означает взаимодействие факторов и как оно может быть представлено графически?

6.Какой смысл приобретает bi в производных функциях и что означает

bi 1?

7.Какие коэффициенты используются для оценки сравнительной силы воздействия факторов на результат?

8.От чего зависит величина скорректированного индекса множественной корреляции?

9.Каково назначение частной корреляции при построении модели

множественной регрессии?

10.Что такое частный F-критерий и чем он отличается от последовательного F-критерия?

11.Как связаны между собой t-критерий Стьюдента для оценки значимости bi и частные F-критерии?

12.При каких условиях строится уравнение множественной регрессии с фиктивными переменными?

13.Как трактуются коэффициенты модели, построенной только на фиктивных переменных?

14.Сформулируйте основные предпосылки применения МНК для построения регрессионной модели.

15.В чем особенность моделирования разных видов показателей?

16.Насколько эконометрические модели применимы в прогнозировании социально-экономических процессов? Приведите пример.

23

Тема 4: Системы эконометрических уравнений (ОПК-2; ОПК-3)

Изучая тему, следует уяснить, что объектом статистического изучения в экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результативного фактора. Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных)

уравнений.

Студент должен различать структурную и приведенную форму модели,

эндогенные и экзогенные переменные, уметь идентифицировать модель,

давать оценку коэффициентов структурной модели.

Существует несколько видов систем уравнений. Рассмотрим основные из

них:

Система независимых уравнений – такая система, в которой каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов (МНК).

Система рекурсивных уравнений – такая система, в которой зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

24

………………………………………………

yn = bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+ n.

Для решения данной системы и нахождения ее параметров также используется метод наименьших квадратов.

Система взаимосвязанных (совместных) уравнений – такая система, в

которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую:

Данная система уравнений называется структурной формой модели.

Экзогенные переменные – независимые переменные (т. е. задаваемые как бы «извне», автономно, в определенной степени управляемые

(планируемые); обозначаются обычно как х.

Эндогенные – взаимозависимые переменные, значение которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом,

обозначены как у. В эконометрической модели их число равно числу уравнений в системе.

Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

25

Коэффициенты a и b при переменных – есть структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы – есть приведенная форма модели:

где δ – коэффициенты приведенной формы модели.

Параметры приведенной формы оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Однако экономический смысл и интерес для анализа представляют параметры структурной формы.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D+1=H – уравнение идентифицируемо;

D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо,

где Н – число эндогенных переменных в уравнении,

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации – определитель матрицы,

составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных –

двухшаговый метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

26

путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

обычным МНК определяют параметры структурного уравнения,

используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Рекомендуемая литература: 1; 2; 3; 4; 6; 10.

Контрольные вопросы:

1.Назовите возможные способы построения систем уравнений. Чем они отличаются друг от друга?

2.Приведите пример эндогенных и экзогенных переменных для конкретной экономической модели.

3.Что такое «лаговые переменные»? Приведите пример.

4.Как связаны между собой структурная и приведенная форма модели?

5.Дайте определения неидентифицируемой точно- и

сверхидентифицируемой систем уравнений.

6.В чем состоят проблемы идентификации модели, и какие условия идентификации (необходимое и достаточное) вы знаете?

7.Раскройте суть косвенного метода наименьших квадратов.

8.В каких случаях используется двухшаговый метод наименьших квадратов? Раскройте его содержание.

27

9. Как строится структурная модель спроса и предложения?

Тема 5: Анализ временных рядов и прогнозирование по ним.

Корреляция временных рядов (ОПК-2; ОПК-3)

Начиная изучение темы необходимо обратить внимание на различие понятий «временной ряд» и «ряд динамики». Студент должен усвоить, что не каждый ряд уровней за последовательные моменты или периоды времени содержит на самом деле (отражает) динамику какого-либо признака. Термин

«динамика» правильнее относить к изменениям, направленному развитию,

наличию тенденции рассматриваемых во времени показателей. Следует особо подчеркнуть, что «динамические ряды» – понятие, относящееся к тем рядам уровней, в которых содержится тенденция изменения, а «временные ряды» – более общее понятие, включающее как динамические, так и статистические последовательности уровней какого-либо показателя.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Всякий временной ряд включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда). Уровень ряда может быть выражен абсолютными,

средними и относительными величинами. Надо уяснить, что особенности развития изучаемых явлений приводят к образованию различных по характеру динамических рядов: моментных и интервальных

(периодических), а в зависимости от вида ряда по разному рассчитывается его средний уровень. Стационарные временные ряды – временные ряды,

вероятностные свойства которых не изменяются во времени.

Статистический анализ рядов динамики и расчет аналитических показателей (абсолютный прирост, темпы роста и прироста и др.) позволяет выявить тенденцию развития социально-экономических процессов и измерить колеблемость уровней динамического ряда.

28

Особое внимание необходимо обратить на вопрос сопоставимости уровней ряда, иначе результаты анализа могут привести к необъективным выводам.

Весьма важно ознакомиться с приемами выявления тенденции развития динамических рядов и определения сезонных колебаний, особенно для сельскохозяйственного производства.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделять два основных ее элемента – тенденцию и колеблемость, чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей.

Основной тенденцией (трендом) называется характеристика процесса изменения явления за длительное время, освобожденная от случайных колебаний. Колеблемость – отклонения уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики (тренда).

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее. Основные этапы анализа временных рядов:

графическое представление и описание поведения временного ряда;

выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических компонент);

сглаживание и фильтрация (удаление низкоили высокочастотных составляющих временного ряда);

исследование случайной компоненты временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;

исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (T),

циклической (сезонной) (S) и случайной (E)компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных

29

компонент – аддитивные модели, как произведение – мультипликативные

модели временного ряда.

Построение модели включает следующие шаги:

1.выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2.расчет значений сезонной компоненты S;

3.устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (T+S) или мультипликативной

(T*S) модели;

4.аналитическое выравнивание уровней(T+S) или (T*S) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда;

5.расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S);

6.расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Автокорреляция уровней ряда – это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда:

первого порядка.

Формулы для расчета коэффициентов автокорреляции старших порядков легко получить из формулы линейного коэффициента корреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого,

второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости ее значений от величины лага

(порядка коэффициента автокорреляции) – коррелограммой.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции

(тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1,2,3,…n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации.

При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы: метод отклонения от тренда,

метод последовательных разностей.

Рекомендуемая литература: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Контрольные вопросы:

1.Дайте определения временного ряда.

2.Каким образом обеспечивается сопоставимость уровней временных рядов?

3.Охарактеризуйте основные составляющие элементы временного ряда – тренд и колебания.

4.Перечислите основные компоненты временного ряда.

5.Дайте определение автокорреляционной функции временного ряда.

6.Перечислите основные виды трендов.

7.Дайте характеристику известным вам методам распознавания типа тренда и оценки его параметров.

8.Какова интерпретация параметров линейного, параболического и экспоненциального трендов?

9.Выпишите общий вид мультипликативной и аддитивной модели временного ряда.