3. Характеристические длины в мезоскопических системах.

Мезоскопической физикой называют физику явлений в структурах, размеры которых сопоставимы с атомными. Иногда такие структуры называют просто мезоскопическими системами или наноструктурами, поскольку обычно они имеют размеры в диапазоне от нескольких до примерно 100 нм.

Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся и используемые характеристические длины мезоскопических систем.

Из квантовой механики известно, что электрону с импульсом P соответствует волна с длиной λ_B называемой длиной волны де Бройля:

где m^* – эффективная масса электрона в твердом теле;

m₀ – масса электрона в вакууме; m₀ =9.1*10^-31кг;

E_кин – кинетическая энергия электрона, выраженная в электрон-Вольтах, тогда λ_B будет в нм.

Для полупроводников можно принять, что кинетическая энергия при комнатной температуре Е_кин = 0.025 эВ тогда для Si – m*=0.92m0 , λ=8 нм; GaAs – m*=0.068m0 , λ=30 нм.

Для металлов (300к), где кинетическая энергия определяется энергией Ферми E_F = 1…10 эВ, волна де Бройля электрона на порядок и более меньше, чем в полупроводниках.

Средний свободный пробег электрона.

Электрон, двигающийся в твердом теле, обычно испытывает рассеяние при взаимодействии с кристаллическими дефектами: примесями, протяжёнными дефектами, колебаниями решётки (фононами) и др. Обычно такие процессы рассеяния или «столкновения» являются неупругими, в результате чего изменяются значения энергии и импульса. Расстояние, проходимое электроном между двумя такими неупругими процессами взаимодействия, принято называть средним свободным пробегом электрона l_e и определяется как:

где – скорость электрона; – время релаксации.

Диффузионная длина.

В мезоскопических системах электроны могут двигаться либо по диффузионному механизму, либо баллистически.

Баллистическим механизмом переноса носителей заряда называют движение в системах, где средняя длина свободного пробега l_e>>L в результате чего движение происходит фактически без рассеяния и основным фактором рассеяния выступают поверхности самой структуры. В обратном случае (т.е. когда l_e<<L) движение электронов в системе описывается коэффициентом диффузии D, который связан с так называемой диффузионной длиной L_e соотношением:

где – время релаксации

Длина экранирования.

В несобственных полупроводниках легирующие примеси обычно ионизированы и выступают в качестве основного фактора процессов рассеяния электронов. Однако в общем случае нельзя утверждать, что электрический потенциал этих примесей спадает пропорционально величине 1/r. Дело в том, что такие заряженные центры рассеяния часто «экранируются» свободными зарядами обратного знака, в результате чего воздействие примесей оказывается ослабленным. Можно показать, что параметр λ_s (называемый длиной экранирования) определяется уравнением:

где e – заряд электрона; ε – диэлектрическая постоянная полупроводника;

n – средняя концентрация носителей заряда.

В обычных полупроводниках величина λ_s составляет от 10 до 100 нм, а её значение характеризует степень подавления флуктуаций заряда в полупроводнике. Из уравнения (4) легко видно, что значение λ_s в металлах должно быть значительно ниже чем в полупроводниках.

На (рис. 2) схематически представлены обычный кулоновский и соответствующий ему экранированный потенциал, определяемый формулой:

Где

Как видно из (5), при эффект экранирования исчезает, и экранируемый потенциал превращается в обычный кулоновский. Из сравнения кривых на (рис. 2) можно видеть, что при расстояниях от примеси, превышающих 2λ_s, происходит почти полное экранирование.

Длина локализации.

Представление о длине локализации можно пояснить, рассматривая процессы переноса в неупорядоченной среде, где (как известно из курса физики твёрдого тела) помимо блоховских протяжённых (делокализованных) состояний могут существовать также локализованные состояния (рис. 3) В неупорядоченной среде электроны перемещаются в результате «перескоков» между локализованными состояниями (или между локализованными и связанными состояниями).

Для описания параметров «прыжкового» переноса и других мезоскопических характеристик локализованных состояний удобно пользоваться волновой функцией электрона в виде:

где коэффициент λ_loc называют длиной локализации. Если размеры образца имеют порядок λ_loc, то мы можем считать систему мезоскопической.

– циклотронная (круговая) частота, соответствующая частоте

циклотронных орбит электрона в плоскости (x, y).