m32352_3

ТЕМА II. Начала анализа. Дифференциальное исчисление функции одного аргумента

ВОПРОСЫ К ТЕМЕ

1. Переменная величина. Бесконечно малая и бесконечно большая переменные величины, их простейшие свойства. Функция, ее область определения.

2. Обзор основных элементарных функций, их простейших свойств и графиков.

3. Предел переменной величины, его свойства. Предел функции.

4. Понятия приращения аргумента и функции, их геометрическая интерпретация. Первое определение непрерывности функции в точке.

5. Второе определение непрерывности функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке (с теоремой о непрерывности сложной функции).

6. Понятие односторонних пределов функции. Третье определение непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва функции. Понятия вертикальных и горизонтальных асимптот графика.

7. Первый замечательный предел.

8. Второй замечательный предел.

9. Задачи о вычислении мгновенной скорости тела и о нахождении углового коэффициента касательной к плоской кривой. Определение, геометрический и физический смыслы производной функции.

10. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

11. Производные функций .

12. Простейшие правила дифференцирования функций. Производные функций .

13. Теорема о производной сложной функции. Производные функций .

14. Теорема о производной обратной функции. Производные функций .

15. Дифференциал функции.

16. Теорема Лагранжа. Признаки монотонности функции.

17. Необходимое условие экстремума функции одного аргумента.

18. Первое и второе достаточные условия экстремума функции одного аргумента.

19. Анализ графика функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

20. Наклонные асимптоты графика функции.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ 2

ЗАДАЧА 2.1.

1. Вычислить заданные пределы.

2. Используя первое определение непрерывности, доказать непрерывность функций в их областях определения.

3. Классифицировать точки разрыва заданных функций, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты их графиков и отразить на чертеже гипотезы поведения графиков.

Вариант 1.

I.
II.
III.

Вариант 2.

I.
II.
III.

Вариант 3.

I.
II.
III.

Вариант 4.

I.
II.
III.

Вариант 5.

I.
II.
III.

Вариант 6.

I.
II.
III.

Вариант 7.

I.
II.
III.

Вариант 8.

I.
II.
III.

Вариант 9.

I.
II.
III.

Вариант 10.

I.
II.
III.

Вариант 11.

I.
II.
III.

Вариант 12.

I.
II.
III.

Вариант 13.

I.
II.
III.

Вариант 14.

I.
II.
III.

Вариант 15.

I.
II.
III.

Вариант 16.

I.
II.
III.

Вариант 17.

I.
II.
III.

Вариант 18.

I.
II.
III.

Вариант 19.

I.
II.
III.

Вариант 20.

I.
II.
III.

Вариант 21.

I.
II.
III.

Вариант 22.

I.
II.
III.

Вариант 23.

I.
II.
III.

Вариант 24.

I.
II.
III.

Вариант 25.

I.
II.
III.

Вариант 26.

I.
II.
III.

Вариант 27.

I.
II.
III.

Вариант 28.

I.
II.
III.

ЗАДАЧА 2.2. Найти первые производные функций из приведенных ниже таблиц. В каждый вариант входят три таблицы.

Ва ри ант	Таблицы	Ва ри ант	Таблицы	Ва ри ант	Таблицы	Ва ри ант	Таблицы
1	1; 3; 5	2	2; 4; 6	3	3; 5; 7	4	4; 6; 8
5	5; 7; 9	6	6; 8; 10	7	7; 9; 11	8	8; 10; 12
9	9; 11; 13	10	10; 12; 14	11	11; 13; 15	12	12; 14; 16
13	13; 15; 17	14	14; 16; 18	15	15; 17; 19	16	16; 18; 20
17	17; 19; 21	18	18; 20; 22	19	19; 21; 23	20	20; 22; 24
21	21; 23; 25	22	22; 24; 26	23	23; 25; 27	24	24; 26; 28
25	25; 27; 1	26	26; 28; 2	27	27; 1; 3	28	28; 2; 4