m35674_16

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

“Корреляционный и регрессионный анализ”

1. Что такое функции регрессии, уравнения регрессии, линии регрессии?

2. Как выглядит теоретическое уравнение прямой регрессии и его выборочная оценка?

3. Каким условиям должна удовлетворять случайная составляющая уравнения регрессии?

4. Как записывается выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, найденное с помощью МНК?

5. Как вычисляется выборочный коэффициент корреляции? Перечислите его свойства. Что такое выборочный коэффициент регрессии? Какова его роль в уравнении прямой регрессии?

6. Как проверяется значимость коэффициента корреляции?

7. Что такое коэффициент детерминации? Какова его роль в регрессионном анализе?

8. Как проверяется значимость регрессии?

9. Как строятся доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии?

10. Как построить доверительный интервал для оценки среднего значения отклика при заданном значении фактора?

ЧАСТЬ III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В СИСТЕМЕ MATHCAD

П р е д у п р е ж д е н и е. Во всех последующих файлах MATHCAD у системной переменной ORIGIN установлено значение 1 вместо значения 0 по умолчанию. Для осуществления этой установки нужно последовательно обратиться к кнопкам «Математика», «Опции» и в появившемся окне переустановить значение переменной.

Описательные статистики

Пусть дана случайная выборка, состоящая из значений признака Х, в виде следующей таблицы:

	52.2	54	41	42	58.2	59.3	84.8	45	76.5	58.3
	21	55	45	21.5	46	44	42.5	49	48.7	75
	15.3	55	23.8	46.5	53	62.8	78.5	67	34.5	49.9
	49.7	63	30	32	42.4	22.4	52	70.4	57.2	50
	23	47.8	47.4	50.8	78.3	27	56.6	51.3	58.6	28.4
	51.7	50	48.8	49.4	57.5	47.4	33.5	27	39.7	57.5
	18.4	35.6	28.4	37.6	49.5	26.7	54	68.6	29.3	62.7
	43.8	44	69.1	46.3	76.7	37.1	69.2	39.3	30	43
	85	63	30	43.8	64.8	22	38.8	42.3	64.8	41
	30	10	63	48.8	71.2	54.4	47.8	31.2	46.1	17.8

Для удобства записи вычислений в системе MATHCAD представим эту таблицу в пятью векторами с 20 элементами в каждом:

N100

A(52.2 54 41 42 58.2 59.3 84.8 45 76.5 58.3 21 55 45 21.5 46 44 42.5 49 48.7 75)

B(15.3 55 23.8 46.5 53 62.8 78.5 67 34.5 49.9 49.7 63 30 32 42.4 22.4 52 70.4 57.2 50)

C(23 47.8 47.4 50.8 78.3 27 56.6 51.3 58.6 28.4 51.7 50 48.8 49.4 57.5 47.4 33.5 27 39.7 57.5)

D(18.4 35.6 28.4 37.6 49.5 26.7 54 68.6 29.3 62.7 43.8 44 69.1 46.3 76.7 37.1 69.2 39.3 30 43)

E(85 63 30 43.8 64.8 22 38.8 42.3 64.8 41 30 10 63 48.8 71.2 54.4 47.8 31.2 46.1 17.8)

Объединим эти векторы в единый массив данных:

M augment (A, B, C, D, E)

M =		91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
	1	30	10	63	48.8	71.2	54.4	47.8	31.2	46.1	17.8

Построим вариационный ряд возрастающих значений данных:

M1 M2:= sort(M1)

	=		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		1	10	15.3	17.8	18.4	21	21.5	22	22.4	23	23.8

Найдем размах выборки:

R max(M2)  min(M2) R = 75

Воспользовавшись формулой Стерджеса, определим длину частичных интервалов, округлив полученное значение до целого числа:

157