Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

m32444_5

.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
13.11.2022
Размер:
207.87 Кб
Скачать

ТЕМА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

В ЗАДАЧАХ 81-100 найти неопределенные интегралы, используя формулы таблицы интегралов и способом подстановки (методом замены переменной).

81. .

91.

82.

92.

83.

93.

84.

94.

85.

95.

86.

96.

87.

97.

88.

98.

89.

99.

90.

100.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ.

1.Найти неопределенный интеграл .

Решение. Применим подстановку . Тогда и .

2. Найти неопределенный интеграл .

Решение. Применим подстановку . Тогда , . Отсюда

= = = .

В ЗАДАЧАХ 101-110 найти неопределенные интегралы, используя метод выделения полного квадрата.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ПРИМЕРА.

Найти неопределенный интеграл .

Решение. Преобразуем знаменатель дроби, стоящей под знаком интеграла, следующим образом:

.

Тогда после подстановки получим

= = = = = + = =

= .

ЗАМЕЧАНИЕ. При вычислении интеграла использована замена переменной (подстановка) . Тогда , откуда

= = = = .

В ЗАДАЧАХ 111-120 найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ.

1. Найти неопределенный интеграл .

Решение. Применим формулу интегрирования по частям

.

Положим , . Тогда , = . Следовательно, = = = + .

2. Найти неопределенный интеграл .

Решение. Положим здесь , . Тогда , и = .

Применяя в последнем интеграле подстановку , получаем , следовательно, = = = .

Отсюда окончательно имеем:

=  .

42

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]