m33255_7

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

83.97 Кб

Скачать

☆

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА

С ПОМОЩЬЮ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА

Объем тела, занимающего область Т, определяется по формуле

Типовой пример. Найти объем тела, ограниченного параболоидом z=x²+y²+2 и плоскостями z=1, x=0, y=0, x+y=2.

Решение.

z=x²+y²+2

z=1

o y

x Рис. 11

По условию область Т задана неравенствами

Следовательно,

Ответ: Объем тела равен 14/3 куб. ед.

Задание 6. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями с помощью тройного интеграла.

№ п/п	Уравнение поверхности («крыша»)	Уравнения поверхностей (цилиндрические поверхности и «дно»)	Ответы
1	z=2+x²+y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
2	z=12x²+12y²	x+y=0, x=0, y=0, z=0.	81
3	z=4+x²+y²	y=1-x, x=0, y=0, z=0.
4	z=x²+y²+6	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
5	z=12x²+12y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.	16
6	z=8+x²+y²	y=1-x, x=0, y=0, z=0.
7	z=12x²+12y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.	1
8	z=1+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
9	z=9x²+9y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
10	z=3+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
11	z=9x²+9y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
12	z=5+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
13	z=6x²+6y²	x+y=3, x=0, y=0, z=0.
14	z=7+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
15	z=6x²+6y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.	8
16	z=2+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
17	z=6x²+6y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
18	z=4+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
19	z=3x²+3y²	x+y=3, x=0, y=0, z=0.
20	z=6x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
21	z=3x²+3y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.	4
22	z=8+x²+y²	x+y=2, x=0, y=0, z=0.
23	z=3x²+3y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
24	z=12x²+12y²	x+y=0.5, x=0, y=0, z=0.
25	z=6x²+6y²	x+y=0.5, x=0, y=0, z=0.
26	z=2+x²+y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
27	z=12x²+12y²	x+y=0, x=0, y=0, z=0.	81
28	z=4+x²+y²	y=1-x, x=0, y=0, z=0.
29	z=x²+y²+6	x+y=1, x=0, y=0, z=0.
30	z=12x²+12y²	x+y=1, x=0, y=0, z=0.	16