Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

m33255_5

.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
13.11.2022
Размер:
59.9 Кб
Скачать

5. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Координаты центра тяжести плоской фигуры (пластины) D с плотностью массы =f(x,y) вычисляется по формулам

, ,

где – масса пластины D.

Типовой пример. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями y=-3x, y=x, x=2 с плотностью =x.

Решение. Вначале построим область D, для этого в системе координат строим графики функций y=-3x, y=x, x=2.

y

y=-3x

x=2

D x

y=x

Рис. 8

Вычислим массу М пластины

.

Теперь вычислим интеграл I1 числителя первой формулы

и интеграл I2 числителя второй формулы

.

Следовательно, координаты центра тяжести плоской фигуры соответственно равны и .

Ответ: Центр тяжести находится в точке C(1,5;-1,5).

Задание 5. Вычислить координаты центра тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями, если плотность массы равна единице.

Уравнения линий, ограничивающие фигуру на плоскости

Ответы

1

y=4,5x

y=-5x

x=1

(0,67 ; -0,17)

2

y=0,5x

y=-2x

x=4

(2,67 ; -2)

3

y=2x

y=-3x

x=2

(1,33 ; -0,67)

4

y=3x

y=-4x

x=3

(2 ; -1)

5

y=4x

y=-5x

x=1

(0,67 ; -0,33)

6

y=5x

y=-x

x=2

(1,33 ; -2,67)

7

y=2x

y=-4x

x=3

(2 ; -2)

8

y=3x

y=-5x

x=2

(1,33 ; -1,33)

9

y=4x

y=-x

x=2

(1,33 ; 2)

10

y=5x

y=-3x

x=1

(0,67 ; 0,67)

11

y=2x

y=-5x

x=2

(1,33 ; -2)

12

y=3x

y=-x

x=4

(2,67 ; 2,67)

13

y=4x

y=-3x

x=3

(2 ; 1)

14

y=5x

y=-4x

x=1

(0,67 ; 0,33)

15

y=2x

y=-x

x=5

(3,33 ; 1,67)

16

y=3x

y=-2x

x=3

(2 ; 1)

17

y=4x

y=-2x

x=2

(1,33 ; 1,33)

18

y=1,5x

y=-x

x=3

(2 ; 0,5)

19

y=2,5x

y=-2x

x=2

(1,33 ; 1,33)

20

y=3,5x

y=-3x

x=1

(0,67 ; 0,17)

21

y=4,5x

y=-4x

x=1

(0,67 ; 0,17)

22

y=0,5x

y=-5x

x=2

(1,33 ; -3)

23

y=1,5x

y=-2x

x=4

(2,67 ; -0,67)

24

y=2,5x

y=-3x

x=3

(2 ; -0,5)

25

y=3,5x

y=-4x

x=2

(1,33 ; -0,33)

26

y=4,5x

y=-5x

x=2

(1,33 ; -0,33)

27

y=0,5x

y=-5x

x=3

(2 ; -4,5)

28

y=2,5x

y=-5x

x=3

(2 ; -2,5)

29

y=4,5x

y=-5x

x=1

(0,67 ; -0,17)

30

y=0,5x

y=-2x

x=4

(2,67 ; -2)

Задание 5a. Вычислить координаты центра тяжести неоднородной плоской фигуры (см. задание 5), если плотность массы пластины равна δ(x,y)=x+y2.

21

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]